适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练62直线与圆圆与圆的位置关系新人教A版

课时规范练62直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固练1.(2024·安徽滁州模拟)圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0与圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0的公切线的条数为()A.1 B.2 C.3 D.42.(2024·河北张家口模拟)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是()A.相交 B.相离C.相切 D.相切或相交3.(2024·湖北黄冈中学模拟)已知点M(1,3)在圆C:x2+y2=m上,过点M作圆C的切线l,则直线l的倾斜角为()A.30° B.60° C.120° D.150°4.(2024·河北衡水模拟)已知直线l:y=3x与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则△ABC的面积为()A.105 B.6C.2385 D5.(2024·广东茂名模拟)已知直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则“0<k<33”是“直线l与圆C相交”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.过点P(-2,-3)向圆C:x2+y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别是T1,T2,则直线T1T2的方程为()A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=07.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()A.1 B.154C.104 D.8.(多选题)圆Q1:x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列说法正确的是()A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0C.公共弦AB的长为2D.P为圆Q1上一动点,则点P到直线AB距离的最大值为22+9.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=32D.当∠PBA最大时,|PB|=3210.圆x2+y2=9在点(-2,5)处的切线方程为.

11.(2024·湖北黄石模拟)已知过点P(3,3)作圆O:x2+y2=2的切线,则切线长为.

12.(2024·福建福州模拟)写出与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切的一个圆的方程.

13.已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求证:圆C1与圆C2相交;(2)求两圆公共弦所在直线的方程;(3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程.综合提升练14.已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=()A.±1 B.±2 C.±3 D.±215.已知圆O:x2+y2=1,点A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-433)∪(433C.(-∞,233)∪(233,D.(-4316.(2024·山东临沂沂水模拟)已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,从圆心C射出的光线被直线x+y=0反射后,反射光线恰好与圆C相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.12或-12 B.2+2或2C.2+3或2-3 D.1+22或1-17.(2024·湖南株洲模拟)在平面直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(3,4)到直线l的距离分别是1与4,则满足条件的直线l共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条18.(2020·全国Ⅰ,理11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=019.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程为.

20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,则四边形PACB面积的最小值是.

创新应用练21.已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动,据监测,目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向,距城市A300km的海面点P处,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1003km,则城市A受台风影响的时间为()A.5h B.53h C.523h D

课时规范练62直线与圆、圆与圆的位置关系1.C解析根据题意,圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0,即(x-3)2+(y-5)2=36,其圆心为(3,5),半径r=6;圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0,即(x+2)2+(y+7)2=49,其圆心为(-2,-7),半径R=7,两圆的圆心距|C1C2|=(-2-3)2+(-7-52.C解析由题意可得x02+y02=2,于是圆心(0,0)到直线l的距离d=|-2|3.D解析由题意得m=1+3=4.当直线l的斜率不存在时,此时直线方程为x=1,与圆C:x2+y2=4相交,不合题意,当直线l的斜率存在时,设l的斜率是k,则l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0.则|3-k|1+k2=2,解得k=-33,设l的倾斜角为θ,则有0°≤θ<180°,由tanθ=-33,得4.B解析圆C的标准方程为x2+(y-2)2=4,故圆心坐标为C(0,2),半径r=2.点C到线段AB的距离为d=|3故|AB|=2r2∴△ABC的面积S=12|AB|·d=5.A解析由圆C:(x-2)2+(y-1)2=1可得圆心(2,1),半径为1,所以直线l与圆C相交等价于圆心(2,1)到直线l:kx-y=0的距离d=|2k-1|k2+1<1,解得0<k<43,所以“0<k<336.B解析把x2+y2-8x-4y+11=0①转化为(x-4)2+(y-2)2=9,则圆心C为(4,2),半径r=3,则|PC|=(4+2)2+(2+3)2=所以以点P为圆心,以|PT1|为半径的圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0②,①-②,得6x+5y-25=0.7.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=5过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α2,由几何知识得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0由勾股定理得,|AD|=|BD|=|cosα2=|sinα=2sinα2cosα2=2×108.ABD解析对于选项A,因为圆Q1:x2+y2-2x=0,圆Q2:x2+y2+2x-4y=0,两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为4x-4y=0,即x-y=0,故A正确;对于选项B,圆Q1:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),直线AB的斜率kAB=1,则线段AB的垂直平分线的斜率为-1,即线段AB的垂直平分线的方程为y-0=-1×(x-1),整理可得x+y-1=0,故B正确;对于选项C,圆Q1的圆心为Q1(1,0),点Q1到直线x-y=0的距离为d=|1-0|12+(-1)2=22,又圆对于选项D,P为圆Q1上一动点,圆心Q1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=22,又圆Q1的半径r=1,所以点P到直线AB距离的最大值为22+1,故D正确.故选9.ACD解析如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=|5+2×5-4|12+22=115,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=115过点B分别作圆的两条切线BP3,BP4,切点分别为点P3,P4,则当点P在P3处时∠PBA最大,在P4处时∠PBA最小.又|BP3|=|BP4|=|BM|2-r2=5故选A,C,D.10.2x-5y+9=0解析圆x2+y2=9的圆心为O(0,0),设A(-2,5),显然点A在圆上.则直线OA的斜率为kOA=-52,则所求切线的斜率为-1kOA=255,故切线方程为y=255(x+2)+5,11.4解析由圆O:x2+y2=2,可得圆心O(0,0),半径r=2,设切点为C,因为P(3,3),可得|PO|=32,所以切线长为|PC|=|PO|212.(x-2)2+y2=1(答案不唯一,只需满足与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切即可)解析设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为所求圆和直线x=1,y=1相切,所以得r=|a-1|=|b-1|,由所求圆和圆x2+y2=1相切,得a2+b2=r+1或a2+b2=|r-1|,若a=2,则b=0,r=1,此时所求圆的方程为(13.(1)证明圆C2的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,∴C2(-1,-1),其半径r2=4.∵圆C1:x2+y2=10的圆心为C1(0,0),半径为r1=10,∴|C1C2|=2.∵4-10<2<4+10(2)解由圆C1:x2+y2-10=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0,将两圆方程相减,可得2x+2y-4=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-2=0.(3)解由x解得x则交点为A(3,-1),B(-1,3).∵圆心在直线x+y-6=0上,设圆心为P(6-n,n),则|AP|=|BP|,即(=(6解得n=3,故圆心P(3,3),半径|AP|=4,∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=16.14.C解析由题可得圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线的距离d=|m|k2+1,则弦长为|MN|=24-m2k2+1,由于m是常数,所以当k=0时,15.B解析易知点B(a,2)在直线y=2上,过点A(0,-2)作圆的切线,设切线的斜率为k,则切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0.由|0-0-2|(-1)2+k2=1,得k=±3,∴切线方程为y=±3x-2,和直线y=2的交点坐标分别为(-433,2),(433,2).故要使视线不被圆O挡住16.C解析圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,圆心为C(2,2),设圆心C(2,2)关于直线x+y=0的对称点为C'(m,n),则n-2m-2=1,m+22+n易知过点C'(-2,-2)的圆C的切线一定有斜率.设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线的方程为kx-y+2k-2=0,因为反射光线与圆C相切,所以|4k-4|1+k2=22,整理得k2-4k+1=0,解得k=17.C解析以点O(0,0)为圆心,以1为半径作圆O,以点A(3,4)为圆心,以4为半径作圆A.因为|OA|=(3-0)2+所以两圆外切,有三条公切线,即满足条件的直线l共有3条.18.D解析由已知得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4.因为S四边形PAMB=12|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2|PM|2-4,所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,PM所在直线的方程为y=12x+12,直线PM|PM|=(1+1)2+(1-0)2=5,在Rt△APM中,|AP|=|PM|2-|AM|2=1.又|AP|=|BP|=1,以P(-1,0)为圆心,|AP|=1为半径作圆,则AB为☉M与☉P的公共弦,☉P两圆方程相减得4x+2y+2=0,即直线AB的方程为2x+y+1=0.19.x=-1(或y=-34x+54,或y=724x-2524)解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率kOO1=43,∴直线l1的斜率kl1=-34,直线OO1的方程为y=43x.可设直线l1的方程为y=-34x+b(b>0).又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直线l与直线OO1的交点为A-1,-43.则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=720.22解析圆C:x2+y2-2x-2y+1=0即圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心C(1,1),半径r=1.连接PC,所以S四边形PACB=2S△PAC=2×1因为|AP|2=|PC|2-|C