辽宁省盖州市东城中学2024年数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

辽宁省盖州市东城中学2024年数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．要使二次根式x-3有意义，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5．如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A． B． C． D．56．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）A．2 B．C． D．17．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺11．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm12．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：(−)2=________；=_________．14．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．15．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．16．方程的解是_______．17．若为二次根式，则的取值范围是__________18．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形中，，则的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．求证：四边形为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形中，，若，，，则的长度为多少？20．（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.21．（8分）列分式方程解应用题“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？22．（10分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？23．（10分）计算：(1)(2)24．（10分）如图(1)，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕(1)若，证明:平行四边形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如图(2)，以为邻边作平行四边形，若，求的大小25．（12分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.26．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.2、D【解析】

由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3、C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C4、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．5、B【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面积公式可求AE的长．【详解】解：四边形是菱形，，故选：．【点睛】本题菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．6、B【解析】

直接利用三角形的中位线定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【详解】连接DE∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴，且，∵EF⊥AC于点F∴，∴故根据勾股定理得∵G为EF的中点∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．7、C【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．8、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．【详解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M点是AB中点，∴MC＝AB＝1，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．9、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数10、C【解析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．11、D【解析】

因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC），根据已知即可求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=2×7=14cm．故选：D.【点睛】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．12、C【解析】如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、5π-1【解析】

根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故答案为：5，π-1．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14、﹣2【解析】

根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【详解】由题意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.15、7.5【解析】

根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.16、【解析】

观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：两边同时乘以得，，解得，，检验：当时，，不是原分式方程的解；当时，，是原分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、【解析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18、1【解析】

设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．

则AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面积为2，

∴AB•OB=2，即mn=2

∴mn=1，则k=mn=1．

故答案是：1．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析；（3）的长度为.【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，由SAS证明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS证明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，证出DE∥BF，BE∥DF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四边形DEBF的面积求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的长度．【详解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案为：（2）证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四边形是三等角四边形；（3）延长，过点作，继续延长，使得，连接；延长，过点作，继续延长，使得，连接，如图所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∴在中,∵平行四边形的面积，即：∴在中，∴故答案为：的长度为.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．20、（1）第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中；（2）这样的课堂学习安排合理得.【解析】

（1）从图象上看，AB表示的函数为一次函数，BC是平行于x轴的线段，CD为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；（2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案【详解】（1）设AB段的函数关系式为，将代入得解得：∴.AB段的函数关系式为设CD段的函数关系式为，将代入得，∴反比例函数的解析式为：把代入得：把代入得：∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根据题意得∴这样的课堂学习安排合理得。【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把自变量的值代入相对应的函数解析式21、（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．【解析】

（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．【详解】（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，依题意得：解得x＝100经检验x＝100是原方程的解．即该商场第一次购进这款玩具100件；（2）设每件玩具的标价为y元，则（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的标价至少是100元．【点睛】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22、或【解析】

分两种情况讨论，①过点作，垂直为，交于，先求出N是CF的中点，然后得出，根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案；②过点作，垂直为，交于，根据正方形和全等三角形的性质得出，然后再求出，，，，最终即可求出.【详解】解：①过点作，垂直为，交于，，是的中点.，.又四边形是矩形，为等腰直角三角形，，.②过点作，垂直为，交于.正方形关于对称，，，又，，，..又，，，，.综上所述，的长为或【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．23、（1）；（2）．【解析】

（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可（2）分母有理化即可【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则24、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面积法解决问题即可．（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四边形是菱形；（2）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．∵EA＝EC，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∵四边形AEGF是平行四边形，∴AF