广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学文月考试题含解析

广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的个数有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A2.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6参考答案：A考点：等比数列的性质．

专题：计算题．分析：由题意可得，，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求．解答：解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选A点评：等差数列与等比数列的简单综合是高考（尤其文科）常考的试题类型，主要检验考生对基本公式的掌握程度，属于基础试题．3.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．4.下列命题正确的是（

）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：B5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图象可能是参考答案：C6.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人现独立思考完成，然后一起讨论，甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你作对了！”，丙说：“我也做错了！”最后老师知道了他们三人的答案和讨论后总结：“你们三人中有且只有一人做对了”，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是A．甲做对了

B．甲说对了

C．乙作对了

D．乙说对了参考答案：B7.若复数，则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由，由共轭复数的概念，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.不等式对于恒成立，那么的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．10.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10000人中成绩在[140,150]的学生有10000×0.008×10=800人．12.等差数列的前项和为，若，则的值是______.参考答案：21略13.已知函数，则的值为_________。

参考答案：214.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．15.已知集合，，则=___________．参考答案：16.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．17.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值

．参考答案：40将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值为40.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意，得x+y＞14，x，y中至少有一个小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由题意，得，即x+y＞14．…因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，…又因为x≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，…记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…因此a≥b的概率．…（Ⅲ）解：x的可能取值为6，7，8．…19.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分20.已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围．解答：解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值范围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．点评：本题考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真中a的取值范围是关键，考查分析，理解与运算能力，属于中档题．21.已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…22.为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图．（Ⅰ）完成下列列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计女生

男生

合计

(Ⅱ）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.附：50.0250.0100.