2024年山东省临沂市兰山区部分学校八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024年山东省临沂市兰山区部分学校八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查5．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞26．若分式x2-1x2+x-2的值为零，则A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠17．下列多项式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．8．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，69．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．10．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：节约用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t11．计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．512．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．14．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．15．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.16．已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．17．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．18．若是二次函数，则m=________

．三、解答题（共78分）19．（8分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：21．（8分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。（1）求点C的坐标;（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.23．（10分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？24．（10分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．25．（12分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．26．如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解析】

试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是14，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．3、B【解析】

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．4、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．6、C【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．7、D【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式，故错误；B.原式，故错误；C.原式，故错误；故选．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【详解】，，，能组成直角三角形的一组数是、、.故选：.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.9、D【解析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．10、B【解析】

根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是=2.3（t），故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．11、D【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】解：=1．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．12、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．14、十【解析】

根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．15、6【解析】

由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．【详解】解：如图所示：已知网高，击球高度，，由题意可得，∴∴，∴，∴她应站在离网6米处.故答案为：6.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16、(3,0)【解析】

解方程组，可得交点坐标.【详解】解方程组，得，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.17、【解析】

先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.18、-1.【解析】试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．三、解答题（共78分）19、原来每天加工100顶帐篷.【解析】试题分析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.试题解析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化计算或把分子因式分解后约分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【详解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.(2)求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线,根据题意可求点P的坐标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2).③显然∠EMN不可能等于90°.综合可得:使△MNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),【详解】(1)∵如图1,四边形OABC是正方形,且其边长为8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)设直线AC的解析式为y=k+8,将A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直线AC的解析式为y=-x+8.设P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴点P的坐标是:P(3,5),∴四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2)③显然∠EMN不可能等于90°综合可得:使△MNE为直角三角形的点M的坐标是(3,7)或(3,2).【点睛】此题考查了四边形综合题，利用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,坐标与图形的特点,三角形面积的求法,勾股定理等知识点,第(3)问难度较大,运用了分类讨论的思想和数形结合的思想.22、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】

（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.（3）当S=求出对应的x即可.【详解】解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A点（3，0），B点为（0，1），如图：过点C作CH⊥x轴于点H，则∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴点C的坐标为（4，3）；（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直线BC解析式为，过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,∵PG=，OA=3，∴S==；点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S关于x的函数解析式为S=，x的的取值范围是0＜x＜4;（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．23、长为30厘米，宽为12厘米【解析】

设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.【详解】解：设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，（不合题意舍去），∴，.答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.24、（1）见解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性质得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFC=30°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四边形（2）如图：连接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【点睛】本题考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题关键．25、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2