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文档简介
2023〜2024学年度第一学期期中练习
七年级数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的.请将答案选项填在下表内.)
1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()
A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元
2.数轴上原点及原点右边的点表示的数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3.-g的相反数是()
A..B.—C.3D.-3
33
4.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于()
A.2B.-2C.±2D.4
5.如图,数轴上有A、B、M、N四个点,其中表示互为相反数的点是()
ABMN
-...----i--:--1----------:--->
-4-3-2-101234y
A.点A与点NB.点A与点M
C.点B与点ND.点B与点M
6.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节
能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为
A.60xl04B.6xl05C.6xl04D.0.6'IQ6
7.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确的是().
A.0.4(精确到0.1)B.0.040(精确到百分位)
C.0.040(精确到0.001)D.0.0402(精确千分位)
8.在—(-6),卜2|,(一2『,(—I),中,正数有个
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.用代数式表示:a2倍与3的和.下列表示正确的是()
A.2。-3B.2a+3C.23-3)D.2(〃+3)
10.下列各组式子中,是同类项的是()
A.abc与5bcB.N与y2C.m2n3与n3m2D.3a与a3
11.多项式a—(b-c)去括号的结果是()
A.a—b—cB.a+b—cC.a+b+cD.a—b+c
12.下面是按一定规律排列的式子:3a4,5a6,7/,…,则第8个单项式是()
A15al8B.17a16C.15a16D.17,
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上.)
13.计算:12+[-§]=.
14.如果单项式与单项式aW的次数相等,则n的值为;
15.若2〃一5=2,则6+8。-4/?=.
16.已知(尤+2y+(y—3)2=0,则x>=.
17.如果孙>。,xz<0,那么yz0.(填“>”或“<”号)
18.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第
n(〃是正整数)个图案中的基础图形个数为(用含”的式子表示).
三、解答题(本大题共7小题,其中19〜20题每题8分,21〜25题每题10出共66分.解答应写出
文字说明、演算步骤或证明过程.)
19.计算:
(1)4.1+1+—
20.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视,从A地出发,晚上到达8地,规定向北为正方向,行驶记录如下(单
位:千米):+18,-9,+7,—14,-6,+13,-6.
(1)3地A地什么位置?
(2)若汽车每行驶1千米耗油02升,求这天共耗油多少升.
21.在数轴上表示下列各数:(—2»0,-I2,1;,-|-4|,-1.5,|-3|,并用连接各数.
,良A
-5-4-3-2-1012345
22.已知:A^a2+b2-c2,-4a2+2b2+3c2,且A-3+C=0
(1)求A-5
(2)若a=l,b=-1,c=3,求多项式C的值.
23.己知A,2两地相距150千米,李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往8地,请你用代数式表示:
(1)李明从A地到8地需要的时间;
(2)如果汽车每小时多行驶10千米,李明从A地到B地需要多长时间?
(3)在(2)的情况下,李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少?
24.已知多项式(根—3)x/2y3+必y一2刈2是关于尤、丁四次三项式.
(1)求机的值;
3
(2)当%=—,y=—1时,求此多项式的值.
2
25.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段以达到节水的目的,该市自来水收费的
价目表如下:(消费按月份结算,n?表示立方米)
价目表
每月用水量价格
不超过6m32元/n?
超出6m3不超出lOn?的部分4元/m,
超出lOn?的部分6元/n?
(1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3,则应收水费分别是_______元和_________元.
(2)若该户居民3月份用水量为an?(其中6<aW10),则应收水费多少元?(用含。的式子表示,并化简).
(3)若该户居民4月份交水费40元,求该户居民4月用水多少nr5?
2023〜2024学年度第一学期期中练习
七年级数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的.请将答案选项填在下表内.)
1如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()
A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元
【答案】D
【分析】根据题意得出:收入记作为正,支出记作为负,表示出来即可.
【详解】如果收入100元记作+100元,那么支出80元记作-80元,
故选D.
【点睛】本题考查了正数和负数,能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键.
2.数轴上原点及原点右边的点表示的数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
【答案】C
【分析】本题可根据数轴的定义,原点表示的数是0,原点右边的点表示的数是正数,都是非负数.
【详解】解:依题意得:原点及原点右边所表示的数大于或等于0.
故选C.
【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可.在数轴上原点左边表示的数为负数,原点右边表示的数为正数,原点
表示数0.
3.-g的相反数是()
11
A.—B.—C.3D.-3
33
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可解答.
【详解】解:的相反数为二.
33
故选:A.
【点睛】本题考查了相反数,熟记相关定义是解答本题的关键.
4.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于()
A.2B.-2C.±2D.4
【答案】A
【详解】根据数轴上两点间距离,得-2的点离开原点的距离等于2.故选A.
本题主要考查数轴上两点间距离的问题,直接运用概念就可以求解.
解:根据数轴上两点间距离,得-2的点离开原点的距离等于2.故选A.
本题考查数轴上两点间距离.
5.如图,数轴上有A、B、M、N四个点,其中表示互为相反数的点是()
ABMN
-...----i---:---1-------------:----->
-4-3-2-101234y
A.点A与点NB.点A与点M
C.点B与点ND.点B与点M
【答案】A
【分析】根据数轴可以把各点表示的数表示出来,然后根据相反数的定义,即可找出互为相反数的两个点,从而可以
解答本题.
【详解】解:由数轴可得,
点A表示的数是-3,点B表示的数是-2,点M表示的数是1.5,点N表示的数是3,
表示互为相反数的点是点A与点N.
故选A.
【点睛】本题考查数轴、相反数,解答本题的关键是明确数轴的特点,知道相反数的定义,利用数形结合的思想
解答.
6.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节
能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为
A.60xl04B.6xl05C.6xl04D.0.6'106
【答案】C
分析】根据科学记数法进行改写即可.
【详解】将60000元用科学记数法表示为6义1。4亿元.
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中1<同<10,〃为整数.确定w
的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1
时,〃是正数;当原数的绝对值<1时,"是负数.
7.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确的是().
A.0.4(精确到0.1)B.0.040(精确到百分位)
C.0.040(精确到0.001)D.0.0402(精确千分位)
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断.
【详解】0.04018心0.0(精确至I]0.1);0.04018心0.04(精确到百分位);0.04018^0.040(精确到
0.001);0.04018^0.040(精确到千分位).
故选C.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字
起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般
有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
8.在—(-6),卜2|,(一2:(一1)5中,正数有个
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【分析】本题考查了化简多重符号,化简绝对值,有理数的乘方,先化简各数,即可求解.
【详解】解:在—(-6)=6,卜2|=2,(—2『=16,(―I),:—1中,正数有3个,
故选:C.
9.用代数式表示:。的2倍与3的和.下列表示正确的是()
A.2〃-3B.2〃+3C.2(Q-3)D.2(〃+3)
【答案】B
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,列出代数式即可.
【详解】解:“。的2倍与3的和”是2a+3.
故选B.
【点睛】此题考查列代数式,解决问题关键是读懂题意,找到所求的量的数量关系,注意字母和数字相乘的简
写方法.
10.下列各组式子中,是同类项的是()
A.abc与5bc⑶炉与炉C.小〃3与3层D.3a与〃
【答案】C
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
【详解】解:如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为
同类项,
另外,同类项与字母的顺序无关,
故选C.
【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义,本题属于基础题型.
11.多项式a—(b—c)去括号的结果是()
A.a-b—cB.a+b-cC.a+b+cD.a—b+c
【答案】D
【分析】根据去括号的法则:括号前是“一”时,把括号和它前面的“一”去掉,原括号里的各项都改变符号,进
行计算即可.
【详解】a-(b-c)^a-b+c,
故选:D.
【点睛】本题主要考查去括号,掌握去括号法则是解题的关键.
2
12.下面是按一定规律排列的式子:a,3/,5a6,7/,…,则第8个单项式是()
A.15a18B.17胪C.15a16D.17a18
【答案】C
【分析】本题考查了单项式规律题,根据系数为连续的奇数,次数为连续的偶数,即可求解.
【详解】解:a-,3a洋5a6,7a「则第8个单项式是
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上.)
13.计算:12+,1=.
【答案】-36
【分析】本题考查了有理数的除法运算,直接根据有理数的除法运算即可求解.
【详解】解:12+1—;]=12x(—3)=—36
故答案为:-36.
14.如果单项式Ny,+2与单项式加的次数相等,则”的值为;
【答案】4
【分析】单项式的次数等于所有字母的指数和.
【详解】解:•..单项式Np+2与单项式.7的次数相等,
2+〃+2=1+7,
解得:n=4,
故答案为4.
【点睛】本题考查单项式的次数,能够熟练求出单项式的次数是解决本题的关键.
15.若2a-b=2,则6+8。-45=.
【答案】14
【分析】根据题中的两个代数式2a—Z?和6+8。—4/7,可以发现,8a—4匕=4(2。—匕),因此整体代入即可求出所
求的结果.解题的关键是利用“整体代入法”求代数式的值.
【详解】解::2。-5=2,
6+8a—4Z?=6+4(2a—/?)=6+4x2=14.
故答案为:14.
16.己知(x+2y+(y—3)2=0,则x>=.
【答案】-8
【分析】本题考查了有理数的乘方运算,根据偶次事的非负性,求得龙,丁的值,代入即可求解.
【详解】解:;a+2)2+(y—3)2=0,
x-1-2=0fy—3=0,
%——2,y=3,
=(-2)3=-8,
故答案为:-8.
17.如果孙>。,xz<0,那么yz0.(填“>”或“<”号)
【答案】<
【分析】本题考查了有理数的乘法运算,根据题意,xy-xz<0,即可求解.
【详解】解::冲>。,xz<0,
・••肛•xzv0,
XV
yz<0
故答案为:<.
18.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第
n(〃是正整数)个图案中的基础图形个数为(用含〃的式子表示).
(1)(2)(3)
【答案】3n+l
【详解】解:观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1,
第2个图案由7个基础图形组成,7=3x2+1,
第3个图案由10个基础图形组成,10=3x3+1,
第〃个图案中基础图形有:3/1+1,
故答案为:3n+l.
三、解答题(本大题共7小题,其中19〜20题每题8分,21〜25题每题10出共66分.解答应写出
文字说明、演算步骤或证明过程.)
19.计算:
⑴41++g+-10.1)+7
14
(2)-274-2-X-H-(-24)
【答案】⑴9
(2)t
【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.
【小问1详解】
解:4.1+f+|j+-10.1)+7
24
=4.1+7-10.1+---
24
=1+-
4
_5
-4
【小问2详解】
_2
~9
20.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视,从A地出发,晚上到达8地,规定向北为正方向,行驶记录如下(单
位:千米):+18,-9,+7,—14,-6,+13,-6.
(1)8地在A地什么位置?
(2)若汽车每行驶1千米耗油0.2升,求这天共耗油多少升.
【答案】(1)B地在A地的正北方向3千米处
(2)这天共耗油14.6升
【分析】本题考查了正负数的应用,有理数的加减运算的应用,有理数的乘法的应用.
(1)将行驶记录数据相加,根据结果的正负即可求解.
(2)将行驶记录的绝对值相加,然后乘以0.2,即可求解.
【小问1详解】
解:18—9+7—14—6+13—6=3千米,
答:8地在A地的正北方向3千米处;
【小问2详解】
解:18+9+7+14+6+13+6=73千米,
0.2x73=14.6升,
答:这天共耗油14.6升.
21.在数轴上表示下列各数:(—2「0,-I2,1;,-|-4|,-1.5,|-3|,并用连接各数.
,耻111A
-5-4-3-2-1012345
119
【答案】数轴见解析,―卜4|<—1.5<—12<。<5<1耳<卜3|<(—2)一
【分析】本题考查了有理数乘方,化简绝对值,多重符号,有理数的大小比较,在数轴上表示有理数;先化简
各数,然后在数轴上表示出来,进而根据数轴右边的数大于左边的数,用“<”连接各数.
【详解】解:(—2)2=4,0,-12=-1,一卜4|=y,-1.5,|-3|=3,
在数轴上表示如图所示,
-1-41-1.5-l:0111|-31(-2)*1
▲1---L・▲▲・1・]],A
-4-3-2-I0I234
11
.\-|-4|<-1.5<-12<0<-<1-<|-3|<(-2)9
22.已知:A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A-8+C=0
(1)求A-&
(2)若a=l,b=-1,c=3,求多项式C的值.
【答案】(1)5。2-按-4C2;(2)32.
【分析】(1)根据整式的运算即可求出的答案.
(2)将a、b、c的值代入多项式C中即可求出答案.
【详解】(1)A-B=(aW-c2)-(-4。2+2夕+3〃)
=〃2+岳_/+4〃2-2b2-3c2
=5a2-b2-4c2;
(2)VA-B+C=O,
,C=-(A-B)
=-(5a2-b--4c2)
=-5a2+b2+4c2,
当a=l,b=-1,c=3时,
C=-5xp+(-1)2+4x32
=-5+1+36
=32.
【点睛】本题主要考查整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是
各地中考的常考点.
23.己知A,8两地相距150千米,李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往8地,请你用代数式表示:
(1)李明从A地到B地需要的时间;
(2)如果汽车每小时多行驶10千米,李明从A地到2地需要多长时间?
(3)在(2)的情况下,李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少?
【答案】(1)四时;(2)150150150
时;(3))时
vv+10vv+10
【分析】
【详解】【分析】(1)时间=路程+速度,代入列式即可;
(2)将题(1)中的v换成(v+10)列式即可;
(3)用题(1)的时间减去题(2)的时间即可.
(1)150+i,=—(时),
v
答:李明从A地到8地需要毁时.
V
150」
(2)1504-(v+10)=-----时,
v+10
答:李明从A地到2地需要但-时.
v+10
(3)李明从A地到B地比原计划少用的时间为(州-色-)时,
vv+10
答:李明从A地到2地比原计划少用的时间为(1”-4-)时.
vv+10
24.已知多项式(祖―3)那一2y3+x2y-2w2是关于尤、y的四次三项式.
(1)求加的值;
3
(2)当了=—,y=—1时,求此多项式的值.
2
【答案】(1)m=—3,(2)—
4
【分析】(1)直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值;
(2)将x,y的值代入求出答案.
【详解】(1),・,多项式(加—3)”,3+
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