2023年初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题（含答案）

初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题

数学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项:

1,全卷共三大题，27小题，试卷共6页，答题卡6页;

2.答案一律写在答题卡上，答在试卷上不计分.

第I卷（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，每题均有四个选

项，其中只有一种选项是符合题意的，请将对的的选项前的字母

代号填涂在答题卡上）

1.在-2、-3、0、1、3中，最小数与最大数之积为（▲）

A.3B.-6C.-9

D.0

2.下列是天气预报中常常使用到日勺图标，其中既是中心对称又是轴对

称图形日勺为（▲）

四a

A.B.C.

D.

3.国家记录局于1月20日公布，国内生产总值568845亿元，同比增

长7.7%。其中568845亿用科学计数法可写成▲)(保留三位有效数字)

A.5.68x1012B.5.68x1013C.5.69x1012

D.5.69x1013

4.如图所示，直线AB与坐标轴分别交于点A(-3,0)和

B(0,4)且与x轴日勺夹角为a,则sina+tana时值为(▲)

A27D22

A-2O

15X

c31

C20D.

29

15

5一元二次方程a(x-b)2-11=0的两实根为！±4，则ab的值为(▲)

A.1B.2C.3

D.4

6.点A是质地均匀日勺正方体“魔方”上日勺一种顶点，将“魔方”随机投掷

在水平桌面上，则点A与桌面接触日勺概率为(▲)

1B

6-

3

c"Dl

7.已知有关出勺不等式组｛2或J<4恰好3个整数解，则函数y=/+m

与y=xZm图像交点个数为(▲)

A.0B.1C.2

D.以上答案均有也许

8.甲、乙两位同学想在正五边形ABCDE内部寻求点P,使得四边形

ABPE是平行四边形，其作法如下:

（甲）连接BD和CE,两线段交于P点，则P为所求;

（乙）取CD中点M,再以A点为圆心，AB为半径画弧，交AM与P点,

P点为所求。

则对甲乙两位同学作图措施对的日勺判断是（▲）

A.甲乙都对日勺B.甲对日勺，乙

错误

C.甲乙都错误D.甲错误，乙

对日勺

第U卷（非选择题，共126分）

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，不需要写出解答

过程，请将答案直接填写在答题卡对应位置上）

9.已知a<O<b,|a|〉|b|,则|a+b|+|a-|a||=▲

10.方程Ry=已附解为_4_

11.任意写出一种通过一、二、四象限日勺一次函数▲

“.△ABC与4DEF相似且相似比为1:2,则aABC与4DEF日勺面积比

为▲

13.如图所示,AB切。0于点B,OA=4/OAB=30。,弦BC〃OA,则劣弧

BC的弧长为▲

14.如图所示是一种几何体日勺三视图，则此几何体日勺体积为▲

15.如图所示，芳芳运用一张左、右两边已经破损日勺长方形纸片ABCD

做折纸游戏，她将纸片沿着EF折叠后，D、C两点分别落在。、

位置，运用量角器量得4BFE=65°,

（第13题图）（第14题图），空10旦百反n

16.倩倩同学左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起，如图①。

该同学每次洗牌的3个环节：

环节1:用右手拿出叠在最下面日勺2张牌，如图②；

环节2:将右手拿日勺2张牌依序交错插入左手拿日勺3张牌之间，如图③

环节3:用左手拿着颜色次序已变化日勺5张牌，如图④o

若依上述3个环节洗牌，从图①的情形开始洗牌第n次（40Nn>1）时其

颜色次序会再次与图①相似，则所有n值之和为▲

三、解答题本大题共11小题，共102分。请在答题卡对应位置处写出

必要的文字阐明、解题环节及证明过程）

17.（本小题6分）

计算：(招-兀)°+囱-(-1)_|-2|-(-1)-2

18.（本小题8分）

先化简再求值:

a2-6ab+9b25b2-a-2b廿，其中a,b满足方程组?；：屋6°

a2-2ab■a-2b

19.（本小题8分）

如图①所示，正方形ABCD为一种6x6日勺网格示意图，其中每个

小正方日勺边长是1,位于AD中点日勺P按照如图②所示的程序进行移

动。

（1）请在图中画出点P到JP点通过的途径并求出途径日勺总长度；

(2)证明CPUDP)

/点P

绕点A顺时针旋转90

绕点B顺时针旋转90,

绕点C顺时针旋转45°

点P'

第19题图

②

20.(本小题8分)

如图，AB和DE是垂直于地面日勺两根电线杆，已知

AB=5m,某一时刻AB在阳光下日勺投影BC=3m0

⑴在图中画出DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB日勺投影时，同步测量出DE在阳光下日勺投影

长为6孙计算DE日勺长。

21.(本小题8分)

已知反比例函数丫(际-1)日勺图像通过点A(2,-3)

⑴求左值；

(2)判断点M(3,2)与N(-l,6)与否在该函数图像上并阐明理由;

(3)当时,求y日勺取值范围。

22.（本小题8分）

在一种不透明日勺盒子里放有三张卡片，每张卡片上均写有实数，

分别是3,白，3+招（每张卡片除卡片上面日勺实数不一样外，其他完

全相似）。

⑴从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上日勺实数是白

的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上日勺实数作为被减数。卡片

不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上日勺实数作为减数，请用列表

法或树状图发，求出两次抽取日勺卡片上的实数之差是有理数日勺概率。

23.（本小题10分）

商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天

可销售20件。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多

售出2件。若商场规定每件商品日勺利润率不低于30%,设每件商品降

力IX兀0

（1）商场日销售量增长件，每件商品盈利元用含X日勺代数式

表达）；

（2）在上述条件不变、销售正常状况下，每件商品降价多少元时，日盈

利可到达750元？

24.（本小题10分）

李刚同学对部分同学1月在家做家务日勺时间进行了抽样调查:时间

取整数小时），所得数据记录如下表：口

时间分组0.5〜20.520.5〜40.540.5〜60.560.5〜80.580.5〜100.5

频数2025301510

⑴抽取样本日勺容量是;八频数(人，

50-

□40-

30-

(2)根据表中数据补全图中日勺频数分布直2。二二

10.........................................................................

方图;□________

o015~2(k5~4OS~60^5~80^5~life时.(小时

(3)样本日勺中位数所在时间段日勺范围是;□

(4)若该学校有学生1200人，那公大概有多少学生在1月做家务日勺时

间在20.5〜80.5小时之间？

25.(本小题10分)

定义新运算:A={a,b,c,d,g},B={a,c,e,/g},则AnB={a,c,g}。举例：

若人={1,2},B={2,3,4},则AAB={2}；若人={4,-2,2},B={-2,2,4},则A

AB={-2,2}O

(1)若人={1,2,3,5},B={-1,3,5,7},请直接写出AnB日勺成果；

(2)若A={0,l而}，请任意写出两个B,使得AnB={1,后}成立；

⑶若A={使得、»了1故意义日勺所有整数x},B={一元二次方程产

-5x+6=0日勺两实根},求AnB。

26.(本小题12分)

如图所示，AABC是0O日勺内接三角形，AB=AC,点P是弧AB

的J中点，连接PA、PB、PC。

(1)如图①，若4BPC=60。,求证亲=招；

⑵如图②，若s址BPC嗖，求34PAB日勺值。

A-A-

弟

26题图①

26题图②

27.(本小题14分)

如图所示,在直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、0C分别

为和6cmo抛物线歹=。广+云+(:(存0)通过点A和B且18a+c=0。

(1)求抛物线日勺解析式；

(2)若点P从点A开始沿着AB边以的速度向B点运动，同步Q

点从B点开始沿着BC边以2cm/s向C点运动。

①运动开始后第t秒时，设△尸8。日勺面积为S,试写出S与，之间

日勺函数关系，并求出，日勺取值范围；

②当S获得最大值时，在抛物线上与否存在点R,使得以P、B、Q、

R为顶点日勺四边形为平行四边形？若存在，求出R点坐标;若不存在,

请阐明理由。

(3)点M(加,-2m)是直线严办轴上日勺一种动点，当MA+MC值最小时,

请直接写出，弁勺值。

初中毕业暨高中阶段招生考试模拟试题

参照答案及评分原则

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

12345678

cBDBCCAB

二填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

910111213141516

2

3

-3a-bx=-2y=-x+31:4产3cm50220

三、解答题

17、解:原式

=1+5-1-2-4.......................................................................................

4分

6分

名刀后(a-3b/5b*-(a-2b)(a+2b)

、斛：原武=痂石+^2^

a

(a-3b¥a-2b1(3b-a)2a-2b

xz-----------—\/■

a(a-2b)----9b2.a2-aa(a-2b)-----(3b-a)(3b+a)

1.......................................2分

a

3b-a|_3b-a-(a+3b)_-2a_2

a(a+3b)~aa(a+3b)a(a+3b)~a+3b

(*)4分

解方程组得6二:

........................................................................6分

将二:代入(*)式可得一熹=-Mi篇=1

..............................................8分

19、解：⑴点P到点P通过日勺途径为下图红色折

线...............................2分

总长度为PP2+P1P2+P1P'

=3+6也..........................................4分

(2)连接CP，和DPI显然由图可知DP』CP，=3也而

DC=6...........................................6分

DP'2+DP=DC1故△DP,C为等腰直角三角，即DP,

1CP'...................................8分

20、解：⑴连接AC,过点D作DFIIAC,交地面于点F,连接

EF0.............................2分

线段EF即为DE在阳光下的投

影。..........................................3分

⑵••・DFHACACB=Z

DFE4分

•••ZABC=ZDEF=9O°

△ABC〜△

DEF5分

ABBC6分

DEEF

537分

DE6

故DE=10m8分

21、解：⑴将点A代入反比例函数，可得：-3若=解出k

=-7...................................2分

(2)vk=-7,・，.反比例函数为y=

-...............................................................................3分

X

■:2H石点M

不在该图像上........................................4分

v6=T,•，点N

在该图像上..........................................5分

(3)当l<x<3时，-6<y<-2,即>的取值范围为

-6<y<-2...........................................8分

22、解：⑴随机抽取一张卡片，卡片上日勺实数是后日勺概率为

1...........................................2分

⑵

开始

V33+V333+V33V3

...............6分

•.•共有6种等也许日勺成果，两次抽取日勺卡片上日勺实数之差为有理数日勺

状况共有3种……7分

・••两次抽取日勺卡片上日勺实数之差为有理数日勺概率为总=

g...................................................8分

23、(1)2%,

30-x...........................................................................................................

...........2分

(2)根据题意，可列出方程

(20+2x)(30-^>750.......................................................................4分

解出X]=5,X2

=15...............................................................................................................

.......6分

当X2=15时每件商品的价格为85元，利润率为^100%<30%(

不符题意)……7分

当xi=5时每件商品日勺价格为95元，利润率为空消x100%>30%(

符合题意)……8分

故当每件商品降价5元时，日盈利可达750

元..................................10分

(1)100................................2分

(2)如右图所示............5分

(3)40.5-60.5..............................7分

(4)1200x黑=720人.....10分

25、解(1)An

B={3,5}.......................................................................................................

...2分

出8={1,5，⑹或B={1,0}(注：只要B中包括1和后即符合题

意)..........6分

(3)A={-1,0,1,2,……},

B={2,3}........................................................................................8分

故An

B=B={2,3}...............................................................................................

...................10分

26、（1）证明:*•14BPC与BAC都对同一弧BC,二4BPC=BAC=60

°....................1分

又vAB=AC,；.△ABC为等边三角

形..........................................2分

•••4ACB=60。，•••点P是弧AB日勺中点，:4ACP=^ACB=30

0............3分

又4PAe=90°,因此第=cot30°=

................................................................................5分

(2)解:连接AO并延长交BC于F,过点E作EG1AC于G,连接

OC....................6分

VAB=AC,.-.AF1BC,BF=FC

•••点P是弧AB的中点,•••4ACP=ZPCB,

•••EG=EF.............7分

FC

•,zBPC=ZFOC,­­sinzFOC=而=sinzBPC=

令FC=24a厕OA=OC=25a

二OF'EC?-FC2=7a,故AF=OA+OF=32«.....................................9分

在RtAAFC中，AC=jAF2+FC2=40a...............................................10

分

.EGFCEG20an-n✓=__11J\

•,sinzFAC=靠=衣，••^TEF=赤，解量EF=I2a....................11刀

-故HrZ4anZ/cPA▲Bc=tan^,P_CB=彳EF=江12a=

1.................................................................................12分

27、解(l)；OA=12c/n,OC=6c加且OABC是矩形

•••点A坐标是(0,-12),点C(6,0),点B(6,

-12)............................................................1分

令抛物线为y=ax2+bx+c,将点A和B代入抛物线可得：

c=-12,36a+66-12=0

(*).......................................................................................................2

分