2024届广西壮族自治区南宁市第三十七中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届广西壮族自治区南宁市第三十七中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：23．直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，95．已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm26．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．7．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．79．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=010．下列命题中不正确的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等11．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．14．如图，在中，直径，弦于，若，则____15．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).

16．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.17．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.18．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.20．（8分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.21．（8分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？22．（10分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．24．（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按，，的比例计入总分根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．26．在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3、A【解析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值，即可求出直线与轴、轴的交点坐标.【详解】令，则，解得，故此直线与轴的交点的坐标为；令，则，故此直线与轴的交点的坐标为.故选：.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数（，、是常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是.4、B【解析】

不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B.【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.5、B【解析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．【详解】如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6、C【解析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．7、D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，则S1+S2=+==S3;第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．8、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．9、A【解析】试题解析：若y关于x的函数是正比例函数，解得：故选A.10、C【解析】解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确；B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．故选C．11、A【解析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.故选A【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.12、B【解析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．14、【解析】

根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15、③【解析】分析:根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．详解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．17、x≤2.【解析】【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①条件是AC=DF时，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②当∠A=∠F时，∴△ABC≌△FED（AAS）；③当∠B=∠E时，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．三、解答题（共78分）19、（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2)①连结证明即可解答②用全等或面积法证得，再分情况解得即可【详解】解：（1）将y=0代入得C点的坐标为（0，1）则OC为1，则AB=1及B点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线（2）①连结，易知，在和中，②可用全等或面积法证得.（两张等宽纸条重叠部分为菱形）情况1：，如图.设，，在中，（舍去），情况2：，如图.此时点与点重合，综上所述：，.【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.20、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①当DE与AD的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°.【点睛】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21、（1）4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）每袋降价3元时，获利1920元.【解析】

（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每袋降价y元，则6月份的销售量为袋，根据总利润=每袋利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为，则解得，（不合题意，舍去）即4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）设每袋降价元，则解得，（不合题意，舍去）∴每袋降价3元时，获利1920元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)BP的值为．【解析】

(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;

(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值为．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.23、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】

（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．24、（1）乙、甲、丙；（2）丙班级获得冠军．【解析】

利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；利用加权平均数公式求解，