湖南省郴州市蔡伦中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市蔡伦中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A＝{两个玩具底面点数不相同}，B＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（B｜A）＝A、B、C、D、参考答案：C2.已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3.已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.4.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆参考答案：D【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．【详解】∵极坐标方程∴∴直角坐标方程为，即∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.∴得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．6.函数的定义域为A．(2,3)

B．(2,4]

C．(2,3)∪(3,4]

D．(－1,3)∪(3,6]参考答案：C7.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）

A．1275

B．2550

C．5050

D．2500

参考答案：B9.有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B10.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,则a的值为(

)A.0

B.

C.2

D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y﹣1=0的距离，即为．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.不等式恒成立，则的最小值为

；参考答案：略13.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

14.=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案为：．15.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：16.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.17.设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，∴k=6，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（﹣12，6），此时z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案为：﹣6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）若k=1，求|MN|；（2）求证：OM⊥ON．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，则弦长公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）设直线方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入抛物线方程，即可求得x1x2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则求得y1y2，则由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可证明OM⊥ON．【解答】解：（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，则，整理得：x2﹣6x+4=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）证明：直线l过点P（2，0）且斜率为k，设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韦达定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，则（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．19.已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形【解答】解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2﹣m+k=0，k=0时，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范围是．（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x﹣4），其中；圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．【点评】本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用．高考考点：直线与圆及不等式知识的综合应用易错点：对有关公式掌握不到位而出错．全品备考提示：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握．20.（1）若关于x的不等式的解集为.求实数a的值；（2）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题可知，所以；…………5分（2）当时显然成立．…………7分当时，则有.…………9分解得…………11分综上所述，实数的取值范围．…………12分21.已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴∵

5分

∴

∴