天津市滨海新区枫叶国际学校2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测试题含解析

天津市滨海新区枫叶国际学校2023-2024学年数学七上期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约

36000000米的圆形轨道上.将数字3600（）（）00用科学记数法表示为（）

A.36xl06B.3.6xlO6C.3.6xlO7D.0.36xlO8

2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

3.如图将一张长方形纸的一角折叠过去,使顶点A落在A'处，8c为折痕，若=且30为NC8E的平分线,

A.45B.67.5C.22.5D.89.5

4.已知代数式x—2），的值是-5,则代数式3x-6），+8的值是

A.18B.7C.-7D.-15

5.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是（）

0

A.MB.NC.PD.Q

6.下列各组单项式是同类项的是（）

A.4x和4yB.和4*7c.-x2jD.-4xy2^Uy2x

7.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图.如图所示，从左到右的

小长方形的高度比是1：3：6：4：2,则由图可知，其中分数在70.5〜80.5之间的人数是（）

［频数

D.12

8.学校、电影院公园在平面图上的标点分别是A,B,C,电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26。方向，那

么平面图上的等于（）

D.65°

9.2020的相反数是（）

A.2020B.-2020C.」一1

一

20202020

10.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（)

A.900B.100°C.105°D.107°

11.若。和〃互为相反数，且则下列各组中，不是互为相反数的一组是（)

A.一。和—"B.3a和％C./和/D./和/,3

12.的倒数是（）

A.3B.—C.--D.—3

33

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知Na=36°14’25",则Na的余角的度数是.

x+2

14.如果分式:;~;有意义，那么x的取值范围是___.

3x-l

15.数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后,点A对应的数是

16.如果2x-y=3,那么代数式1-4x+2y的值为.

17.如图，ZAOB=180°,OD、OE分别是NAOC和NBOC的平分线，则NDOE三

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解方程：

2x_15_x

(1)-----------=-1

36

0.lx—0.3x4~2

(2)=-2

0.070.5

2

19.（5分）如图，大圆的半径是R,小圆的半径是大圆半径的,，求阴影部分的面积.

20.（8分）［阅读理解］射线OC是NAOB内部的一条射线，若=则我们称射线0c是射线的伴

随线.

例如，如图1,ZAOB=60,ZAOC=ZCOD=NBOD=20，则乙4。。=1NBOC,称射线OC是射线OA的伴

2

随线：同时，由于/6。。=4乙4。。，称射线。。是射线的伴随线.

2

［知识运用］

(1)如图2,ZAOB=120°,射线。M是射线的伴随线，贝(]Z4OA/=,若NAO3的度数是a,射线ON

是射线OB的伴随线，射线OC是NAQB的平分线，则NNOC的度数是.(用含a的代数式表示)

(2)如图，如乙408=180，射线OC与射线。4重合，并绕点。以每秒3的速度逆时针旋转，射线0。与射线08

重合，并绕点。以每秒5的速度顺时针旋转，当射线。。与射线。4重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转.

BO

备用图

①是否存在某个时刻，(秒)，使得NC8的度数是20,若存在，求出f的值，若不存在，请说明理由;

②当f为多少秒时，射线OC、OD、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.

21.(10分)(1)按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

矿—+Z?2

a=2,b=l1

a=-1,Z?=316

Q=-2,h=-5

(2)比较表中两代数式计算结果，请写出你发现(a-人)2与〃一2决＞+廿有什么关系？

(3)利用你发现的结论，求：2019?-4038x2017+20172的值.

22.(10分)“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab.比如3*(-2)=32+2x3x(-2)=-3

(1)试求2*(-1)的值；

(2)若2*x=2,求x的值；

(3)若(-2)*(l*x)=x+9,求x的值.

23.(12分)如图，直线/上有4、B两点，线段4B=10c,〃.点C在直线/上，且满足8c=4cm,点P为线段AC的

中点，求线段BP的长.

B

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】依据科学计数法的表示要求选择即可

【详解】解：36000000

=3.6x10000000

=3.6x107

故选：C

【点睛】

科学计数法的表示形式为“X10",其中1＜同＜10,n为整数

2、D

【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个.

【详解】根据程序框图可得y=-xx(-3)-6=3x6化简，得y=3x-6,

y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6),与x轴的交点为(2,0).

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式.

3、C

【分析】利用等腰直角三角形的性质可求NABC=45°,利用折叠的性质可得NA，BC=NABC=45。，再利用角平分线

的性质和平角的定义可求NCBD=67.5°,由此得到NA，BD=NCBD-NA，BC即可求解.

【详解】解：VZA=90°,AC=AB,/.ZABC=45°,

•将顶点A折叠落在A，处，.•.NABC=NA，BC=45°,

•••BD为NCBE的平分线，

AZCBD=ZDBE=x(180°-45°)=67.5°,

二NA'BD=67.5°-45°=22.5°.

故选：c.

【点睛】

考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等.

4、C

【分析】将代数式3x-6y+8化为3(x-2y)+8后，把x-2)，的值代入计算即可.

【详解】解：..yy=-5,

3x-6y+8

=3(x-2y)+8

=3X(-5)+8

=-7

故选C

【点睛】

此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.

5、A

【解析】解：•••点P所表示的数为4点P在数轴的右边，.二34一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距

离的3倍，.•.数-3a所对应的点可能是故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.

6、D

【解析】利用同类项的定义判定即可.

【详解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同类项；

B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；

C.4xy2和-x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；

D.-4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.

7、A

【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即

可得出答案.

【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：——―x48=18,

1+3+6+4+2

故答案为：A.

【点睛】

此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键.

8、B

【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解.

【详解】解：从图中发现平面图上的NCAB=Nl+N2=26o+90o=U6。.

故选B.

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

9、B

【分析】根据相反数的定义进行判断即可

【详解】解：2020的相反数是-2020；

故选：B

【点睛】

此题考查了相反数，正确把握相反数的定义只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键.

10、C

【详解】

30°x3+30+2=l()5°.

故选C.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30。，9点30分时，分针的位置在6

时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份.

11、C

【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.

【详解】解：A、•.)和b互为相反数，

.la和-b,互为相反数，故此选项不符合要求；

B、:a和b互为相反数，

.•.3a和3b,互为相反数，故此选项不符合要求；

C、：a和b互为相反数，

.•.a?和b?相等，故此选项符合要求；

D、:a和b互为相反数，

，a3和b3,互为相反数，故此选项不符合要求；

故选：C.

【点睛】

本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键.

12、D

【分析】根据倒数的性质求解即可.

【详解】14一£|=一3

故-1的倒数是一3

3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、53°45'35".

【分析】角度之间的关系为：1。=60。「=60",当两角之和为90。是则两角互余.

【详解】Ne=36°14'25"

Na的余角=90°-36°1425"=53°45'35"

故答案为：53°45'35".

考点：角度的计算.

14、尤

3

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可.

【详解】解：由题意得：3x-lw0,

解得：x^―,

3

故答案为：xwg.

3

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键.

15、2或1

【分析】先根据点A的位置求出m的值，再求出m+5即可求解.

【详解】解：当A在原点的左边时，A表示的数是：m=0-3=-3,

当A在原点的右边时，A表示的数是：m=0+3=3,

•••将该点A向右移动5个单位长度后，

.•.点A对应的数是：-3+5=2或3+5=1.

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，主要考查学生的理解能力和计算能力.

16、-1

【分析】利用整体代入的思想解决问题即可.

【详解】*.'2x-y=3,1-4x+2y=l-2(2x-j)=1-6=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型.

17>90°

【分析】根据角平分线的定义进行解答即可.

【详解】解：TOD,OE分别是NAOC,NBOC的平分线，

ZCOD=^ZAOC,ZCOE=gZBOC

乙DOE=4cOD+NCOE=-ZAOC+-NBOC

22

=-ZA05=-xl800=90u

22

故答案为：90°

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是

解答此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)奸(；(2)x=-ll.

【分析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可

【详解】解：(D去母，得2(2x-l)-(5—x)=-1x6,

去括号，得4x—2—5+x=6

移项，得4x+x=・6+2+5,

合并同类项，得5x=l,

系数化为L得；

(2)根据分数的基本性质，原方程化简为：

去母，得5(lOx-30)-7(10x+20)=-70,

去括号，得50x-150-70x-140=-70,

移项，得50x-70x=-70+150+140,

合并同类项，得-20x=220,

系数化为1,得x=-ll；

【点睛】

本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，

针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=。形式转化.

19、-TTR2

9

【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为兀R，小圆的面积为兀，两式相减即可得

到阴影部分的面积.

4

71=71

I99

【点睛】

本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算.

20、(1)40°,-a；(2)①存在，当［=20秒或25秒时，NCOD的度数是20。；②当f=如，出，—,30时,

67197

OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.

【分析】(D根据伴随线定义即可求解；

(2)①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；

②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.

【详解】(1)VZAOB=120%射线是射线的伴随线，

根据题意，ZAOM=-ZBOM,则NAOM=』NAOB=』xl200=40°；

233

•••NAO8的度数是a,射线QV是射线。8的伴随线，射线。。是乙4QB的平分线,

ANBON=-ZAON=-ZAOB=-a,ZBOC=-ZAOB=-a,

23322

AZNOC=ZBOC-4BON=-a--a=-a；

236

故答案为：40°,-a；

6

1QQ

(2)射线OD与OA重合时，f=-|^=36(秒)，

①当NCOD的度数是20°时，有两种可能：

若在相遇之前，贝U180-5r-3r=20,

.■〃=20；

若在相遇之后，贝ij5r+3f—180=20,

t=25；

所以，综上所述，当£=20秒或25秒时，NCOD的度数是20°；

②相遇之前：

(i)如图1,

图1

OC是OA的伴随线时，则NAOC=』NC。。,

2

即3r=1(180-5/-3f),

,90

/•t-----;

7

OC是OD的伴随线时,

则NCOD」ZAOC,

2

即180-5f—3t=Lx3f,

2

,360

../=---；

19

相遇之后：

OD是OC的伴随线时，

则NCOD」ZAOD,

2

即5f+3f—180=；(180—5。，

180

(iv)如图4,

OD是OA的伴随线时，则NAOQ=』NC。。，

2

即180-5，=；(3t+5t—180),

/./=30；

所以，综上所述，当/=也，%，—,30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.

7197

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问

题.

21、(1)1；16；9；9；(2)(a-by^a1-2ab+b2i⑶4

【分析】(1)把a,b的值代入代数式求值即可；

(2)比较表中两代数式计算结果即可得出结论；

⑶把4038变形为2x2019,直接用⑵中的公式求出结果.

【详解】解：(D

(a-h)2ci~-2tzZ?+h~

a=2,b=111

a=-1,Z?=31616

a=—2,b=-599

2