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文档简介
江苏省沛县2023年数学九上期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,AABC中,NACB=90°,NA=30°,将AABC绕C点按逆时针方向旋转a角(0。<a<90°)得到aDEC,
设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角。度数为,Z^ADF是等腰三角形.
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
2.把分式二中的。、匕都扩大3倍,则分式的值()
a-b
A.扩大3倍B.扩大6倍C.不变D.缩小3倍
3.如图,二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=L下列结论:①abc>0;
②2a+b=0;③4a-2b+c>0;④当y>0时,-1VXV3;⑤bVc.其中正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
4.关于x的一元二次方程f+4x—3=0根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
5.下列事件中,是随机事件的是()
A.画一个三角形,其内角和是180°
B.在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片
C.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7
D.在一副扑克牌中抽出一张,抽出的牌是黑桃6
k
6.如图,在平面直角坐标系中,OA与x轴相切于点8,BC为A的直径,点C在函数y=1(Z〉0,x>0)的图象
上,若AO45的面积为则攵的值为()
2
7.抛物线y=-2(尤-2)2+3的顶点坐标是()
A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)
8.如图,四边形A3CD内接于>0,£为C£>延长线上一点,若N8=U0,则NADE的度数为()
C.70D.110
9.如图,在A6C中,点。,旦尸分别在边上,RDE//BC,EF//AB,则下列结论不一定成立的是
()
D
AD_AEBDCEADBDABAD
B.-----=------
~EF~~ECBFCF~AE~~CE
10.已知线段a是线段b,c的比例中项,则下列式子一定成立的是()
a_ba_cb_c
A.B.D.
bcbaab
11.如图,菱形ABCD的边ADJ_y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数
y=-(k/),x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()
x
12.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口AB,C,要想同时顾及这三个出口
以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在()
•
A.AABC的三边高线的交点P处
B.AABC的三角平分线的交点P处
C.AABC的三边中线的交点P处
D.AABC的三边中垂线线的交点P处
二、填空题(每题4分,共24分)
13.某一时刻,测得身高1.6,〃的同学在阳光下的影长为2.8机,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2加,则教学
楼的高为团.
14.正六边形的中心角等于___度.
15.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足APBEs/\DBC,若AAPD是等
腰三角形,则PE的长为数.
16.某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考
试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于
60分的学生数是.
M(率,组距
0.028-----------------
0.024.............
0.020...................
0.012..........
17.在直角坐标系中,点A(-7,石)关于原点对称的点的坐标是.
18.若f一3x+l=0,则代数式52—35+。+2019的值为.
三、解答题(共78分)
19.(8分)某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500
万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为120元时,年销售量为20
万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为》(万件),年获利为z(万
元)。(年获利=年销售额一生产成本一投资)
(1)试写出z与x之间的函数关系式;
(2)请通过计算说明,到第一年年底,当z取最大值时,销售单价x定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?
20.(8分)如图,某科技物展览大厅有A、8两个入口,C,D、E三个出口.小陶任选一个入口进入展览大厅,参观
结束后任选一个出口离开.
出口E
.II.
JL
出口C展览大厅出口D
入口A入口B
⑴若小啊已进入展览大厅,求他选择从出口C离开的概率.
(2)求小曲选择从入口4进入,从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
21.(8分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高C。,在课外活动时间测得下列数据:如图,从
地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面8点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C
点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CZ>(结果精确到0.1米,
乖)21.732).
22.(10分)如图,已知AABC.
(1)尺规作图,画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D,与BC交于点E,连结AE.若NB=40。,求NBEA的度数.
23.(10分)2019年国庆档上映了多部优质国产影片,其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还
是制作,都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的,影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵
护生命,堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”,据统计,某地10月1日该影片的票房约为1亿,10月3
日的票房约为1.96亿.
(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率;
(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元,10月份,某企业准备购买200张不同时段的两
种电影票,预计总花费不超过8350元,其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍,请求出该企业
有多少种购买方案,并写出最省钱的方案及所需费用.
24.(10分)江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递
增,到今年2018年收入已达720万元.
(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.
(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.
25.(12分)计算:
26.已知抛物线y=f-—3)x-m,求证:无论〃?为何值,抛物线与x轴总有两个交点.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,根据等腰三角形的两底角相等求出NADF=NDAC,再表示出NDAF,根据三
角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NAFD,然后分①NADF=NDAF,②NADF=NAFD,
③NDAF=NAFD三种情况讨论求解.
【详解】1•△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△口£(:,
.".AC=CD,
.,.ZADF=ZDAC=—(180°-a),
2
AZDAF=ZDAC-ZBAC=—(180°-a)-30°,
2
根据三角形的外角性质,NAFD=NBAC+NDCA=30°+a,
△ADF是等腰三角形,分三种情况讨论,
①NADF=NDAF时,
—(180°-a)=—(1800-a)-30°,无解,
22
②NADF=NAFD时,
17、
—(180°-a)=30°+a,
2
解得a=40°,
③NDAF=NAFD时,
1,、
—(180°-a)-30°=30°+a,
2
解得a=20°,
综上所述,旋转角a度数为20。或40。.
故选:D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,难点在于要
分情况讨论.
2、C
【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.
【详解】解:;a、b都扩大3倍,
3x2a_6a_2a
,,3a-3ba-b
...分式的值不变.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查的是分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
3、B
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.
【详解】解:•••抛物线开口向下,
.,.a<0;
b
•抛物线的对称轴为直线X=--=1,
2a
;.b=-2a>0,所以②正确;
•••抛物线与y轴的交点在x轴上方,
/.c>0,
.•.abcVO,所以①错误;
•抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=l,
...抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0),
;.x=-2时,y<0,
.,.4a-2b+c<0,所以③错误;
•.•抛物线与x轴的2个交点坐标为(-1,0),(3,0),
:.-1VXV3时,y>0,所以④正确;
":x=-1时,y=0,
.".a-b+c=(),
而b=-2a,
/.c=-3a,
**.b-c=-2a+3a=a<0,
即b<c,所以⑤正确.
故选B.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.
4、A
【分析】先写出a,b,c的值,计算b2—4ac的值进行判断.
【详解】a-\,b=4,c--3
:.△=/-4ac=42-4xlx(-3)=16+12=28>0
•••方程有两个不相等的实数根
故选A
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式,是常见考点,当/>0时,方程有两个不相等的实数根;当A=0时,方程有两个
相等的实数根;当/<0时,方程没有实数根,熟记公式并灵活应用公式是解题关键.
5、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】A.画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,故不符合题意;
B.在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片,是不可能事件,故不符合题意;
C.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7,是必然事件,故不符合题意;
D.在一副扑克牌中抽出一张,抽出的牌是黑桃6,是随机事件,故符合题意;
故选:D
【点睛】
本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一
定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能
发生也可能不发生的事件.
6、C
【分析】首先设点C坐标为(羽丁),根据反比例函数的性质得出左=孙,然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积
构建等式,即可得解.
【详解】设点C坐标为(x,y),贝
与x轴相切于点8,
.*.CB±OB
VAQ4B的面积为3
2
即OBAB=5
22
•:BC为A的直径
.*.BC=2AB
k=xy=OB-2AB=10
故选:C.
【点睛】
此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质,熟练掌握,即可解题.
7、D
【分析】当x=2时,是抛物线的顶点,代入x=2求出顶点坐标即可.
【详解】由题意得,当x=2时,是抛物线的顶点
代入x=2到抛物线方程中
y=-2x(2-2)2+3=3
二顶点的坐标为(2,3)
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标问题,掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键.
8,D
【分析】根据圆内接四边形的对角互补,先求出NADC的度数,再求NADE的度数即可.
【详解】解:四边形ABC。内接于110
/.ZADC=180-ZB=70°,
AD£=180-ZADC=110.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是内接四边形的对角互补,也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.
9、B
【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质,分别判定即可.
【详解】VDE//BC,EF//AB
A£)AE
.,.ZA=ZCEF,ZADE=ZABC,NCFE=NABC,——=——,
BDCE
ZADE=ZCFE,——=——,C选项正确;
AECE
.,.△ADE^>AEFC
ADAE、小
*,*'=»A选项正确;
EFEC
「ADAEBF
*AB~AC~BC
ABAD
-----=------>D选项正确;
BCBF
••_A_D___A__E___B__F_
,~BD~~CE~~CF
BFCF
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用,熟练掌握,即可解题.
10、B
【解析】根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌握比例中项的定义,如果a:b=b:c,即b2=ac,那么b
叫做a与c的比例中项.
【详解】A选项,由£=2得,b2=ac,所以b是a,c的比例中项,不符合题意;
bc
B选项,由£=工得a2=bc,所以a是b,c的比例中项,符合题意;
ba
C选项,由q=得c2=ab,所以c是a,b的比例中项,不符合题意;
cb
bc
D选项,由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中项,不符合题意;
ab
故选B.
【点睛】
本题考核知识点:本题主要考查了比例线段.解题关键点:理解比例中项的意义.
11、B
【分析】由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.
【详解】过点D做DF_LBC于F,
由已知,BC=5,
,•,四边形ABCD是菱形,
;.DC=5,
VBE=3DE,
,设DE=x,贝!|BE=3x,
/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,
在RtADFC中,
DF2+FC2=DC2,
:.(3x)2+(5-x)2=52,
・••解得x=l,
ADE=1,FD=3,
设OB=a,
则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a),
•・•点D、C在双曲线上,
Alx(a+3)=5a,
.a.3
••a-f
4
3
二点C坐标为(5,-)
4
..15
••k=—•
4
故选B.
【点睛】
本题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反比例函数k值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.
12、D
【分析】根据题意知,猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上,则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.
【详解】解:根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交
点上.
故选:D.
【点睛】
考查了三角形的外心的概念和性质.要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、11.1
身高1.6教学楼高
【分析】根据题意可知,,代入数据可得出答案.
影长2.8教学楼影长
身高L6教学楼高
【详解】解:由题意得出:
影长2.8教学楼影长
L6=教学楼高
点一―25.2
解得,教学楼高=11.1.
故答案为:H.I.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影,熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键.
14、60°
【分析】根据正n边形中心角的公式幽直接求解即可.
n
【详解】解:正六边形的圆心角等于一个周角,即为360,正六边形有6个中心角,所以每个中心角=也=60
6
故答案为:60°
【点睛】
本题考查正六边形,解答本题的关键是掌握正六边形的性质,熟悉正六边形的中心角的概念
15、3或1.2
【分析】由APBEsaDBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据AAPD是等腰三角形,分
DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】•.,四边形ABCD是矩形,.".ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,;.BD=10,
,/△PBE^ADBC,
•\NPBE=NDBC,.,.点P在BD上,
如图1,当DP=DA=8时,BP=2,
,/△PBE^ADBC,
;.PE:CD=PB:DB=2:10,
APE:6=2:10,
,•.PE=1.2;
如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,
,/△PBE^ADBC,
APE:CD=PB;DB=1:2,
:.PE:6=1:2,
.♦.PE=3;
综上,PE的长为1.2或3,
故答案为1.2或3.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.
16、1人
【分析】根据频率分布直方图,求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率,再求成绩小于60分的学生数.
【详解】根据频率分布直方图,得
在该次数学考试中成绩小于60分的频率是
(0.002+0.006+0.012)X10=0.20
...在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是
3000X0.20=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应根据频率分布直方图提供的数据,求出频率,再求出学生数,是基
础题.
17、(7,-75).
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
【详解】解:点A(-7,6)关于原点对称的点的坐标是:(7,-V5).
故答案为:(7,一垂)).
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
18、2019
【分析】所求的式子前三项分解因式,再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】解:Vx2-3x4-1=0».,.办2-3办+a+2019=a(x2-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.
故答案为:2019.
【点睛】
本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想,属于常见题型,灵活应用整体的思想是解题关键.
三、解答题(共78分)
19、(1)Z=--^X2+36X-3280;(2)当销售单价为180元,年获利最大,并且第一年年底公司亏损了,还差40
万元就可收回全部投资.
【分析】(1)销售单价为x元,先用x表示出年销售量,再利用每件产品销售利润x年销售量=年获利列出函数解答;
(2)把(1)中所得的二次函数,利用配方法得到顶点式,然后进行判断,即可得到答案.
【详解】解:(1)由题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少120)万件,
Ay=20-—(x-120)=-—x+32,
'1010
.•.),与X之间的函数关系式是:y=-\x+32.
由题意得:
z=y(x-40)—500—1500
=(32一专》)(%-40)-500-1500
1,
=--X2+36X-3280,
10
1,
.•.Z与X之间的函数关系是:z=--X2+36X-3280.
(2)•••z=--!-x2+36x-3280=--5-(x-180)2-40,
1010
二当x=180时,Z取最大值,为Y0,
...当销售单价为180元,年获利最大,并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资;
.•.到第一年年底公司亏了40万元.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数的应用问题,配方法的运用,解题的关键是熟练掌握题意,正确找到题目的数
量关系,列出关系式.
11
20、⑴;;⑵;
36
【分析】(D用列举法即可求得;
(2)画树状图(见解析)得出所有可能的结果,再分析求解即可.
【详解】(1)小均选择出口离开时的所有可能有3种:C、D、E,每一种可能出现的可能性都相等,因此他选择从出
口C离开的概率为:P(O=g;
(2)根据题意画树状图如下:
开始
AB
/N小
cDEcDE
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,即(AC)、(AD)、(AE)、(BC)、(BD)、(BE),这些结果出现
的可能性相等
所以小啊选择从入口A进入,出口E离开(即AE)的概率为P(AE)=J.
6
【点睛】
本题考查了用列举法求概率,列出事件所有可能的结果是解题关键.
21、AC=6米;CD=5.2米.
【分析】根据题意和正弦的定义求出A8的长,根据余弦的定义求出的长.
【详解】解:由题意得,AB±EB,CDLAE,
:.ZCDA=ZEBA=90°,
VZE=30°,
:.AB=-AE=S^:,
2
•.,5C=2米,
:.AC=AB-BC=6^z,
VZDCA=90°-ZDAC=30°,
.•.C0=ACXcosNOC4=6X»七5.2(米).
2
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值,②能根据题意做构建直角三角形,③熟
练掌握直角三角形的边角关系.
22、(1)见解析;(2)100°
【分析】(1)根据垂直平分线的尺规作图法,即可;
(2)根据垂直平分线的性质定理,可得AE=BE,进而即可求出答案.
【详解】(1)线段AB的垂直平分线如图所示;
(2);DE是AB的垂直平分线,
;.AE=BE,
.•.ZBAE=ZB=40°,
二ZBEA=180°-ZB-ZBAE,
=180--40°-40°
=100°.
答:NBEA的度数为10()。.
【点睛】
本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理,掌握中垂线的性质定理是解题的关键.
23、(1)该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%;(2)最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133
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