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文档简介
2024年中考数学复习专题★★
尺规作图
〔基础训练
1.在aABC中,ZBAC=90°,ABWAC,用无刻度的直尺和圆规在BC边
上找一点D,使4ACD为等腰三角形,下列作法不正确的是(A)
A
BDC
C
2.(2023•凉山州)如图,在等腰三角形ABC中,ZA=40°,分别以点A,
点B为园心,大于JAB为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,
直线MN与AC交于点D,连接BD,则NDBC的度数是(B)
A.20°A
B.30°
C.40°
D.50°D
B
3.(2023•东营)如图,在aABC中,以点C为園心,任意长为半径作弧,
大于;DE的长为半径
分别交AC,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,
9,BC=6,ABCG
仁弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G,若AC=
的面积为8,则4ACG的面积为12・
4.(2023•山西)如图,在MBCD中,ND=60。.以点B为园以BA的
长为半径作弧交边BC于点E,连接AE.分别以点A,E为圆心,以大于:AE
的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AE于点0,交边AD于点F,
5.(2023•台州)如图,在四边形ABCD中,AD〃BC,ZA=ZC,BD为对
角线.
⑴证明:四边形ABCD是平行四边形;
(2)已知AD>AB,请用无刻度的直尺和园规作菱形BEDF,顶点E,F分别
在边BC,AD上(保留作图痕迹,不要求写作法).
D
BC
⑴证明:VAD/7BC,
.*.ZADB=ZCBD,
VZA=ZC,
•••180。-(ZADB+ZA)=180°-(ZCBD+ZC),
即NABD=NCDB,
,AB〃CD,
••・四边形ABCD是平行四边形.
⑵如图,四边形BEDF就是所求作的菱形.
卜能力提升
6.如图,已知点D在NCAB的边AC上,若PA=8,ZCAB=60°,由作
图痕迹,可得PD的最小值是(B)
A.3
B.4
C.6
D.12
7.(2023•黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,
适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,
大于;EF长为半径画弧交于点P,
作射线BP,过点C作BP的垂线分别交
厶
BD,AD于点M,N,则CN的长为(A)
A.A/10
B.Ql
C.2^3
D.4
【解析】由作图知BP平分NDBC,设BP交CD于点K,利用面积法(SABCD)
可得CK的值,从而得cosNKBC=cosNNCD的值.
8.(2023•南充)如图,在RtaABC中,ZC=90°,AC=6,AB=10.以
点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,
N为圆心,大于加的长为半径画弧,两弧在NCAB的内部相交于点P,
厶
画射线AP与BC交于点D,DE丄AB,垂足为E.则下列结论中错误的是(C)
A.NCAD=NBADc
B.CD=DED
C.AD=5
D.CD:BD=3:5
ANEB
9.如图,在4ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径
作因弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD,若AC
=7.5,BC=14,则4ACD的周长为
L核心素养(创新考法)
10.(2023•蜀山区模拟)如图,等腰直角三角形ABC的边长AB=AC=10,
顶点A在。。上,三边与。。分别交于点D,E,F,G,且AD=6,AE=8.
(1)请作出。。的圆心。点,并保留作图痕迹;
⑵连接03求0C的长度.
A
D
E
BFGC
D
BF
解:(1)如图,点。即为所求.
⑵过点0作OH丄AC于点H.
V0D=0E,OH〃AD,
,AH=HE,
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