2022年中考数学复习新题速递之四边形

2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年5月）

一.选择题（共10小题）

1.（2022•越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在

同一直线上，已知8G=M，BC=3,连接。凡M是。尸的中点，连接AM,则AM的

长是（）

A.2^12-B.Mc.D.3

222

2.（2022•江北区一模）如图，以RtAABC的各边为边分别向外作正方形，NBAC=90°,

连结。G,点，为QG的中点，连结”B,HN,若要求出△H8N的面积，只需知道（）

C.正方形4CFG的面积D.正方形BNMC的面积

3.（2022春•柳江区期中）如图，正方形ABCQ和正方形CEFG中，点。在CG上，已知

BC=\,CE=7,点”是AF的中点，则C”的长是（）

4.（2022春•确山县期中）如图，在矩形ABC。中，点E,F分别是边AB,8c的中点，连

接EC,FD,点、G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,若A8=6,8c=10,则GH

的长度为（)

A.^H.B.2/29.C.D.2

222

5.（2022春♦宁海县期中）如图，在平行四边形ABCQ中，点F是BC上一点，BF=6,CF

=2,点E是C£>的中点，AE平分/D4F,EF=2721则△AEF的面积是（）

A.872B.4A/7C.105/2D.2746

6.（2022春•泗县期中）如图，在矩形ABCQ中，A8=12,A£>=7,点P在AQ上，点。

在2c上，且AP=CQ,连接CP,QD,则尸C+QO的最小值为（）

A.25B.24C.V193D.13

7.（2022•川汇区一模）如图，正方形ABC。的顶点B在原点，点。的坐标为（4,4）,将

4B绕点4逆时针旋转60°,使点8落在点8,处，DEA.BB'于点E,则点E的坐标为

（）

A.(3-V3,V3-1)B.(3-V3,V3+1)

c.（3+V3,V3-1）

D.（3+V3,V3+1）

8.（2022春•渝中区校级期中）如图，正方形ABCZ）的边长为“，点E在边AB上运动（不

与点4,B重合），ND4M=45°,点尸在射线AM上，且4广=&BE,C尸与4。相交

于点G.连接EC、EF、EG.下列结论：①/ECF=45°；②AAEG的周长为（1+亚）

2

a；③BW+DC^EG2；④当G是线段A。的中点时，BE=L.正确的个数是（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2022•滨江区一模）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,分别以该直角三角形的三边

为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF,且点N恰好在

正方形ACEF的边EF上.其中Si,S2,S3,S4,S5表示相应阴影部分面积，若S3=l,

贝|JSl+S2+S4+S5=（）

A.2B.3C.2V3D.

10.（2022春•岳麓区校级期中）如图，在正方形ABC。中，AB=6,点”在0c的延长线

上，连接A”交BC于点尸，点E在B尸上，且AE平分若CH=BE,则EH等于

()

A.V5B.275c.3V5D.6-V5

二.填空题（共10小题）

11.（2022•温江区模拟）如图，在正方形A8CQ中，AB=2,E为BC中点，沿直线。尸翻

折△AOF,使点A的对应点A'恰好落在线段AE上，分别在AO,A'。上取点M,N,

沿直线MN继续翻折，使点4'与点。重合，则线段MN的长为.

12.（2022•河东区一模）如图，E为正方形ABCD的边A8上一点，F为边BC延长线上一

点，且，点G为边BC上一点，且NBGE=2NBFE,z^BEG的周长为8,AE=1,

13.（2022春•汉寿县期中）如图，三个边长均为簿的正方形重叠在一起，。1，在分别是

两个正方形的中心，则阴影（重叠）部分的面积为.

14.（2022春•新洲区期中）如图，RtAABC中，ZC=90°,以斜边A8为边向外作正方形

ABDE,且正方形对角线交于点。，连接0C,已知AC=1,0C=2&,则另一直角边

BC的长为

15.（2022春•东城区期中）在正方形ABCO中，AB=5,点E、尸分别为A。、AB上一点,

16.（2022•市南区一模）如图，在正方形ABCD的边长为6,对角线4C、BO相交于点O,

点E、尸分别在BC、CD的延长线上，且CE=3,DF=2,G为£尸的中点，连接。E,

交CD于点H,连接GH,!flijGH的长为.

17.（2022•坪山区二模）如图，在平行四边形48CC中，E为CD中点,连接BE,F为BE

中点，连接AF,若4B=2,BC=5,ZBAD=120°,则4尸长为.

18.（2022春•福清市期中）在平面直角坐标系xOy中,的两个顶点坐标分别为A（w,

2）,B（/n+1,3）,则顶点C的坐标为.

19.（2022春•建阳区期中）如图，在正方形A8CD中，点。为对角线8。的中点，点E为

边45上一点，AFLOE于点F,。尸=2,AF=&,则正方形ABC。的面积为.

20.（2022春•盐都区期中）如图，在矩形A8C。中，AB=20cm,g=30的，点E以lc%/s

的速度从点A出发向点D运动，连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF、

DG,若f秒后△。尸G的面积恰好为上12cm2,则f的值为.

三.解答题（共10小题）

21.（2022•新化县一模）如图1,在矩形ABC。中，点E,F分别在AB,8C边上，DE=AF,

OE_LAF于点G.

（1）求证：四边形A8C。是正方形；

（2）延长C8到点“，使得B”=AE,判断△人”尸的形状，并说明理由.

（3）如图2,在菱形ABCQ中，点E,F分别在AB,BC边上,OE与AF相交于点G,

DE^AF,ZAED=60",AE=6,BF=2,请类比（2）,求CE的长.

图1图2

22.（2022春•杨浦区校级期中）四边形ABC。为菱形，点尸为对角线2。上的一个动点.

（1）如图1,连接AP并延长交BC的延长线于点E,连接PC,求证：NAEB=NPCD.

（2）如图1,若=PD且PCJ_BE时，求此时乙4BC的度数.

（3）若NABC=90°且AB=6,如备用图，连接AP并延长交射线BC于点E,连接PC,

若△PCE是等腰三角形，求线段2P的长.

图1备用图备用图

23.（2022春•杨浦区校级期中）如图1,在平行四边形ABC。中，NBA。的平分线交直线

BC于点、E,交直线QC于点?

（1）当/ABC=90°时，G是EF的中点，联结DB,OG（如图2）,请直接写出/BDG

的度数

（2）当NABC=120°时，FG//CE,且FG=CE,分别联结QG（如图3）,求NBDG

的度数.

从点4运动到点B,同时动点。沿着边BC,CD从点B运动到点D,它们同时到达终点，

BD与PQ交于煎E.若记点。的运动路程为x,线段8尸的长记为y.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）如图2,当点Q在C£＞上时，求些.

DE

（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F,连结EF,当EF所在直线与△8C。

的一边垂直时，求BP的长.

APB.4PB.4P_________B

」一

DCDQCDC

图1图2图3

25.（2022春•福清市期中）如图1,在正方形ABC。中,点E在CD边上，点尸在CB的延

长线上，KDE=BF,连接AF,AE.

(1)求证：NDAE=NBAF；

(2)如图2,连接B£>,EF交于点0,作点A关于EF的对称点G,连接AO,GO.

①求证：点A、0、G三点共线;

GC、AB之间的数量关系，并说明理由.

图2

26.(2022春•淮阴区期中)［问题提出］

(1)如图1,将正方形纸片4BCD折叠，使边A8、都落在对角线AC上，展开得到

折痕AE、AF,连接EF,则NEAF的度数为

图1图2图3

［问题解决］

(2)如图2,在正方形4BCD中，点E、厂分别在边BC、CD上,保持NE4尸的度数不

变，将△AOF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,请写出EF、DF、8E之间的数

量关系，并说明理由;

(3)保持/E4尸的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线BZ)剪开得到图4,

求证：BM2+DN2—MN2.

［能力提升］

（4）如图5,保持NE4尸的度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且

NEAF,请直接写出线段EF、BE、。尸之间的数量关系.

27.（2022•虞城县二模）思考题：如图，正方形A8CQ中，点P为A8上一个动点，点B

关于CP的对称点为点M,0M的延长线交CP的延长线于点。，点E为。M的中点，连

接CE,过点。作。尸〃CE交PC的延长线于点凡连接AQ,求证：△D4QgZ\OCF.

在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：

小红：可以得出CELDE；理由：连接CM,点例和点B关于CP对称，.•.CM=BC,又

\'CD=BC,：.CM=CD,•.,点E为QM的中点，J.CEVDE-,...①

小亮：△OFQ是等腰直角三角形；

理由：由小红的结论得CE_LOM,：.ZCEQ=90°,/DCE=NMCE,

：.ZECQ=ZECM+ZPCM=AZDCB=45°；

2

'：DF//CE,：.ZQDF=90°,ZF=45°...②

△OF。是等腰直角三角形；

小明：我好像知道该怎么解决问题了.

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务.

任务：（1）小红的讨论中①的依据是.

小亮的讨论中②的依据是.

（2）请帮小明证明△D4。丝△£＞（：/；

拓展研究：

（3）若4B=2,连接4E,直接写出4E的最小值.

F

28.(2022•新都区模拟)如图，在AABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,点M为边

AB的中点.点。从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同

时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向

向终点A运动，以MP、M0为邻边构造。M