2022-2023学年北京市朝阳区八年级（下）期末考试数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市朝阳区八年级（下）期末考试数学试卷

1.化简7T哥的结果是（）

A.5B.-5C.±5D.25

2.直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5,c=13,则人的值为（）

A.4B.8C.12D.144

3.如图，在菱形ABCO中，对角线AC,8。相交于点O,AABD=30°,BD=2yJ_3,则A8的长为（）

A

A.1B.2C.V-3D.2\/~3

4.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图像由直线y=kx（k>0）向上平移3个单位长度得

到，则一次函数y=/cc+b的图像经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、

四象限

5.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕

所夹的角a的度数为（）

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：

年龄/岁1314151617

频数26831

则这些队员年龄的众数是（）

A.6B.8C.14D.15

7.如图，在△力BC中，D,E,F分别是边AB,BC,4c的中点，若4B=12,BC=14,则四边形8DFE

的周长为（）

A.13B.21C.26D.52

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量单位：g）与它的体积V（单位：cm3）；

②一个等腰三角形的周长为12c”它的底边长y（单位：cm）与腰长单位：cm）；

③正方形的面积S（单位：cm?）与它的边长工（单位：cm）.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如、=/^+6（卜/是常数，kH0）的式子表示的是（）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

9.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

10.计算：V14+V_7=.

11.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底

端3尺处，折断处离地面的高度是多少？"（说明：1丈=10尺）.如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点

A处，竹子底端为点B,折断处为点C,可以求得折断处离地面的高度8c的长为__________尺.

12.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加

比赛，应选的运动员是.（填“甲”或“乙”）.

甲运动员射击训练成绩乙运动员射击训练成绩

13.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,

斜边长为c,那么。2+从=。2；③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是(填

写所有正确结论的序号).

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(4,0).分别以点。，B为圆心，大于04的长为半径画弧，

两弧相交于点C,作直线AC,以点A为圆心，1为半径画弧，与AC相交于点E,连接OE,则OE的长

为.

15.在平面直角坐标系X。)，中，点A(x,y)在第二象限，且：x+y=4,点8(8,0),若A04B的面积为20,则

点A的坐标为.

16.如图，四边形A8C。和四边形CEFG都是正方形，E是。C延长线上一个动点，点G在射线C8上(不

与点C重合)，”是。尸的中点，连接GH.若4D=4,则GH的最小值为.

17.计算：+<^4)-<12.

18.已知a=/N+l，b=门-1,求代数式a?-4的值.

19.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委

从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分

析.下面给出了部分信息.

a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：

评分项平均数中位数

美术表现86.585

创造实践8688

b.甲、乙两位同学作品的得分如下:

美术表现创造实践

甲8687

乙8588

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为Pi;记在创造实践这

一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2,则P1___________P2(填，"=”或“<”)•

(2)若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是

，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是(填“甲”或“乙”).

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，1：、=卜6+瓦，和%：y=七刀+82；相交于点4

(1)观察图像，直接写出方程组『：的解.

(2)若直线%：y=k2x+与与y轴的交点为-4),求一次函数y=k2x+⑦的表达式.

21.如图，在n/lBCD中，对角线AC,8D相交于点。，直线/经过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F,

连接AF,CE.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若乙4EF=〃?EF,求证：四边形AECF是菱形.

22.某公司安排A,B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前

没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时

间为x(单位：小时)，生产过程中未装箱产品数量为y(单位：件).

(1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示.

①当0<xW3时，写出y关于x的函数表达式;

②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为一.件;

③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为一,小时.

(2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关

系y=-60x+540.记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为xi,B车间开始安排产品装箱时，

产品生产时间为xz,贝HiX“填“>”，“=”或）.

23.某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况,随机抽取了60名学生进行调查,获得他们的一分钟跳绳个数(单

位：个)，对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下(数据分成4组:160<x<170,170<%<180,180<%<190,

190<x<200)：

b.一分钟跳绳个数在180<x<190这一组的是：

180,180,182,182,183,183,183,184,184

185,185,185,186,186,186,188,188,189

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出频数分布直方图中m的值；

(2)某同学的一分钟跳绳个数是187,由此可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一

分钟跳绳个数，理由是；

(3)该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n(单位：个)，对一分钟跳绳个数大于或等于〃的学生进行嘉

奖.若要使25%的学生获得嘉奖，则〃的值可以是.

24.小明根据学习函数的经验，对函数y=ix+因的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下

面的过程.

(1)函数y=±x+|x|的自变量x的取值范围是

(2)下表是y与x的几组对应值：

J-|-3|-2|-l|012|3|-

写出表中m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像;

:5

；.4

-5-4-3-2-102345x

I।I।—I

||111

(4)小明结合该函数图像，解决了以下问题：

①对于图像上两点PQi，yi),Q(%2，y2)，若<M，则%______兆(填“>”，"=”或)；

②当x>0时，若对于x的每一个值，函数y=；x+|x|的值小于正比例函数y=kx(k彳0)的值，则&的取

值范围是.

25.如图，四边形48CD是矩形(AB<4D),4DAB的平分线交于点E,交OC的延长线于点F.

AB

(1)求证：BC=DF；

(2)G是EF的中点，连接拉G,依题意补全图形，用等式表示线段OA,DC,力G之间的数量关系，并证

明.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(居y)和点。给出如下定义：若点。的坐标为(x,ny)(zi>0),则称

点Q为点P的“〃倍点”.

(1)①若点P(3,3),点Q为点P的1倍点”，则点。的坐标为；

②当P是直线y=x+l与x轴的交点时，点尸的倍点”的坐标为.

(2)已知点4(2,3),B(6,3),C(8,5),D(4,5).

①若对于直线AD上任意一点Q,在直线y=2x+2上都有点P,使得点Q为点P的“〃倍点”，求n的值;

②点P是直线y=kx+2k(k>0)上任意一点，若在四边形A8C。的边上存在点P的“〃倍点”，且n=鼠

直接写出k的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】根据算术平方根计算即可.

【详解】解：J(-5)2=V25=5>

故选：A.

2.【答案】C

【解析】【分析】根据题意，己知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理

求解即可.

【详解】解：由勾股定理的变形公式可得：b=7c2—a2=7132-52=12,

故选：C.

3.【答案】B

【解析】【分析】利用菱形的性质，求出4408=90。，得出三角形AB。是直角三角形，再设4B=%,运

用勾股定理求出

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，AABD=30。，

乙ABD=4CBD=30°,AC1BD,

AAABC=60",ABAC=60°,AAOB=90°,即三角形ABO是直角三角形，

又•••BD=2<3,

••B0—A/-3>

设4B=x,贝必。=

根据勾股定理可得，(|x)2+(^)2=x2,

解得x=2,

故选：B.

4.【答案】A

【解析】【分析】向上平移，则b=3,根据图像位置与系数的关系判断.

【详解】解：由题知，匕=3,

k>0

.•・函数图象位于第一、二、三象限.

故选：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】如图，折痕为AC与8。，乙ABC=90。，根据正方形的性质：正方形的对角线平分对角，

可得NABD=45°,ABAC=45。.所以剪口与折痕所成的角a的度数应为45°.

【详解】解：•••四边形4BCC是正方形，

11

4ABD="ABC,Z.BAC=j^BAD,4ABe=4BAD=90°,

AABD=45",ABAC=45".

••・剪口与折痕所成的角a的度数应为45。.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案.

【详解】解：13、14、15、16、17中，15出现出现次数最多，故这组数据的众数为15,

故答案为：15.

7.【答案】C

【解析】【分析】根据力，E,尸分别是边AB,BC,AC的中点，可判定四边形BDFE是平行四边形，

再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDFE的周长.

【详解】解：「D,E,尸分别是边AB,BC,AC的中点，

DF//BC,EF//AB,

1111

DF=揶=/14=7,EF=^AB=5X12=6,

•••C^BDFE=2（DF+EF）=2X（7+6）=26,

故选：C

8.【答案】D

【解析】【分析】根据变量之间的关系写出函数解析式即可求解.

【详解】①•.•铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量？n（单位：g）与它的体积大单位：cm3）,

m=7.9V,故符合题意；

②•••一个等腰三角形的周长为12am它的底边长y（单位：cm）与腰长工（单位：cm）,

•1-y=-2x+12,故符合题意；

③•••正方形的面积S（单位：cm?）与它的边长双单位：cm）,

S=x2,故不符合题意.

故选D.

9.【答案】%>3

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件.根据二次根式的被开方数

是非负数列出不等式，解不等式即可.

【解答】

解：根据题意，得x-320,

解得：%>3；

故答案为：x>3.

10.【答案】V-2

【解析】【分析】根据二次根式的除法计算即可.

【详解】解：V14+yf-7=V144-7=2

故答案为：，五.

11.【答案】4.55

【解析】【分析】设BC=x尺，则4C=(10-x)尺，根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：设BC=x尺，则4c=(10-乃尺，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得4B2+BC2=4。2,

EP32+x2=(10-x)2,

解得：x=4.55,即8C的长为4.55尺；

故答案为：4.55.

12.【答案】甲

【解析】【分析】观察图象判断甲、乙的方差大小，得出结论即可.

【详解】解：利用图象直接观察甲、乙射击环数的波动情况，会看到甲的波动程度小于乙的波动程度，由

此估计甲的方差小于乙的方差，因此应选甲；

故答案为：甲.

13.【答案】②③/③②

【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可.

【详解】解：①原命题的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题，不符合题

意；

②原命题的逆命题为：如果三角形的三边满足。2+人2=c2,那么这个三角形是直角三角形，是真命题，符

合题意；

③原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；

故答案为：②③.

14.【答案】V-5

【解析】【分析】连接OC,BC,根据坐标得出4。=48=2,再根据作图可知：OC=BC,AE=1,可

得4c_L4。，在Rtz^CME中，利用勾股定理即可求解.

【详解】连接OC,BC.

•・,4(2,0),B(4,0),

:.AO=2,BO=4,

・•・AO=AB=2,

根据作图可知：OC=BC,AE=1,

ACLAO,

.•.在Rt△OAE中，OE=VAO2+AE2=V22+l2=V_51

故答案为：＜5.

15.【答案】(—2,5)

【解析】【分析】由点A的坐标可得出OA的长，利用三角形的面积公式可求出。8的长，进而可得出点A

的坐标.

【详解】解：•••点A的坐标为(x,y)，且^x+y=4,点A在第二象限，

1

・,・71(%,4--%),

••・。8边上的高为4-

・••点8(8,0),

・・.OB=8,

Sh0AB=20,gpix8x(4-1x)=20,

解得：x=-2,

1

・・.4-"=4+1=5,

点A的坐标为(一2,5).

故答案为：(—2,5).

16.【答案】V-2

【解析】【分析】延长GH交CD于点M,证明AFHGgADHMOlSA),贝ijDM=FG,GH=MH,得到GM=

2GH,设DM=FG=x,则GC=GF=x,CM=CD-DM=4-x,

在RtACMG中，由勾股定理得到GM?=c“2+GC2=(4一乃2+/=25-2)2+8,进一步得到GM2

2\/~2,即可得到GH的最小值.

【详解】解：延长GH交CD于点M,

•••CD=AD=4,4BCD=90°,

•••四边形CEFG是正方形，E是OC延长线上一个动点，

•••FG//DE,GF=GC,

LHFG=/.HDM,

H是DF的中点，

DH=FH,

vNFHG=乙DHM,

•••△FHGdDHMQ4S4),

:.DM=FG,GH=MH,

GM=2GH,

设CM=FG=x,贝ijGC=GF=x,CM=CD-DM=4-x,

在RtACMG中，GM2=CM2+GC2=(4-x)2+x2=2(x-2)2+8,

•••2(x-2)2>0,

2(x-2)2+828,

GM2>8,BPGM>2，^,

2GH>2V-1，

•••GH>q,

即GH的最小值为

故答案为：

17.【答案】解：原式=6+4，？—2，W

=6+2C

【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求解即可.

18.【答案】解：a2-b2=(a+b)(a-b).

当a=\Z~^+l，b=1时，

原式=(/7+1+<2-1)(C+1-「+1)

=2\/"2x2

=4y/~2.

【解析】【分析】把原式分解因式后，直接代入求值即可.

19.【答案】(1)<；

(2)86.2；甲.

【解析】【分析】(1)根据中位数和平均数的意义即可解答：

(2)根据加权平均数的定义可求得乙同学作品的平均得分，再求出甲的加权平均数，与乙比较即可解答.

【详解】(1)解：由美术表现的平均数大于中位数，则得分高于该项的平均分的学生作品个数为Pi小于所有

学生数的一半；由创造实践的平均数小于于中位数，则得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2大于所

有学生数的一半，故P1<P2・

故答案为<.

(2)解：乙同学作品的平均得分为85x60%+88X40%=86.2,

甲同学作品的平均得分为86x60%+87X40%=86.4,

因为86.4>86.2,则甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是甲

故答案为86.2,甲.

20.【答案】

(2)解：•••直线y=k2x+%与y轴的交点为(0,-4),

/72=-4,

・・•直线y=k2x-4过点4(2,-1),

**•2k2—4=-1.

=2,

・•・这个一次函数的表达式是y=|x-4.

【解析】【分析】(1)根据点A坐标可直接得出答案；

(2)利用待定系数法求解即可.

【详解】(1)解：•・,直线，1：丫=k1%+瓦和。：、=攵2%+岳相交于点4(2,-1),

•••方程组忧氏代的解为仁:

(2)见答案.

21.【答案】(1)证明：・.・四边形A8c。为平行四边形，

:,AB〃CD,AO=CO,

・•・乙BAC=Z-DCA.

vZ.AOE=Z-COF,

•••△40E0ZkCOFG4s4).

・••OE=OF.

・・・四边形AECF是平行四边形.

(2)-AE//CF,

・•.Z.AEF=Z-CFE.

Z-AEF=乙CEF,

・•・乙CEF=乙CFE.

ACE=CF.

・・•四边形AECF是平行四边形，

••・四边形AECF是菱形.

【解析】【分析】(I)证明AAOE丝△COF(4SA),则OE=OF.由对角线互相平分的四边形是平行四边形即

可得到结论；

(2)由2E〃CF得至IJ乙4EF=“FE.又庄叱AEF=乙CEF,得到/CEF="FE.则CE=CF.由邻边相等的平行四

边形是菱形即可得到结论.

22.【答案】(1)①y=100%；②300；③9;

(2)<.

【解析】【分析】(1)①由待定系数法求出y关于x的函数表达式即可；

②由图象可知，前3个小时未装箱产品数量y与时间x的关系满足每小时所增加的未装箱产品数量为100,

与该车间每小时生产的产品数量相同，即可得到答案；

③由图象可知，当天全部产品装箱完毕时，此时y=0,x=9,即可得到答案；

(2)由题意得到100x=-60x+540,即可得到B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2=3.375,

又由A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x!=3,即可得到答案.

【详解】(1)解：①设当0<xW3时，函数图象经过点(0,0),(3,300),

设y关于x的函数表达式为y=kx,把(3,300)代入y=kx得,

300=3k,

解得k=100,

.,•当0cxs3时，y关于x的函数表达式为y=100x.

②由图象可知，前3个小时未装箱产品数量y与时间x的关系满足每小时所增加的未装箱产品数量为100,

与该车间每小时生产的产品数量相同，

・••当开始安排产品装箱时，即3小时时未装箱产品数量y=300,

故答案为：300

③由图象可知，当天全部产品装箱完毕时，此时y=0,x=9,故产品生产时间为9小时，

故答案为：9

(2)vB车间每小时生产100件产品，未开始安排产品装箱时•，未装箱产品数量y与时间x的关系满足y=100x,

开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与x近似满足函数关系y=-60x+540.

令100x=-60x+540,

则x=3.375,

故当时间x=3.375小时时，未装箱产品数量y与开始随着时间逐渐减少，

由上可知，4车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为X1=3,

8车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2=3.375,

X1<X2,

故答案为：<

23.【答案】(1)解：m=60-8-20-18=14,

m的值为14；

(2)解：由题意知，样本数据的中位数是第30,31位数的平均数为竺竽以=181,

可以估计该校大约有一半学生的一分钟跳绳个数不多于181.

•.•某同学的一分钟跳绳个数是187,大于中位数181,

二可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数.

(3)189.

【解析】【分析】(1)根据机=60-8-20-18,计算求解即可；

(2)根据中位数进行判断作答即可；

(3)由60x25%=15,可知从大到小，第15个数为189,然后作答即可.

【详解】(1)见答案；

(2)见答案.

(3)解：­■-60x25%=15,

从大到小，第15位数为189,

.•・n的值可以是189,

故答案为:189.

24.【答案】解：(1)全体实数；

(2)把x=0代入函数y=gx+|x|,得y=0,所以m=0.

(3)该函数图象如图所示：

(4)①<；

【解析】【分析】(1)无论x取任何实数，该函数y=gx+|x|都有意义，则自变量x的取值范围是全体实数;

(2)把x=0代入函数，即可求得m的值；

(3)根据表中的数值描点，连线即可得到函数图象；

(4)①根据函数的增减性判断即可；

②当x>0时，函数可化为y=|x,结合函数丁=kx(k40)的图象即可解答.

【详解】(1)无论x取任何实数，该函数y="x+|x|都有意义，则自变量x的取值范围是全体实数；

故答案为：全体实数

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)①由图象可得，当x<0时，图象从左到右下降，即)，随x的增大而减小；

当x>0时，图象从左到右上升，即),随x的增大而增大.

,图像上两点Q(%2，y2)，当0<%1<%2，则与<、2

故答案为：<

②当%>0时，y=^X+\x\=+X=|x

若对于x的每一个值，函数y=+|%|的值小于正比例函数y=W0)的值，则/c>|

故答案为：fc>|

25.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是矩形，

・・,AB//CD,

:.Z-BAF=(F,

•・・川平分"48,

・，・Z-BAF=Z.DAF,

・•・Z,DAF=乙F,

・•.AD=DF，

-AD=BC,

BC=DF.

(2)解：依题意补全图形，如图.

线段D4,DC,OG之间的数量关系是：+DC2=2DG2.

证明：连接BG,CG,BD.

在Rt^ECF中，G是E尸的中点，

CG=EG=FG,

■■/.ADF=90°,AD=DF,

乙F=45°,

“GF=90°,/.BCG=NF=45°,

•••△BCGB4DFG,

•••BG=DG,Z.BGC=/.DGF,

•••乙BGD=ZCGF=90°,

•••BD=y/_2DG>

•••BD2=BC2+DC2=DA2+DC2,

：.DA2+DC2=2DG2.

【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出NB4F=4F,再证明力。=