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文档简介
2022年湖南省岳阳市龙门镇龙门中学高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在下列四个命题中,正确的命题共有()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;②直线的倾斜角的取值范围是;③若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;④若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个B.1个
C.2个
D.3个参考答案:A略2.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为(
)A.
B. C. D.参考答案:B3.设,,若,则实数的取值范围是
() A.
B.
C.
D.参考答案:C4.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示,其中①应为()A.A=101 B.A≥101 C.A≤101 D.A>101参考答案:C【考点】EF:程序框图.【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值,由于满足条件进入循环,每次累加的是A的值,当A≤101应满足条件进入循环,进而得到答案.【解答】解:∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值,且在循环体中,S=S+A表示,每次累加的是A的值,故当A≤101应满足条件进入循环,A>101时就不满足条件故条件为:A≤101故选C5.已知,则下列不等式一定成立的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有
种A.1320
B.288
C.1530
D.670参考答案:A.用间接法求解简单;也可直接法分3类求解7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、
、
、
、参考答案:D8.函数有(
)A.极大值,极小值
B.极大值,极小值C.极大值,无极小值
D.极小值,无极大值参考答案:C9.
已知正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0
B.
C.
D.
参考答案:C略10.如图1,图中的程序输出的结果是
(
).
A.113
B.179
C.73
D.209参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为
参考答案:16
略12.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△(为坐标原点)的面积为4,则的值为_▲_.参考答案:813.已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为四面体外接球的球心,则
”.参考答案:14.在复平面内有两点,且点坐标为,,则点所对应的复数为
参考答案:略15.如果AC<0,BC>0,那么直线不通过第
象限
参考答案:二16.已知复数z=(其中i为虚数单位),若z为纯虚数,则实数a=.参考答案:利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0且虚部不为0列式求解.解:z===,∵z为纯虚数,∴2a﹣1=0,解得a=,故答案为:17.(5分)某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.则该三棱锥的表面积是_________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.△ABC中,内角A、B、C所对的边a、b、c依次成公比小于1的等比数列,且。(Ⅰ)求内角B的余弦值;(Ⅱ)若,求△ABC的面积。
参考答案:解:(Ⅰ)……….2分
………4分又因为所以……….6分(Ⅱ)……….8分又因为……….10分所以……….12分
略19.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,是等边三角形,BP=3,.(Ⅰ)求BC的长度;(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.参考答案:解:(Ⅰ)取中点,连,是等边三角形,,
又
平面,平面,,∴(Ⅱ)平面,平面∴平面⊥平面.作交于,则平面,交于,直线与平面所成的角.由题意得,又,,.
20.已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数.(1)若=0,求在[-2,3]上的最大值和最小值;(2)若在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.参考答案:略21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且成等比数列.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求角的取值范围.参考答案:(Ⅰ)∵成等比数列,∴
-----------------------2分∵∴
-----------------------4分联立方程组,解得
-----------------------6分(Ⅱ) -----------------------8分∵,∴-----------------------10分∴
-----------------------12分22.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)由题意连接AC,AC交BD于O,连接EO,则EO是中位线,证出PA∥EO,由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB;(2)由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC,再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC,即得BC⊥DE,再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC,则有DE⊥PB,再由条件证出PB⊥平面EFD.【解答】解:(1)证明:连接AC,AC交BD于O.连接EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.∴在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO,∵EO?平面EDB,且PA?平面EDB,∴PA∥平面EDB.(2)证明:∵PD
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