2022-2023学年江苏省南京市将军山中学八年级下学期3月月考数学试卷含详解

2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考

一.选择题（共6小题，每题2分，共12分）

1.下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（)

A.B.C.D.

2.为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是

（）

A.该市八年级学生全体是总体B.每个八年级学生的体重是个体

C.抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D.这次调查样本的容量是1000

3.下面不可以判断四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边相等四边形B.两组对角相等的四边形

C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形

4.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球

C.抛掷一枚硬币，正面向上D.打开电视，正在播放广告

5.我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个住尊四边形的面积为小则它的中点四

边形面积为（）

.124

A.—aB.一ciD.一a

35

6.如图，在平行四边形ABCD中，AO=2AB,尸是的中点，作CEJ_AB,垂足E在线段AB上，连接所、

CF,以下结论：©ZDCF-g/BCD；®EF^CF；③=尸；@S^ec<2SACEF,一定成立的是（）

A.②③④B.①②③④

C.①②③D.①②④

二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

7.某小区要了解成年居民的学历情况，应采用方式进行调查.

8.一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀.从袋中任意摸出3个

球，则其中至少有2个球同色的事件是事件.（填“必然”、“不可能”、“随机”）

9.从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴

对称图形，又是中心对称图形的概率是.

10.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸

出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性.（填“等于”或“小于”或“大于”）.

11.已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm,则三角形的周长为cm.

12.如图，在平行四边形A8CD中，E,F是对角线BD上的两点，请添加一个条件,使四边形AFCE是平

行四边形（填一个即可）

13.如图，.ABC中，ZABC=68°,将ABC绕点8逆时针旋转到,ABC,的位置，使得A4'〃5C，则

NCBC=

14.如图，在四边形48。中，P是对角线8。的中点，E、尸分别是A8、C。的中点，AO=BC,ZFPE=100°,则

/PFE的度数是

15.如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°,一条短边为4,则矩形的对角线长为

16.已知矩形ABC。，AB=6,AD=8,将矩形ABC。绕点A顺时针旋转0（0°<0<360°）得至lj矩形AEFG,当0=

。时，GC=GB.

三.解答题(共10小题，共68分)

17.如图，线段A3绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段

(1)请用直尺和圆规作出旋转中心。(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接Q4、。4、OB、。片，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论.

18.ZVIBC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作AABC绕点。逆时针旋转90°后的AAi8G.

(2)将aABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2&C2.

(3)若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以0、A2、M、N为顶点

的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

19.己知：如图，在回ABC。中，点E、F分别在BC、A。上，且BE=QF

20.如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、0、F,②EF_LAC,③AO=CO.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条

件的序号）.

21.题目：如图，己知线段AB、8c用直尺和圆规作平行四边形ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“一的四边形是平行四边形

（小明作的图）

（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

22.某市林业局要移植一种树苗.对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计

图:

0500.100015002000250030003500400045005000移植数;V怫

（1）这种树苗成活概率的估计值为.

（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵.

（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？

23.某市教研室数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质

疑”、“独立思考”、"专注听讲”、"讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘

制成如图所示的频数.

分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有.60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

已知：在放AABC中，ZABC=90°,BO中线.

求证：.

25.如图，在YA8CD中，E、尸分别是A。、8c的中点，NAEF的角平分线交A8于点例，NEFC的角平分

线交CO于点N,连接ME、NE.

由（1）知四边形£70"/是平行四边形.要证

_EMFN是矩形,只要证NMFN=90°.由已知条

性知NEFN=NCFN,故只要证

ZEFM=ZBFM.易证，故只要证

NBFM=NBMF,即证=故只要

证.易证AE=AM,AE=BF,即可得

证.

A_________E_________D

N

M

(1)求证：四边形是平行四边形.

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=A。时，四边形EMFN是矩形.请在下列框

图中补全他的证明思路.小明的证明思路

26.(1)问题背景

如图甲，ZADC=ZB=90°,DE_LAB，垂足为E，且AD=C£>,DE=5,求四边形ABC。的面积.

小明发现四边形AB8的一组邻边AZ>=CD，这

就为旋转作了铺垫.于是，小明同学有如下思考过

程：

第一步：将VADE绕点。逆时针旋转90°；

第二步：利用NA与NOCB互补，

证明尸、C.3三点共线，

从而得到正方形DEBF：

进而求得四边形A8CD的面积.

请直接写出四边形4BCO的面积为.

(2)类比迁移如图乙，P为等边二ABC外一点，BP=1，CP=3,且/BPC=120°,求四边形A3PC的面

积.

(3)拓展延伸

如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE_LAB，DE1CD,求五边形

ABCDE面积.

2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考

一.选择题（共6小题，每题2分，共12分）

1.下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是中心对称图形故本选项正确;8、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本

选项错误;。、不是中心对称图形，故本选项错误，；故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的知识，解本题的要点在于要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是

（）

A.该市八年级学生的全体是总体B.每个八年级学生的体重是个体

C.抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D.这次调查样本的容量是1000

【答案】A

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，

而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查

的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A、该市八年级学生的体重情况是总体，故A错误；

B、每个八年级学生的体重是个体，故B正确：

C、抽查1000名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；

D、这次调查样本的容量是1000,故D正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考

查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数

目，不能带单位.

3.下面不可以判断四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边相等的四边形B.两组对角相等的四边形

C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形

【答案】C

【分析】利用平行四边形的判定定理逐一判定即可.

【详解】解：A.两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B.两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，故此选项符合题意；

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球

C.抛掷一枚硬币，正面向上D.打开电视，正在播放广告

【答案】B

【分析】根据一定会发生的事件是必然事件进行判断作答即可

【详解】解：购买一张彩票，中奖是随机事件，错误，故A不符合要求；

一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，正确，故B符合要求；

抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，错误，故C不符合要求；

打开电视，正在播放广告是随机事件，错误，故D不符合要求；

故选：B.

【点睛】本题考查了必然事件、随机事件.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

5.我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为小则它的中点四

边形面积为（）

1234

A.-aB.一aC.一ciD.一a

2345

【答案】A

【分析】如图，画任意四边形ABCD,设AC与E”，尸G分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q,则

四边形EFG”即为它的中点四边形，证明AAEN丝△EBK,得至ljAN=EK=NM,EN=KM=BK,推出

S四边形MNEK=2S4ABM，同理可证S四边形MNHQ=]^^ADM，S四边形"%。=]，S四边形”0隈=—S、CBM，则

_j_=j_

a

3四边形EFGH=23四边形ABC。一]•

【详解】解：如图，画任意四边形ABC。，设AC与EH,FG分别交于点MP,BD与EF,HG分别交于点K,

Q,则四边形EFG”即为它的中点四边形,

是AB的中点，”是4。的中点，

；名口是4ABO的中位线，

:.EH=；BD,EH//BD，

同理可证EF=-AC,EF//AC,

2

:.NAEN=NEBK,NEKB=/AMB=NANE,四边形EKMN是平行四边形，

：.EK=NM,EN=KM,

又；AE=BE,

：.△AEN经AEBK(AAS),

：.AN=EK=NM,EN=KM=BK,

S&BEK=S&MEK»SVAEN=^VMEN>

§四边形"NEK=2>

同理可证S四边形=-S—DM'S四边形MPGQ=2S&ACM'^VSHlKMPFK=]^VCBM'

.&，-1

,•»四边形EFGH_2J四边形ABC。一2&

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是

解题关键.

6.如图，在平行四边形ABC。中，AD=2AB,尸是4。的中点,作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、

CF,以下结论：ZBCD；②EF=CF；③NDFE二

©ZDCF=|=4ZAEF；④S4ABe<2S“EF,一定成立的是()

BC

A.②③④B.①②③④

C.①②③D.①②④

【答案】D

【分析】①根据平行四边形性质，得出AF=»C。，说明N。尸C=/DCF,根据得出/OPC=

NFCB,说明N£>CF=N8CF,即可证明结论；

②延长EF,交C£>延长线于M,根据“ASA”证明一AEE三DWF，得出FE=MBNAEF=/M,证明NAEC=

ZECD=90°,根据直角三角形性质，得出结论；

③设NFEC=x,则/FCE=x,根据题意，用x表示出/OFE和NAEF,即可得出结论；

=9

④根据EF=FM,得出SVEFC~SVCFM，即SECM—2sCEF,根据SAEFDMF证明SA6C〈S四边形AEC£），即可

得出结论.

【详解】解：・・•尸是AD的中点，

:.AF=FD,

・・•在YA3CO中，AD=2AB,

：・AF=FD=CD,

:./DFC=/DCF,

♦：AD^BC,

:・/DFC=/FCB,

：./DCF=/BCF,

ZDCF=—ABCD,故①正确；

2

如图，延长EF,交CO延长线于M,

・・•四边形A3C。是平行四边形,

Z.ABCD,

・・・ZA=ZMDF9

・・・/为AQ中点,

，AF=FDt

在△入石尸和.。短0中

/A=NFDM

・・・<AF=DF,

NAEF=ZDFM

：.AEF=DMF（ASA）,

：.FE=MF,ZAEF=ZMf

9：CEA.AB,

：.ZAEC=90°f

：.NAEC=NECD=90。,

•：FM=EF,

：.FC=gEM=FE,故②正确；

i&ZFEC=x,则/bCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-xt

AZEFC=180°-2x,

・・・ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

,?ZAEF=90°-xf

：.ZDFE=3ZAEFf故③不成立；

•：EF二FM,

S'EFC=S^CFM»即SECM-2S.CEF，

■:LAEFtDMF,

・q-q

,•°AEF-0DMF9

SECM=S四边形AECD,

,**SA8C<S四边形AECO，

故：S&ABC<2SKEF,故④正确；

综上分析可知，①②④正确，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△A石尸壬DMb是解题关

键.

二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

7.某小区要了解成年居民的学历情况，应采用方式进行调查.

【答案】全面调查

【分析】根据全面调查与抽样调查的区别即可求解.

【详解】解：某小区要了解成年居民的学历情况，应采用全面调查方式进行调查，

故答案为：全面调查.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的判断，熟练掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键.

8.一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀.从袋中任意摸出3个

球，则其中至少有2个球同色的事件是事件.（填“必然”、"不可能”、"随机”）

【答案】必然.

【详解】解：从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是必然事件

故答案为：必然.

【点睛】本题考查随机事件.

9.从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴

对称图形，又是中心对称图形的概率是.

【答案】|

【分析】根据题意，既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，圆，然后直接利用概率公式求解

即可求得答案.

【详解】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆这6个图形中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的有矩形、菱形、正方形、圆这4个，

.•.抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是::

2

故答案为：—.

【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸

出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性.（填“等于”或“小于”或“大于”）.

【答案】小于

【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案.

【详解】解：•・•袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，

...摸到白球的概率是,，摸到红球的概率是摸到黄球的概率是2=；,

摸出白球可能性〈摸出黄球的可能性；

故答案为小于.

【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

11.已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm,则三角形的周长为cm.

【答案】48

【详解】•.•三角形的三条中位线的长度分别为7cm、11cm,

这个三角形的三条边分别为12cm,14cm,22cm,

这个三角形的周长=12+14+22=48c/n.

故答案为48.

12.如图，在平行四边形A8CD中，E,尸是对角线8。上的两点，请添加一个条件,使四边形AFCE是平

行四边形（填一个即可）

【答案】BF=DE（答案不唯一）

【分析】可连接对角线AC,通过对角线互相平分得出结论.

【详解】解：添加的条件为郎=。后；

连接AC交BD于0,

V四边形A3CD是平行四边形,

1・AO=CO,BO=DO,

•：BF=DE，

：.OE=OF,

・・・四边形AFC£是平行四边形;

故答案为：BF=DE（答案不唯一）.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

13.如图，“A5。中，ZABC=68°,将ABC绕点8逆时针旋转到人的位置，使得A4'〃BC，则

NCBC=_____°.

【分析】利用旋转的性质、等腰三角形的性质可得N84A'=N84'A，再根据平行线的性质可得NAAB=NABC，

利用三角形内角和即可求解.

【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到_ABC'的位置，

BA=AB-ZCBC=ZABA.

ZBAA=ZBAA，

.AA//BC>

ZAAB=ZABC，

ZABC=68°,

ZAAB=68°，

ZABA=180°-2x68°=44°，

.NCBC=ZABA，

4cBe=44°.

故答案为44.

【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线80的中点，E、尸分别是A3、C£>的中点，AD-BC,ZFP£=100°,则

/PFE的度数是.

D

C

【答案】400

【详解】解：是对角线BO的中点，E是A8的中点，

：.EP=^AD,同理，FP彩BC,

'：AD=BC,

：.PE=PF,

,：ZFPE=100°,

：.ZPFE=40°,

故答案为40。.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，等角对等边，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三

边的一半是解题的关键.

15.如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°,一条短边为4,则矩形的对角线长为.

【答案】8

【分析】由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出。4=AB=4,AC=2OA=8.

【详解】解：•••四边形A8C。是矩形，

，NABC=90°,OA=OC」AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

：.OA=OB,

；/AOB=60°,

...△AOB是等边三角形，

：.OA=AB=4,

.MC=2O4=8.

故答案为：8

【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问

题的关键.

16.已知矩形ABC。，4B=6,AO=8,将矩形ABC。绕点A顺时针旋转。(0°<0<360°)得至I］矩形AEFG,当。=

。时，GC=GB.

【答案】60或300

【分析】当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据/ZMG=60°,即可得到旋转角e的

度数.

【详解】解：当G2=GC时，点G在8C的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AO右侧时，取BC的中点H,连接GH交AO于M,

,:GC=GB,

J.GHIBC,

二四边形48HM是矩形，

，AM=BH=^AD=^AG,

；.GM垂直平分A。，

：.GD=GA=DA,

：.△AOG是等边三角形，

：.ZDAG=60°,

二旋转角0=60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得△AOG是等边三角形,

D

E

图2

：.ZDAG^60°,

二旋转角8=360。-60。=300。.

故答案为60或300

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

三.解答题（共10小题，共68分）

17.如图，线段绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心。（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接。4、。&、OB、。耳，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论.

【答案】（1）答案见解析；（2）如：OA=OAi,片等.

【分析】（1）连接再分别作的中垂线，两中垂线的交点即为所求;

（2）根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，可得出结论.

【详解】解：（1）如下图所示，点。即为所求.

(2)如：OA=OA},NAQA=NBO瓦等.

【点睛】本题考查的知识点是作图中的旋转变换，掌握作旋转变换图形的一般步骤是解此题的关键.

18.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△ABC绕点。逆时针旋转90°后的△48G.

(2)将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2&C2.

(3)若点“是平面直角坐标系中直线A8上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以。、A2、M,N为顶点

的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

【分析】(1)利用网格特点和旋转性质画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,从而得到AAIBICI.

(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到aAzB2c2.

(3)讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平

行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标.

【详解】解：(1)如图，为所作；

(2)如图,△A282c2为所作；

（3）当0A2为平行四边形的边时，N点坐标为（-3,0）或（2,0）,

当为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3,0）.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此

可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了

平移的性质和平行四边形的判定.

19.已知：如图，在回ABC。中，点E、F分别在8C、A。上，KBE=DF

【分析】连接AE、CF,证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分.

【详解】解：连接AE、CF,

A_________£,D

BKC

：四边形ABCD为平行四边形，

.,.AD//BC,AD=BC,

又：DF=BE,

；.AF=CE,

又：AF〃CE,

...四边形AECF为平行四边形，

...AC、EF互相平分.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键.

20.如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、0、F,②EF_LAC,③AO=CO.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条

件的序号）.

【答案】（1）证明见解析（2）②

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AE〃CF,根据平行线的性质可得NDAC=NBCA,然后再加上条件

AO=CO,对顶角NAOE=NFOC,可利用ASA证明aAOE丝△COF,根据全等三角形的性质可得AE=CF,根据一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；

（2）根据（1）的证明可得EFJ_AC多余.

【详解】解：（1）二•四边形ABCD是平行四边形，

；.AE〃CF,

.\ZDAC=ZBCA,

'ZDC=ZACB

在AAOE和△COF中，（AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.♦.△AOE丝△COF（ASA）

；.AE=CF

...四边形AFCE是平行四边形

（2）由（1）的证明可得EF,AC多余.

故答案为②.

点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法和性质.

21.题目：如图，己知线段A3、8c用直尺和圆规作平行四边形ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“一的四边形是平行四边形”；

B1C

（小明作的图）

（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

【答案】（1）一组对边平行且相等；（2）图见解析.

【分析】（1）根据小明的作图痕迹可得=再根据平行四边形的判定即可得；

（2）先利用尺规作图可得AC的垂直平分线/,交AC于点0,再过点B、0作射线BE,然后以点0为圆心、0B

长为半径画弧，交射线BE于点D,最后连接AD、CD即可得YABCD.

【详解】（1）由小明的作图痕迹可知，AD//BC,AD=BC,

则他作图的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

故答案为：一组对边平行且相等；

（2）作图分以下五步：

①连接AC,

②作AC的垂直平分线/,交AC于点0,

③过点B、0作射线BE,

④以点。为圆心、0B长为半径画弧，交射线BE于点D,

⑤连接AD、CD即可得到YA8CD,

如图，YABC。即为所作.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、垂直平分线的尺规作图、用尺规画平行线等知识点，熟练掌握平行四边

形的判定和常见图形的尺规作图是解题关键.

22.某市林业局要移植一种树苗.对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计

图：

0500.100015002000250030003500400045005000移植数;it/悌

（1）这种树苗成活概率的估计值为.

（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵.

（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？

【答案】（1）0.9；（2）5400；（3）10000.

【分析】（1）根据成活率的折线统计图可知，数据在0.9上下浮动，所以可以确定答案；

（2）将总共移植6000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗；

（3）根据公式成活率=成活的树苗+移植的树苗可得，移植的树苗=成活的树苗+成活率，代入数据即可得到答案.

【详解】解：（1）根据图像可得，折线统计图在0.9上下波动，故成活率为0.9.

（2）,.,6000x0.9=5400（棵）

.•.可以成活5400棵.

（3）V9000^0.9=10000（棵）

，需移植这种树苗大约10000棵.

【点睛】本题主要考查了折线统计图和成活率的公式，能够正确将公式变形以及准确计算是解决本题的关键.

23.某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质

疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘

制成如图所示的频数.

分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑'’所在的扇形的圆心角的度数为度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

人数

【答案】（1）560；(2)54；

【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%,即可求得抽查的总人数;

（2）利用360乘以对应的百分比即可求解;

（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数,从而作出频数分布直方图;

（4）利用60000乘以对应的比例即可.

【详解】（1）调查的总人数是：224・40%=560（人）.

故答案为560；

.84

（2）“主动质疑''所在的扇形的圆心角的度数是：360°X-----=54°.

560

故答案为54；

（3）“讲解题目”的人数是:

,、168

(4)60000X——=18000（人）.

560

答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.

已知：在mAABC中，NABC=90°,80是中线.

求证:

证明:

A

O

BC

【答案】求证：BO^-AC；证明见解析

2

【分析】延长CO至点E,使CO=OE,连接AE、BE,然后证明四边形AEBC是矩形，再根据矩形的性质可得

【详解】求证：BO=-AC；

2

证明：延长80至。使得80=DO,连接A。,。。，

AD

BC

O为AC的中点，

AO-CO,

四边形ABC。为平行四边形，

又-ZABC=90，

平行四边形A8CO为矩形，

.•.AC=3O=2BO,

即BO^-AC.

2

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练

掌握矩形的性质是解题的关键.

25.如图，在YABC。中，E、尸分别是A。、8C的中点，的角平分线交A3于点M,NEFC的角平分

线交8于点M连接MENE.

由（1）知四边形EWEV是平行四边形.要证

是矩形，只要证NMFN=90°.由已知条

件知NEFN=NCFN,故只要证

/EFM=NBFM.易证，故只要证

NBFM=NBMF，即证3M=6/，故只要

证.易证AE=A",AE=BF,即可得

证.

（1）求证：四边形EA/N是平行四边形.

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当=时，四边形是矩形.请在下列框

图中补全他的证明思路.小明的证明思路

【答案】（1）见解析（2）/EFM=NBMF,AM=BM

【分析】（1）根据矩形性质得到NA=NC,AD//BC,A£>=根据线段的中点的定义得到

AE=-AD,由角平分线的定义得到

22

ZAEM=ZFEM=-ZAEF,NCFN=NFEN='NCFE.根据全等三角形的性质得到EM=KV.于是得

22

到结论；

（2）根据证明四边形是矩形的判定定理逐步分析即可解答.

【小问1详解】

证明：在YABCD中，ZA=NC,AD//BC,AD=BC,

,:E、/分别是4。、的中点，

AAE=-AD,CF=-BC,

22

又•：AD=BC,

：.AE=CF,

•:AD//BC,

：.ZAEF=ZCFE.

：EM平分—AE/，FN平分NEFC.

：.ZAEM=ZFEM=-ZAEF,NCFN=NFEN=-ZCFE.

22

VZAEF=ZCFE,ZAEM=-ZAEF,ZCFN=-ZCFE.

22

；•ZAEM=4CFN,

在△AWE和二OVF中,NA=NC