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新课标近三年立体几何高考题〔解析版〕1、〔2011.8.)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,那么相应的侧视图可以为〔D〕2、〔2011.18.〕〔本小题总分值12分〕如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD. 〔I〕证明:; 〔II〕设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.解:〔Ⅰ〕因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD〔Ⅱ〕如图,作DEPB,垂足为E。PD底面ABCD,那么PDBC。由〔Ⅰ〕知BDAD,又BC//AD,所以BCBD。故BC平面PBD,BCDE。那么DE平面PBC。由题设知,PD=1,那么BD=,PB=2,根据BE·PB=PD·BD,得DE=,即棱锥D—PBC的高为3、(2012.8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为eq\r(2),那么此球的体积为〔B〕〔A〕eq\r(6)π〔B〕4eq\r(3)π〔C〕4eq\r(6)π〔D〕6eq\r(3)π4、〔2012.19〕〔本小题总分值12分〕如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=eq\f(1,2)AA1,D是棱AA1的中点(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱为两局部,求这两局部体积的比。〔Ⅰ〕由题设知BC⊥,BC⊥AC,,∴面,又∵面,∴,由题设知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面,∴面⊥面;〔Ⅱ〕设棱锥的体积为,=1,由题意得,==,由三棱柱的体积=1,∴=1:1,∴平面分此棱柱为两局部体积之比为1:1.5、(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为(D).A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π6.(2013课标全国Ⅰ,文15)H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,那么球O的外表积为.7.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题总分值12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)假设AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
(1)证明:取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.因为CA=CB,所以OC⊥AB.由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C.(2)解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=.又A1C=,那么A1C2=OC2+,故OA1⊥OC.因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又△ABC的面积S△ABC=,故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×OA1=3.20.解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2
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