辽宁省皇姑区2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测试题含解析

辽宁省皇姑区2023-2024学年数学七上期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在直线I上顺次取A、B、C三点，使得AB=5an,BC=3cm,如果。是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A.2anB.0.5anC.1.5cmD.1cm

2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96x107B.9.6x106C.96x105D.9.6X102

3.下列不是正方体表面展开图的是（

4.如图，点O在直线AB上，OD是NAOC的平分线，OE是NCOB的平分线.若NDOC=70°,则NBOE的度数是（）

5.长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D，的位置，已知ND，FC=60。，则NEFD等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.如图所示，ZAOC=90°,ZCOB=a,OD平分NAO3,则NCOD的度数为（）

cca

A.—B.45°—aC.45°------D.90°—a

22

7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.25（）元C.280元D.300元

8.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共

有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）

A.110B.120C.132D.140

9.在平面直角坐标系中，点（-1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限1D.第四象限

10.已知x=-3是方程&（x+4）—2A—x=5的解，则A的值是（）

A.-2B.2C.31D.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知M+2a=L贝！］3a?+6a+2的值为____.

12.如图，0c平分NAOB,若NAOC=2533',则NA08=一

A

-----------白

13.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10,

正方形A、B、C、D的面积之和为.

14.若一4a+9与3a—5的值互为相反数，则层一2(a+l)的值为

15.若-4x-1=0,则—z-：---=__________________.

7f+l

16.如果关于x的方程x+a=l的解是2,那么a的值是.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图1,已知线段A6=15,线段8=3,且8£>=2AQ.

(1)求线段8C的长.

(2)如图2,若点M为的中点，点N为8C的中点，求线段MN的长.

(3)若线段CD以每秒1个单位长度的速度，沿线段A3向右运动(当点。运动到与点8重合时停止)，点M为

的中点，点N为3c的中点，设运动时间为t,当40:脉=3:4时，求运动时间r的值.

18.(8分)解下列方程：

(1)2x-3=3x+5

4x—32x—2

(2)］二--------------

53

19.(8分)甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距8()千米的B地，行驶过程中的函数图象如图

所示，请根据图象回答下列问题：

(1)甲先出发小时后，乙才出发；大约在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离A地千米.

(2)两人的行驶速度分别是多少？

(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).

.y(=F*)

20.（8分）如图，已知NAOC：NBOC=1：4,0。平分NA08,且NCOZ）=36°,求NA06的度数.

21.（8分）某校组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座客车，则少租一辆，且余

15个座位.

（1）求参加文艺汇演总人数？

（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱?

（3）如果同时租用两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？

22.（10分）如图①，。是直线A3上的一点，/C8是直角，OE平分N8OC.

U

用①用②国⑤

（1）若ZAOC=30°,则NDOE的度数为.

（2）将图①中的/COD绕顶点。顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究NAOC和NOOE的度数之间的关

系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图①中的NCOD绕顶点。顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出44OC和/DOE的度数之间

的关系.

23.（10分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表

购票人数1-5556〜H01H~165165以上

价格（元/人）10987

某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门

票1060元.

（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？

（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？

（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级

3个班共需付门票多少元？

24.（12分）已知4=2*2—5x—l,B=x2—5x—3.

（1）计算2A-3；

（2）通过计算比较A与8的大小.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】在直线/上顺次取A、B、C三点，因为AB=5cm,BC=3cm,所以AC=8cm,O是AC中点，贝ijAO=4cm,则

AB减去AO的长度即为OB的长度.

【详解】根据题意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,

是线段AC的中点，

I

/.OA=OC=—AC=4cm,

2

则OB=AB-AO=5-4=lcm.

故选D.

2、B

【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选队

考点：科学记数法一表示较大的数.

3、D

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题.

【详解】A,B,C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图.只要有“田''字格的展开图都不是正方体的表面展开图.

4、D

【分析】根据角平分线的定义求出NAOC,根据邻补角的定义求出NBOC,根据角平分线的定义计算即可.

【详解】TOD是NAOC的平分线，

二ZAOC=2ZCOD=140°,

:.ZBOC=180°-ZAOC=40°,

,.,OE是NCOB的平分线，

AZBOE=-ZBOC=20°,

2

故选D.

【点睛】

本题考査的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键.

5、D

【分析】由折叠得到=再根据平角定义，即可求出答案.

【详解】由折叠得：ZDFE=ND'FE,

VZD,FC=60°,

二ZDTD=180-60=120,

ZEFD=60°,

故选：D.

【点睛】

此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到NDEE=NZXFE是解题的关键.

6、C

【分析】先利用角的和差关系求出NAOB的度数，根据角平分线的定义求出NBOD的度数，再利用角的和差关系求

出NCOD的度数.

【详解】解：VZAOC=90°,ZCOB=«,

AZAOB=ZAOC+ZCOB=90°+a.

VOD平分NAOB,

.,.ZBOD=—（90。+a）=45°+—«,

22

：.ZCOD=ZBOD-ZCOB=45°-丄a,

2

故选：C.

【点睛】

本题综合考査了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.

7、A

【解析】试题分析：由标价的八折得330x0.8,设进价为x元，则利润为33()x().8-X.

330x0X-x

根据利润率=利润+进价，由“获利10%”利润列方程：--=10%.

x

解得：x=l.检验适合.

...这种商品每件的进价为1元.故选A.

8、C

【解析】设第n个图形一共有a0个花盆(n为正整数)，观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律

(n+2)2-(n+2)(n为正整数)(或者an=(n+1)(n+2)亦可)”，依此规律即可得出结论.

【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆(n为正整数)，

观察图形，可知：at=6=32-3,a2=12=42-4,a3=20=52-5,...»

2

.,.an=(n+2)-(n+2)(n为正整数)，

.".aio=122-12=1.

故选：C.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)”

是解题的关键.

9、B

【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限.

【详解】解：1<0,2>0,

.•.点(-1,2)在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点.

10>A

【解析】试题分析：把x=-3代入k(x+4)-lk-x=5,

得：kx(-3+4)-lk+3=5,

解得：k=-l.

故选A.

考点：一元一次方程的解.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、5

【分析】将居+2“=1整体代入原式即可求出答案.

【详解】解：当a?+2a=l时,

原式=3(a2+2a)+2

=3+2

=5,

故答案为：5

【点睛】

考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.

12、51°6'

【分析】根据角平分线把一个角分成相等的两个角，求解即可.

【详解】TOC平分NAOB

AZAOB=2ZAOC=2x2533,=516，

故答案为：51°6,.

【点睛】

本题考查了角平分线的度数问题，掌握角平分线的性质以及应用是解题的关键.

13、100

【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,根据勾股定理可得e?=a2+b2,f2=c2+d2,

e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案.

【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,

•••所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

e2=a2+b2,f2=c2+d2,

正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，

•.•最大的正方形的边长为10,

.*.e2+f2=102,

•••最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，

...正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，

二正方形A、B、C、D的面积之和为102=100,

【点睛】

本题考査勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另

外两边的平方和.这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.

14、6

【分析】利用互为相反数两数之和为()列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出原式的值.

【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,

解得:a=4,

把a=4代入a2-2(a+l)=6

故答案为：6

【点睛】

本题考査了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值.把a的值代入代数式

就可求出式子的值.

3

15、——

11

【分析】由f一4%-1=()可知f=4x+l,代入原式将x的指数转化为1,再约分可得.

【详解】•••》2一4%—1=()

:.x2=4x+l

3九2

X4-7X2+1

_3(4x+l)

(4X+1)2-7(4X+1)+1

3(4x+l)

-16X2+8X+1-28X-7+1

3（4x+l）

-16X2-20X-5

3（4x+l）

-16（4x+l）-20x-5

3（4x+l）

-64x+16-20x-5

_3（4x+l）

-44x+ll

3（4x+l）

-ll（4x+l）

-TT

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键.

16、-1

【解析】首先将x=2代入方程x+a=l,然后解关于a的一元一次方程即可.

【详解】把x=2代入，得2+a=l,

解得a=-l.

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解•理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

19

17、（1）13；（2）6；（3）—

7

【分析】（1）先求出BD,利用线段和差关系求出BC即可；

（2）先求出AC得到AD,根据点M为AZ）的中点，点N为8c的中点，分别求出AM、BN,即可求岀MN的长；

（3）先求出AC得到AD,根据点M为的中点，点N为8C的中点，用t分别表示出AM、BN,根据AM:3N=3：4

即可求出t的值.

【详解】（1）BD=2A£＞且BO+AD=AB，

22

二5O=—AB=—xl5=10,

33

:.BC=BO+DC=10+3=13；

(2)由(1)知：BC=13,

:.AC=AB—3C=15—13=2,

:.AD=AC+CD=2+3=5.

•.•点M是4)中点，

AM=-AD=~x5=~.

222

•:点N是BC中点,

1113

:.BN=-BC=-xi3=—,

222

:.MN=AB—AM—BN

=15---—

22

=15-竺

2

=15-9

=6；

(3)•・•运动时间为f,

则AC=2+/,

AD=AC+CD=2+/+3=5+/.

•・•点〃是AD中点，

工AM=1-AD=1x(5+0

5t

=—|--

22,

VAC=2+/,

:.BC=AB-AC,

=15-(2+r)

=15-27

=13—f,

又,••点N是8c中点，

BN=、BC

2

=1(13-0

13t

----------.

22

当4W:BN=3:4时,

解得：r=芋，满足题意，

19

.•./=一时，AM:BN=3:4.

7

【点睛】

此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.

18、(1)x=-8；(2)x=l.

【分析】(1)移项和合并同类项，即可求解.

(2)先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解.

【详解】(1)2x-3=3x+5

则2x-3x=5+3,

合并同类项得：-x=8,

解得：x=-8；

4x—32x—2

(2)------------］二------

53

去分母得：3(4x-3)-15=5(2*-2),

去括号得：12x-9-15=10*-10,

移项得：12x-10x=24-10,

合并同类项得：2x=14,

解得：x=l.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19、(1)3；4；1.(2)甲的速度10km/h；乙的速度Ikm/h.(3)甲的函数表达式：y=10x；乙的函数表达式：y=lx-2.

【分析】(1)结合图象，由速度=路程+时间，即可得出结论，求出甲、乙的速度，根据待定系数法，可求出乙的函数

表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式；

(2)(3)由(1)所求即可写出结论.

【详解】(D根据图像可得：

甲的速度：804-8=10km/h；

乙的速度：80+（5-3）=lkm/h.

•••甲的速度为10km/h,且过原点（0,0）,

二甲的函数表达式：y=10x；

设乙的函数表达式为y=kx+b,

•点（3,0）和（5,80）在乙的图象上，

Q=3k+b仅=40

,有＞解得：1,♦

80=5/:+/?,=-120

故乙的函数表达式：y=lx-2.

由图可得甲先出发五小时后，乙才出发；

令y=10x=lx-2,解得x=4,此时y=l,

...在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地1千米.

故答案为：3；4；1.

（2）由（1）得甲的速度10km/h；乙的速度lkm/h.

（3）由（1）甲的函数表达式：y=10x；乙的函数表达式：y=lx-2.

【点睛】

本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的

意义；（2）知道速度=路程+时间；（3）会用待定系数法求函数表达式.本题难度不大，属于基础题，做此类问题是,

结合函数图象，找出点的坐标才能做对题.

20、120°

【解析】设NAOC=x°,则NBOC、NAOB、NAOD均可用x表示出来，由NC0D=36°来列方程，求x.

解：设NAOC=x°,则NB0C=4x。.

；0D平分NAOB,

AZAOD=-ZAOB=-（x°+4x°）=2.5x°.

22

又,:ZCOD=ZAOD-ZAOC,

A2.5x°-x°=36°.x=l.

AZAOB=ZAOC+ZBOC=x°+4x°=120°.

21、（1）有221人参加文艺汇演；（2）单租60座省钱；（3）1辆41座，3辆60座最省钱

【分析】（1）等量关系为：41x41座客车辆数=60x（41座客车辆数-D-11;

（2）总价=单价x数量；

（3）等量关系为:41座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数,选取正整数解，比较即可.

【详解】解：（1）设单租41座客车x辆,则参加春游的师生总人数为41x人.

根据题意得：41x=60(x-1)-11,

解得:x=l.

所以参加春游的师生总人数为41x=221人.

(2)单租41座客车的租金:210xl=1210(元),

单租60座客车的租金:300x4=1200(元)，

200Vl210,

以单租60座客车省钱.

(3)设租41座客车x辆,60座客车y辆.

A41x+60y=221.

•；x,y均为正整数，

解得:x=l,y=3.

租41座客车1辆,60座客车3辆最省钱.

【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.

22、(1)15°；(2)ZAOC=2ZDOE；(3)ZAOC=3600-2ZDOE

【分析】(1)由已知可求出NBOC=18()o-NAOC=150。，再由NCOD是直角，OE平分NBOC求出NDOE的度数;

(2)由NCOD是直角，OE平分NBOC可得出NCOE=NBOE=9(F-NDOE,则得

ZAOC=180°-ZBOC=180°-2ZCOE=180°-2(90°-ZDOE),从而得出NAOC和NDOE的度数之间的关系；

(3)根据(2)的解题思路，即可解答.

【详解】解：(1)由已知得NBOC=180。-NAOC=150。，

又NCOD是直角，OE平分*NBOC,

:.ZDOE=ZCOD--ZBOC=90°-—xl50°=15°；

22

(2)ZAOC=2ZDOE；

理由：NCOD是直角，OE平分NBOC,

:.ZCOE=ZBOE=90°-ZDOE,