2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指面积相等的两个三角形B.全等三角形是指形状相同的两个三角形

C.两个周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形的周长、面积分别相等

3.如图，AABC三AADE,。在8C边上，4E=35。，则NC的度数为（）

A.35°

B.40°

C.50°

D.65°

4.如图，AC=AD,BC=BD,贝|（）

A.CD垂直平分4B

B.4B垂直平分CO

C.CD平分乙4cB

D.以上结论都不正确

5.如图，4B_LCD,且4B=CD.E、F是力。上两点，CE1AD,BF14D.若CE=a,BF=b,EF=c,则4。

的长为（）

EFD

A.a+cB.b+cC.CL-b+cD.a+b—c

6.如图，在△ABC中，乙BAC和乙/BC的平分线AE,BF相交于点0,AE交BC于E,BF

交AC于F,过点。作。。J.BC于。，下列四个结论:

①NAOB=90°+zC；

②当NC=60。时，AF+BE=ABt

EDC

③若0。=a,AB+BC+CA=2b,则S-BC=ab,

其中正确的是（

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数

为.

8.如图，四边形4BC0三四边形4'B'C'D',则N4的大小是.

9.某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电

梯运行方向.当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为.

10.到三角形三边距离相等的点是三角形的交点.

11.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使

整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个.

12.如图，在乙40B的两边上，分别取0M=0N,再分别过点M、N作。4、0B的垂线，交点为P,画射线0P,

则。P平分44。8的依据是.

13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若AABC的周长

为30,BE=5,则A4BD的周长为.

14.如图，在A/IBC中，NC=90°"。平分NC4B,BC=8cm,BD=5cm,

那么点。到线段4B的距离是.

15.如图，在A4BC中，48=4C=12,点E在边4C上，4E的垂直平分

线交BC于点。，若UDE=KB,CD=3BD,贝iJCE=

16.如图，在△ABC中，4。平分4B4C交BC于点。，点M,N分别是4。和AB上的动点,

当SMBC=12,47=8时，BM+MN的最小值等于.

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）计算：（兀-3）°+|—3|—（-2）2；

（2）解方程组：

18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(X+1)2-(2X+3)(2X-3),其中x满足3/-2x-2032=0.

19.(本小题8.0分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点4、8、C在小正方形的顶点上.

(1)计算出△ABC的面积.

(2)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△AB'C.

(3)在直线，上找一点P,使PB+PC的长最短.

20.(本小题10.0分)

已知，如图，N1=N2,ZC=ZD,BC=BD,求证：ZiABD三AEBC.

21.(本小题10.0分)

如图，点4、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证：4ABe三ADEF；

(2)若44=55°,4B=88°,求4尸的度数.

DC

22.（本小题10.0分）

如图，点4、B、C、。在一条直线上，BE//CF,仄①AE〃DF,@AB=CD,③BE=CF中选择两个作为

补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.你选的补充条件是,结论是.（

填序号）

23.（本小题10.0分）

如图所示，在A/IBC中，ZC=90°,4B的垂直平分线交4c于D点，垂足为E,且N1=2/2,求4力的度数.

24.（本小题10.0分）

已知：如图，OEJ.AC,BFLAC,AD=BC,DE=BF,求证：AB//DC.

25.（本小题12.0分）

如图，在△ABC中，边4B、AC的垂直平分线分别交BC于。、E.

（1）若BC=10,求A40E的周长；

（2）设直线DM、EN交于点0.

①试判断点。是否在8c的垂直平分线上，并说明理由;

②若NB4C=100°,求ZBOC的度数.

26.(本小题14.0分)

如图，在AABC中，^BAC=90°,AB=AC,D是4c边上一动点，CE1BD^E.

(1)如图(1),若BQ平分NABC时，

①求4ECD的度数；

②延长CE交BA的延长线于点F,补全图形，探究BD与CE的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图(2),过点A作4F1BE于点尸，猜想线段BE,CE,4F之间的数量关系，并证明你的猜想.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么A错误，故A不符合题意.

8.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么8错误，故8不符合题意.

C.全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么C错误，故C不符合题意.

D全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，得全等三角形的周长、面积分别相等，那么。正确，故

。符合题意.

故选：D.

根据全等三角形的定义（全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形）解决此题.

本题主要考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的定义是解决本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：ABC三A40E,ZE=35°,

Z.C=乙E=35°,

故选：A.

由全等三角形的性质求得ZC=NE=35。，即可求得结论.

本题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角定理，由全等三角形的性质求得=4E=35。是解决问题

的关键.

4.【答案】B

【解析1解：AC=AD,BC=BD

根据线段垂直平分线的性质可得：

4B垂直平分CD

故选艮

由已知条件AC=4。，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点4在CD的垂直平分线上，同理，点B也在

CD的垂直平分线上，于是4是符合题意的，是正确的，答案可得.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的逆用：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平

分线上；两点确定一条直线.分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.只要

证明△ABF*CDE,可得力F=CE=a,BF=DE=b,推出4。=AF+DF=AF+(DE-EF)=a+(b-

c)=a+b—c.

【解答】

解：vCELAD,BFLAD,

AAAFB=ACED=90°,NA+ND=90°,zC+ZD=90°,

•••Z.A=z.C,

在△48尸和小CDE中

Z.AFB=ZCED

AB=CD

ABF=^CDE(AAS),

•••AF=CE=a,BF=DE=b,

vEF=c,

AD=AF+DF=AF+(DE—EF)=a+(b—c')=a+b—c,

故选£>.

6.【答案】B

【解析】解：；ZB4C和Z4BC的平分线AE,BF相交于点。，

:•乙OBA=3乙CBA,Z.OAB=^Z.CAB,

：•Z.AOB=180°-/.OBA-Z-OAB

11

=180°-产CB4-2乙CAB

1

=180°-(180°-

=90°+2，

故①错误；

ZC=60°,

AZB/1C+乙BCA=120°,

•••AE,BF分别是NBAC和N4BC的平分线，

1

・♦・Z.OAB+Z,OBA=^BAC+4ABC)=60°,

・・・Z.AOB=120°,

・・・乙4OF=60°,

・・・乙BOE=60°,

如图所示，在48上取一点“，使BH=BE,

・・・8F是4/1BC的角平分线,

:.Z-HBO=乙EBO,

在AHB。和AEBO中，

BH=BE

乙HBO=LEBO,

、B0=BO

.MHB0三>EBO(SAS),

・♦・(BOH=乙BOE=60°,

・・・乙4OH=60°,

・•・"OH=LAOF=60°,

在△“40和△F/。中，

^LHOA=Z.FAO

AO=A0

Z.AOH=乙40F

•••△”力。三AFA。04s4),

：.AF=AH,

.-.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正确；

如图所示，作。于H,0M_LAB于M,

NB4C和乙4BC的平分线相交于点。，

点。在NC的平分线上，

・•・OH=OM=OD=a,

,•*AB+BC+CA=2b,

111

：•SAABC=,OM+,OH+—BC,OD

1

=]G48+4C+8C)・Q

=ab,

故③正确；

综上，②③正确，

故选：B.

由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解乙4OB和“的关系，进而判定①；根据”=60。得4BAC+

NBCA=120。，根据角平分线和三角形内角和定理得NBOE=60°,在4B上取一点H,使BH=BE,利用S4s

证明△HBO"EB。可得44。"=AAOF=60°,利用4S4可证明△HAO^^FAO^AF=4”,进而可判定②；

作。H14C于。“148于“，根据题意得。H=OM=。0=a,根据48+BC+C4=2b,利用三角形

面积即可判断③，即可得.

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

7.【答案】4个

【解析】解：直角三角形不一定能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以不是轴对称图形；

正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以是轴对称图形；

所以其中一定是轴对称图形的个数为4个.

故答案为：4个.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8.【答案】95。

【解析】解：••・四边形4BCD三四边形AB'C'D',

Z.D=ND'=130°,

•••NA=360°-4B—4C一乙D=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案为：95。.

利用全等图形的定义可得4。=H=130°,然后再利用四边形内角和为360。可得答案.

此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形.

9.【答案】15

【解析】解：根据镜面对称的性质，将数字21上下颠倒，可得电梯所在楼层号为15.

故答案为：15.

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面

对称.

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

10.【答案】三个角平分线

【解析】【分析】木虎

首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的

两边的距离相等的点在它的平分线上，。为AABC三个角平分线的交点.本题考P-----二^\5

查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键.

【解答】

vOD=OE,

・・・0c为乙4cB的平分线.

同理，。4为4a4B的平分线，。8为N4BC的平分线.

所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点.

故填三个角平分线.

11.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合.

根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形.

【解答】

解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处.

故答案为：5

12.【答案】HL

【解析】解：在RtAOMP和RtAONP中,

COM=ON

lop=OP'

Rt△OMP^Rt△ONP(HL),

：.乙MOP=4NOP,

OP^AOB^^.

故答案为：HL

利用判定方法“HL”证明RtAOMP和RtAONP全等，进而得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键.

13.【答案】20

【解析】解：•••BC的垂直平分线分别交4C,BC于点D,E,

・•.DB=DC,BE=EC,

•・・BE=5,

・・.BC=10,

•・・△ABC的周长为30,

AB+AC+BC=30,

•1•AB+AC=20.

48。的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20,

故答案为20.

利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题.

本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是点。到线段ZB的距离是正确解答本题的关键.

求点D到线段的距离，由于。在NB4C的平分线上，只要求出。到AC的距离CD,即可求出点D到线段4B的

距离.

【解答】

解：vBC—8cm,BD-5cm,

CD—BC-BD=3cm.

•••ZC=90°,

.••点。到AC的距离为CD=3cm,

•••4。平分/C4B,

•••点。到线段48的距离等于点。到北的距离，即3cm.

故答案为：3.

15.【答案】4

【解析】解：:AB=AC=12,

乙B=zC,

v^ADE=zB,ABAD=180°-ZB-^ADB,^CDE=180°-/.ADE-AADB,

/.BAD=乙CDE,

・••AE的中垂线交BC于点。，

AD=ED,

在△48£）与^OCE中，

2BAD="DE

NB=Z.C,

.AD=DE

**.△ABDCEQ1AS),

CD=AB=12,BD=CE,

•・,CD=3BD,

・・・CE=BD=4.

故答案为：4.

根据等腰三角形的性质得到NB=NC,推出=根据线段垂直平分线的性质得到ZD=ED,根

据全等三角形的性质得到CD=4B=12,CE=BD,进而得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形

的判定和性质是解题的关键.

16.【答案】3

【解析】【分析】久

本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高/\

相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键，根据4D是

NB4C的平分线确定出点B关于4。的对称点8'在AC上，根据垂线段最短，过点夕作“一一一］

B'N14B于N交4。于M,根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小

的点，B'N=BM+MN,过点B作BE,4c于E,利用三角形的面积求出BE,再根据、

等腰三角形两腰上的高相等可得B'N=BE,从而得解.

【解答】

解：如图，•••4。是/BAC的平分线，

.,.点B关于4D的对称点B'在4c上，

过点B'作8'N1AB于N交4。于M,

由轴对称确定最短路线问题，点M即为使+MN最小的点，B'N=BM+MN,

过点B作BE_LAC于E,

4C8,S4ABe~20，

1

|X8-=12,

解得BE=3,

•••AD是Z_BAC的平分线，B'与B关于AD对称，

AB=AB',

.•.△ABB'是等腰三角形，

•••B'N=BE=3,

即8M+MN的最小值是3.

故答案为3.

17.【答案】解：(1)原式=1+3-4

=0；

“Jx-2y=0①

1J(2%+y=5②'

由①，得x=2y③，

把③代入②，得4y+y=5,

解得：y=l,

把y=1代入③，得x=2,

所以原方程组的解是

【解析】(1)根据零指数累，有理数的乘方，绝对值进行计算，再算加减即可；

(2)由①得出x=2y③，把③代入②得出4y+y=5,求出y,再把y=1代入③求出x即可.

本题考查了零指数累，实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)

的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键.

18.【答案】解:(x+I)2~(2x+3)(2%-3)

=/+2x+1-4x2+9

=-3x2+2%+10,

v3x2—2x-2032=0,

・•・3x2—2%=2032,

—3/+2x=-2032,

・•・当-3%2+2%=-2032,原式=-20324-10=-2022.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把-3/+2%=-2032代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】3

【解机一】解：(1)2x4——x2x2——x1x2——x1x4=8—2—1—2=3,

故答案为：3；

(2)如图,△4如C'即为所求.

(3)如图，点P即为所求.

(1)利用割补法求面积即可；

(2)根据轴对称的性质作图即可.

(3)连接BC',与直线Z交于点P,连接PC,此时PB+PC的长最短.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质

是解答本题的关键.

20.【答案】证明：•••zl=Z2,

•••41+Z.EBD=42+乙EBD,

・•・Z-ABD=Z-EBC，

在和aEBC中,

Z.ABD=Z.EBC

BD=BC,

Z.D=Z-C

【解析】本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据N1=42,可得44BD=4EBC,然后结合NC=4

BC=BD,利用4s4可证明△ABD=^EBC.

21.【答案】证明：(1)TAC=4D+0C,DF=DC+CF,且4D=CF

•••AC=DF

在448。和4DE尸中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

ABC/DEF(SSS)

(2)由(1)可知，乙F=Z-ACB

•••乙4=55°,乙B=88°

•••Z.ACB=180°-(/A+4B)=180°-(55°+88°)=37°

Z.F=Z.ACB=37°.

【解析】(1)求出AC=DF,根据SSS推出AZBC三△DEF.

(2)由(1)中全等三角形的性质得到：4F=NACB,进而得出结论即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等.

22•【答案】①②(答案不唯一)③(答案不唯一)

【解析】解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：

•・•BE//CF,

，Z-CBE=乙BCF,

・•・AABE=乙DCF,

-AE//DF,

・,•Z.A=乙D,

在△4BE与ADC"中，

r/.ABE=乙DCF

AB=DC,

Z-A=乙D

：^ABE=LDCF{ASA）,

・・・BE=CF,

故答案为：①②（答案不唯一），③（答案不唯一）.

证4ABE=hDCF（ASA）,即可得出结论.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题

的关键.

23.【答案】解：•.YB的垂直平分线交4c于。点，

DB=DA,Z2=乙4（设为a）,

・•・Z,BDC=42+Z-A=2a；

vzC=90°,zl=2z2,

・・・zl4-乙BDC=90°,即4a=90°,

・•・a=22.5。，

即乙4=22.5°.

【解析】证明乙2=乙4（设为a）,zl+Z-BDC=90°,得到4a=90。，即可解决问题.

该题主要考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质及其应用问题；对综合运

用能力提出了一定的要求.

24.【答案】证明：•••DELAC,BF1AC,

乙4ED=4CFB=90°,

乙AFB=4CED=90°,

在Rt△ADE^lRt△BCF中,

AD=BC

.DE=BF'

・•,Rt△ADE=Rt△BCF(HL),

・・・AE=CF,

・・.AE+EF=CF+EF

即力尸=CE,

在△AFB和△CED中

AF=CE

乙AFB=乙CED,

DE=BF

・••△AFB三〉CED(S/S),

・•・Z-ACD=Z-BAC,

・・・AB//CD.

【解析】欲证明只要证明乙4CD=只要证明△4/8至2\CEO(S4S)即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型.

25.【答案】解：(1)「4B、4c的垂直平分线分别交BC于D、E,

AD=BD,AE=CE,|g

C\ADE=“0+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；3，工pk\

(2)①如图，点。是否在8c的垂直平分线上，

理由：连接力0,BO,CO,

・••DM,EN分别是AB,AC的垂直平分线，

AO=BO,OA=OC,

:.OB=OC,

・••点0是否在BC的垂直平分线上；

(2)vOM1AB,ONLACf

・・・乙AMO=乙ANO=90°,

v乙BAC=100°,

・・•乙MON=360°-90°—90°-100°=80°,

・•.Z,BOC=2(MON=160°.

【解析】(1)根据垂直平分线性质得4。=BD,4E=EC.所以△ADE周长=BC；

(2)①如图，连接A。，BO,CO,根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

②根据四边形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.

此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识