2023年中考数学考前专项微测试：圆与正多边形

考前专项微测试：圆与正多边形

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2022•贵州铜仁）如图，是。。的两条半径，点。在（。上，若NAOB=80。,

则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A,

3两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太

阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

3.如图,A,B,C是半径为1的。。上的三个点，若AB=亚,/。6=30°,则乙46C的度

C.105°D.110°

4.（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于。，点尸为边AD上任意一点（点尸不与点A,

D重合）连接CP.若4=120。，则ZAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

5.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下来的扇形围成

一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

71点1

A.—RD.---------C.一D.1

442

6.如图，在边长为2的正方形A5c。中,A石是以5c为直径的半圆的切线，则图中阴影

部分的面积为（

BA

CED

3+〃5-71

A.-----B.TC—2C.1D.-----

22

比1是。。的弦,若NA=20。，则的度数为（）

C.40°D.60°

8.如图，在「。中,点A、B、C在圆上，ZACB=45°,AB=2y/2,贝U。的半径Q4的长是

)

A.V2B.2C.272D.3

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2021-江苏淮安）若圆锥的侧面积为18n,底面半径为3,则该圆锥的母线长是—.

10.（2022•山东青岛）如图，A3是1。的切线，8为切点，Q4与交于点C,以点力

为圆心、以OC的长为半径作厮，分别交AB,AC于点£,F.若OC=2,AB=4,则图中阴

影部分的面积为.

H.如图，已知锐角三角形/及:内接于半径为2的。。，OD1BC于点D,/物C=60°,则必

12.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何

原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不

知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材

截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道/庐1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为

13.如图，。。是正方形/8切的内切圆，切点分别为£、F、G、H,功与。。相交于点瓶

则sin/版G的值为

H

三、解答题：(本题共3题，共45分.)

14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFLDE,垂足为F,00

经过点C、D、F,与AD相交于点G.

(1)求证：△AFGs/XDFC；

(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求。。的半径.

15.已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。。的直径，DEXAB,垂足为E.

(1)延长DE交。0于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

(2)过点B作BCXAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点0和点A都在DE的左侧，如图2.若

AB=Vs»DH=LZ0HD=80°,求NBDE的大小.

图1图2

16.如图，在平行四边形5中，/C是对角线，/Q6=90°,以点/为圆心，以48的长

为半径作。4交6c边于点£,交AC于点凡连接血

(1)求证：庞与。/相切；

(2)若N26C=60°,48=4,求阴影部分的面积.

参考答案：

1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B

9.6

10.4—万

11.1

12.26

13.-

5

14.(1)证明：在正方形ABCD中，ZADC=90°,

AZCDF+ZADF=90°,

VAFXDE,

AZAFD=90°,

AZDAF+ZADF=90°,

NDAF=NCDF,

•・,四边形GFCD是。0的内接四边形，

.,.ZFCD+ZDGF=180°,

VZFGA+ZDGF=180°,

：.ZFGA=ZFCD,

AAAFG^ADFC.

(2)解：如图，连接CG.

VZEAD=ZAFD=90°,NEDA=NADF,

AAEDA^AADF,

.EA_DA

**AF-DF艮喘喘

VAAFG^ADFC,

&F

AG-D-

,DCF

AGEA

-DC--

-DA-

在正方形ABCD中，DA=DC,

.\AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3,

•••CG=JDG2+DC2=5,

VZCDG=90°,

・・・CG是。。的直径,

15.解：(1)如图1,〈AC是。。的直径,

AZABC=90°,

VDE±AB,

AZDEA=90°,

・•・ZDEA=ZABC,

・・・BC〃DF,

.,.ZF=ZPBC,

・・・四边形BCDF是圆内接四边形，

.,.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

.\ZF=ZPCB,

.•.ZPBC=ZPCB,

.\PC=PB；

(2)如图2,连接OD,〈AC是。0的直径，

AZADC=90°,

VBGXAD,

AZAGB=90°,

ZADC=ZAGB,

・・・BG〃DC,

VBC/7DE,

・•・四边形DHBC是平行四边形，

ABC=DH=1,

在RSABC中，AB=V3，tan/ACB二组二F，

BCn

AZACB=60°,

.-.BC=—AC=OD,

2

ADH=OD,

在等腰三角形DOH中，ZD0H=Z0HD=80°,

JNODH=20°,

设DE交AC于N,

•・・BC〃DE,

・・・N0NH=NACB=60°,

.,.ZN0H=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

・•・ZD0C=ZD0H-ZN0H=40°,

VOA=OD,.\ZOAD=—ZD0C=20°,

2

AZCBD=Z0AD=20°,

VBC/7DE,

.\ZBDE=ZCBD=20o.

图2

16.(1)证明：连接

・・•四边形/腼是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZDAE=/AEB,

'：AE=AB,

：./AEB=/ABC,

:・/DAE=/ABC,

:.\AE哙XBAC(A4S),

:・/DEA=/CAB,

'：ZCAB=90°,

：.ZDEA=90°,

：.DELAE,

・・,府是。/的半径,

...施与。4相切；

(2)解：•：N48C=60°,AB=AE^4,

；.△/阿是等边三角形，

:・AE=BE,ZEAB=QO°,

・・・NG46=90°,

・・.NG4£=90°-/EAB=90°-60°