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文档简介
关于相似三角形的判定两角ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F第2页,共20页,2024年2月25日,星期天是否存在判定两个三角形相似的简便方法?提出问题第3页,共20页,2024年2月25日,星期天ABCDEF探索第4页,共20页,2024年2月25日,星期天CABDEF第5页,共20页,2024年2月25日,星期天
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.结论第6页,共20页,2024年2月25日,星期天根据三角形内角和定理,我们知道如果两个三角形有两对角对应相等,那么第三对角也一定对应相等.于是,我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法:相似三角形的识别方法1:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.用数学符号表示:∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别对应相等的两个三角形相似.第7页,共20页,2024年2月25日,星期天ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似?ABCA’B’C’第8页,共20页,2024年2月25日,星期天下列图形中两个三角形是否相似?ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件:对顶角相等、公共角.第9页,共20页,2024年2月25日,星期天能否再简便一些?
有一对角对应相等的两个三角形相似吗?思考第10页,共20页,2024年2月25日,星期天例1如图,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,证明这两个三角形相似.
证明:∵∠B=∠B′=90°(已知),∠A=∠A′(已知),∴△ABC∽△A′B′C′(两组对应角分别相等的两个三角形相似)第11页,共20页,2024年2月25日,星期天例2:如图18.3.5,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC(已知)∴∠AED=∠C
(两直线平行,同位角相等), ∴
∠CEF=∠A.(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)又∵EF∥AB
(已知)第12页,共20页,2024年2月25日,星期天ABCDEF
如果点D恰好是边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?
想一想第13页,共20页,2024年2月25日,星期天
请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似.()2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.()3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似.()4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似.()5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.()×∨∨××第14页,共20页,2024年2月25日,星期天课堂练习1.找出图中所有的相似三角形.第15页,共20页,2024年2月25日,星期天2.图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有的相似三角形.第16页,共20页,2024年2月25日,星期天3.如图2,要使△ABC∽△ACD,只需要条件
;4.如图3要使△ABE∽△ACD,只需要条件
;图2图3第17页,共20页,2024年2月25日,星期天习题24.3判断下面各组中两个三角形是否相似,如果相似,请写出证明过程.(1)如图,DE∥BC,△ABC与△ADE;(2)如图,∠AED=∠C,△ABC与△ADE.第18页,共20页,2024年2月25日,星期天6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交
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