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文档简介
解直角三角形
——第二十八章锐角三角函数03.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素(至少有一个是边),解直角三角形
重难点教学目标01.了解解直角三角形的概念02.理解、掌握直角三角形中的五个元素之间的联系
重点
现在我们回到本章引言中提到的比萨斜塔倾斜程度的问题.现在我们能否运用前几节所学的知识解决该问题?把1972年的情形抽象为数学问题:设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A(Ө),过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图所示).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,你能求出∠A(Ө)的度数吗?将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A(Ө)的度数吗?利用正弦的定义我可以得到利用计算器可得【总结】一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.【思考】在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
(1)三边之间的关系:(勾股定理)(3)边角之间的关系:【思考】知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°【思考】(1)根据∠A=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能不能能(3)根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?根据(3)所给的条件能够求出这个三角形的其他元素已知∠A=60°,因此可以得到所以能够求出这个三角形的其他元素【思考】在Rt△ABC中,∠C=90°,能求出这个三角形的其他元素吗?所以能够求出这个三角形的其他元素【思考】你能发现什么?在Rt△ABC中,已知一角或两角,不能求其它元素;已知一角一边或两边,能求其他元素【总结】在直角三角形中,除直角外的五个元素中,已知其中的两个元素(至少有一个是边),可求出其余的未知元素(知二求三)图形已知条件解法两边两直角边(a,b)斜边、一直角边(如c,a)一边和一锐角一直角边和一锐角一锐角与邻边(如
∠A,b)一锐角与对边(如∠A,a
)一锐角与斜边(如
∠A,c)【例题练习】ABC解:例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,,解这个直角三角形.【分析】该题属于已知两直角边求第三边和两个锐角的情况.【例题练习】例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解:【分析】该题属于已知一个锐角和它的对边,求另外两条边和另一个锐角的情况.你还有其他方法求出c吗?利用勾股定理求出cBAAB小结今天我们学习了哪些知识?
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