适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练61圆的方程新人教A版

课时规范练61圆的方程基础巩固练1.以点A(1,-1)为圆心,且经过点B(0,1)的圆的一般方程是()A.x2+y2-2x-2y-7=0B.x2+y2-2x+2y-7=0C.x2+y2-2x+2y-3=0D.x2+y2-2x+2y+3=02.已知点P(4,-2),点Q是圆x2+y2=4上任意一点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x+4)2+(y-2)2=43.(2024·甘肃酒泉模拟)点M是圆C:x2+(y-1)2=4上的任意一点,点N(23,3),则|MN|的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.64.(2024·甘肃定西模拟)若点(2,1)在圆x2+y2-x+y+a=0的外部,则a的取值范围是()A.(12,+∞)B.(-∞,12C.(-4,12)D.(-∞,-4)∪(12,+∞5.(2020·全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若AC·BC=1,则点C的轨迹为(A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线6.已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则|PA+PB|的最大值为(A.26+2 B.26+4 C.226+4 D.226+27.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4,-3)B.点(1,0)在圆内C.圆M的半径为5D.点(-3,1)在圆内8.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是()A.yx的最大值为B.yx的最小值为C.x2+y2的最大值为5+1D.x+y的最大值为3+29.圆心在直线x+y=0上,且过点(0,2),(-4,0)的圆的标准方程为.

10.(2024·山东威海模拟)在平面直角坐标系中,过A(-2,4),B(2,6),C(-1,-3),D(2,-4)四点的圆的方程为.

综合提升练11.(2024·北京平谷模拟)点M,N在圆C:x2+y2+2kx+2my-4=0上,且M,N两点关于直线x-y+1=0对称,则圆C的半径()A.最大值为2B.最小值为2C.最小值为3D.最大值为312.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则|MQ|的最大值是;y-3x+213.已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是.

创新应用练14.(2024·湖北襄阳模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),动点M满足|MA|=2|MO|.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与动点M的轨迹恒有公共点,则b的取值范围是()A.[-133,133] B.C.[-153,153] D.

课时规范练61圆的方程1.C解析由题意得,圆的半径r=|AB|=(0-1)2+(1+1)2=5,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5,所以圆的一般方程为x2.A解析设Q(x1,y1),M(x,y),则x=x又点Q在圆x2+y2=4上,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.3.D解析圆C:x2+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2,由于|NC|=(23)2+(3-1∴|MN|max=|NC|+r=4+2=6.4.C解析依题意,方程x2+y2-x+y+a=0表示圆,则(-1)2+12-4a>0,解得a<12.由点(2,1)在圆x2+y2-x+y+a=0的外部,可知22+12-2+1+a>0,得a>-4.故-4<a<12,即a的取值范围是(-4,5.A解析以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.(图略)设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.故选6.C解析取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,|PA+PB∵|DC|=(2-1)2+(-3-|PD|的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加上圆C的半径,即|PD|≤26+2∴|PA|+|PB|=|2PD|≤2(26+2).∴|PA+PB|的最大值为226+7.ABC解析圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,AC正确;由(1-4)2+(0+3)2=18<25,得点(1,0)在圆内,B正确;由(-3-4)2+(1+3)2=65>25,得点(-3,1)在圆外,D错误.故选ABC.8.ABD解析由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示.因为yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,则yx∈[0,43],(yxx2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=22+12,所以x2+y2的最大值为6+25,因为x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,故可设x=2+cosθ,y=1+sinθ,θ为参数,所以x+y=2+cosθ+1+sinθ=3+2sin(θ+π4),所以当θ=π4时,即x=2+22,y=1+22时,x+y取最大值,最大值为3+2,故D正确9.(x+3)2+(y-3)2=10解析过点(0,2)与点(-4,0)的直线的斜率为k=2-00-(-4)=12,以点(0,2)和(-4,0)为端点的线段的中点为(-2,1),所以该线段的垂直平分线的方程为y-1=-2(x+2),即2x+y+3=0.圆心在直线x+y=0与直线2x+y+3=0上,由2x+y+3=0,x+y=0,解得x=-10.x2+y2-4x-2y-20=0解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,C,D的坐标分别代入,可得20-2则可得圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.将B(2,6)的坐标代入方程,也成立.故圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.11.C解析由x2+y2+2kx+2my-4=0,得(x+k)2+(y+m)2=k2+m2+4,所以圆心C为(-k,-m),半径为r=k由题意可得直线x-y+1=0经过圆心C(-k,-m),故有-k+m+1=0,即k=m+1,所以半径为r=k2+m2+4=(m+1)12.622-3解析(1)圆C的方程可化为(x-2)2+(y-7)2=8,因为|QC|=(-2-2)2+(3-7)如图所示,连接QC交圆C于A,B两点,当点M与点B重合时|MQ|取得最大值即42+22=62(2)易知直线MQ的斜率为k=y-3x+2,由图形知当直线MQ与圆C相切时,直线MQ的方程为y=k(x+2)+3,即kx-y+2k+3=0,则点C到直线MQ的距离为|4k-4|k2+1=22,解得k=13.x2+y2=56解析连接AB,PQ,设AB与PQ交于点M,如图所示.因为四边形APBQ为矩形,所以点M为AB,PQ的中点,连接OM,可知OM⊥AB.设M(xM,yM),由此可得|AM|2=|OA|2-|OM|2=36-(xM2+又在Rt△APB中,有|AM|=|PM|=(由①②得xM2+yM2-4xM-10因为点M是PQ的中点,设Q(x,y),则xM=x+42,yM=y2,代入点M的轨迹方程中得(x+42)2+(y2)2-4×x+42-10=0,整理得x