广东省江门市蓬江区荷塘中学2024年数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

广东省江门市蓬江区荷塘中学2024年数学八年级下册期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）A． B． C． D．2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-14．计算的结果为（）A．1 B． C． D．05．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．56．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A． B． C． D．7．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°)表示图中承德的位置，“数对”(160,238°)表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)8．下列各式从左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．9．如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列函数中，是反比例函数的为（）A． B． C． D．11．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是（）A． B．C． D．12．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．14．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．15．函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．16．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO=5，则AC+BD的长是________．17．在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．18．如图在平面直角坐标系中，A4,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？21．（8分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．22．（10分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.23．（10分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．24．（10分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．25．（12分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？26．下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所创年利润/万元10853人数14（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.故选A【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质2、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．3、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．4、A【解析】

把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.5、C【解析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.故选C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.6、B【解析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．【详解】当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7、A【解析】

根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.【详解】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°)表示图中承德的位置，“数对”(160，238°)表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8、D【解析】

解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D．9、D【解析】

根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．10、C【解析】

根据反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可．【详解】解：A.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误；B.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误；C.，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故C正确；D.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是是解题的关键．11、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞-2，根据图象判断即可求解．【详解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．12、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形当点，点，点，点共线时，有最小值，故答案为：．【点睛】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.14、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05%(1+x)，2021年为：69.05%(1+x)²=72.75%，故答案为：69.05%(1+x)²=72.75%【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程15、x＜2【解析】

令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．16、1；【解析】

根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．17、4【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.【详解】解：如图，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180º，∴∠BEA=∠DEA=90º，∴DB⊥AC，∴S四边形ABCD=12AC×∵AC=8，S四边形ABCD=16，∴BD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.18、2,6或-2,-2【解析】

当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.【详解】解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，∵A4,0，B0,2，四边形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此时点C的坐标为：（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），综上所述，点C的坐标为：2,6或-2,-2故答案为：2,6或-2,-2.【点睛】本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.三、解答题（共78分）19、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③对Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为3﹣，，3+．考点：⒈四边形综合题;⒉正方形的性质;⒊等腰三角形的性质.20、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．【详解】由题意可得：，，，故答案为t，，；，当时，四边形APQB是平行四边形，，解得：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．21、【解析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案为7﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．22、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝综上所述：d＝14或.【点睛】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.23、（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套【解析】试题分析：（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据一次函数的性质即可得到利润最小值；（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的方案．试题解析：（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+4