吉林九年级数学下学期期末学情评估

期末学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．二次函数y＝－(x＋3)2＋9的图象的顶点坐标是()A．(－3，9)B．(3，9)C．(9，3)D．(9，－3)2．下列调查适合采用普查的是()A．调查某综艺节目的收视情况B．调查神舟十六号载人飞船的零部件合格情况C．调查一个大型池塘中现有鱼的数量D．调查某城市的空气质量3．若A(－1，7)、B(5，7)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴是()A．直线x＝1B．直线x＝2C．直线x＝3D．直线x＝44．如图，C、D是⊙O上两点，且位于直径AB两侧，连结BC、CD、BD，若∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为()A．85°B．75°C．70°D．65°5．若A(－3，y1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y2))，C(2，y3)在二次函数y＝x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为()A．38°B．28°C．30°D．40°7．如图，⊙O的直径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(5π,3)B.eq\f(10π,3)C.eq\f(13π,6)D.eq\f(13π,3)8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝－x2＋x＋6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新图象记为G(如图所示)，当直线y＝－x＋m与图象G有4个交点时，m的取值范围是()A．－eq\f(25,4)＜m＜3B．－eq\f(25,4)＜m＜－2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2二、填空题(每题3分，共18分)9．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，随机抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则该抽样调查中样本容量是________．10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．11．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，过点D作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋mx＋3的图象过点(4，3)，当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是________．13．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪)，如图①.在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20m，喷水口A、B距地面均为4m．若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面________m.14．如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为________．三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．如图，已知C、D是以AB为直径的⊙O上的两点，连结BC、OC、OD、AD、CD，若OD∥BC，求证：AD＝CD.16．如图，平面直角坐标系中有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过点A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)．(1)作出该圆弧所在圆的圆心M，并写出点M的坐标；(2)连结AM，CM，求扇形AMC的面积．17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)此二次函数图象经过平移，能得到二次函数y＝(x＋5)2－2的图象吗？若能，请直接写出平移方法；若不能，请说明理由．18．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，延长DE，交AB的延长线于点C.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长．19．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行统计分析，发现考试成绩x(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．成绩x(分)频数(人数)频率50＜x≤60a0.160＜x≤70180.1870＜x≤80bn80＜x≤90350.3590＜x≤100120.12合计1001请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，n＝________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为90＜x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2－3x与x轴交于点A和点O，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n.(1)求线段OA的长；(2)当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围；(3)当线段BC的长小于OA时，直接写出n的取值范围．21．金秋十月，我省某农业合作社有机水稻再获丰收，加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售．该大米成本为每千克12元，销售价格不低于成本，且不超过22元/kg，根据各销售渠道的反馈，发现该大米一天的销售量y(kg)是该天的售价x(元/kg)的一次函数，部分数据如表：售价x(元/kg)…141618…销售量y(kg)…800700600…(1)求一天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若某天销售这种大米获利3250元，则这天该大米的售价为多少？(3)该大米售价定为多少时，当天获利最大？最大利润为多少？22．(1)【感悟】如图①，把直角三角尺的直角顶点O放在破损圆形玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，连结MN，则线段MN为圆形玻璃镜的直径．此结论体现的数学道理是________________________．(2)【应用】如图②，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝90°，过点A作AD垂直于⊙O的切线CD，垂足为D，若AC＝4，BC＝3，求AD的长．(3)【拓展】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，点E为BC的中点，连结DE，请直接写出∠ADE＋∠DEC的度数．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E、F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连结PA、PC、AF，且∠PCA＝∠ABC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求证：EF2＝4OD·OP；(3)若BC＝8，tan∠AFP＝eq\f(2,3)，求DE的长．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))在抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c上，点C为该抛物线的顶点．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)连结BP，当BP⊥y轴时，顺次连结点A、B、C、P，求四边形ABCP的面积；(3)当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点P)的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n，若k－n＝2，求m的取值范围；(4)当点P在第四象限时，作点P关于点O的对称点Q，以PQ为对角线构造矩形PMQN，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点A、B在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图象为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，最低点在该矩形边所在的直线记为l，若点C到直线l的距离等于eq\f(1,7)d，直接写出m的值．

答案一、1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.C8．D点拨：如图，设图象G与x轴交点为A，B，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．由题意得当－2≤x≤3时，图象G的表达式为y＝x2－x－6.当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，则易得m＝－6，所以当直线y＝－x＋m与图象G有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.二、9.160010.－1＜x＜311．5012.2≤a≤413.1914.eq\r(2)＋eq\f(1,2)三、15.证明：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B，∠COD＝∠OCB，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD.16．解：(1)如图，连结AB、BC，分别作线段AB、BC的垂直平分线，两直线交于点M.点M的坐标为(－2，0)．(2)如图，圆弧所在圆的半径为eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴S扇形AMC＝eq\f(90×π×（2\r(5)）2,360)＝5π.17．解：(1)把A(1，0)和B(0，－3)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))∴此二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3.(2)∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴此二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)．(3)能．(平移方法不唯一)将此二次函数图象先向左平移4个单位，再向上平移2个单位．18．(1)证明：连结AE、OE.∵AD＝DE，AO＝EO，∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠AEO，∴∠DAO＝∠DEO.∵AD⊥AB，∴∠DAO＝90°，∴∠DEO＝90°，∴OE⊥CD.又∵OE是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．(2)解：设⊙O的半径为r，则OC＝AC－OA＝6－r，由(1)可得∠OEC＝90°.∵∠C＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC，∴r＝eq\f(1,2)(6－r)，解得r＝2，∴OC＝6－2＝4，∴EC＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).19．解：(1)10；25；0.25(2)补全的频数分布直方图如图所示．(3)因为2500×0.12×eq\f(3,1＋3＋6)＝90(名)，所以估计全校获得二等奖的学生有90名．20．解：(1)令y＝0，则x2－3x＝0.解得x1＝0(舍去)，x2＝3.∴点A的坐标为(3，0)．∴OA＝3.(2)x的取值范围为x＞eq\f(3,2).(3)当线段BC的长小于OA时，n的取值范围为－eq\f(9,4)＜n＜0.21．解：(1)设一天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14k＋b＝800，,16k＋b＝700，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－50，,b＝1500，))所以一天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数关系式为y＝－50x＋1500(12≤x≤22)．(2)由题意，得(x－12)(－50x＋1500)＝3250，解得x＝17或x＝25(舍)，所以这天该大米的售价为17元/kg.(3)设当天获利w元，由题意，得w＝(x－12)(－50x＋1500)＝－50(x－21)2＋4050，因为－50＜0，所以当x＝21时，w有最大值4050，即该大米售价定为21元/kg时，当天获利最大，最大利润为4050元．22．解：(1)【感悟】90°的圆周角所对的弦是圆的直径(2)【应用】连结AB，CO，如图．∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC.∵∠ADC＝90°＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(AD,4)＝eq\f(4,5)，∴AD＝eq\f(16,5).(3)【拓展】∠ADE＋∠DEC＝105°.23．(1)证明：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＋∠CAB＝90°，∴∠PAC＋∠CAB＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)证明：由(1)知∠ODA＝∠OAP＝90°.又∵∠AOD＝∠POA，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴eq\f(OA,OP)＝eq\f(OD,OA)，∴OA2＝OD·OP.又∵OA＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)EF，∴eq\f(1,4)EF2＝OD·OP，即EF2＝4OD·OP.(3)解：设AD＝2a(a＞0)，在Rt△ADF中，∵tan∠AFD＝eq\f(AD,DF)＝eq\f(2,3)，∴DF＝3a.∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠DAO＝∠CAB，∴△ADO∽△ACB，∴eq\f(OD,BC)＝eq\f(OA,AB)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AO＝OE＝OF＝3a－4.∵OD2＋AD2＝AO2，∴42＋(2a)2＝(3a－4)2，解得a＝eq\f(24,5)或a＝0(舍去)，∴DE＝OE－OD＝3a－4－4＝eq\f(32,5).24．解：(1)∵点A(－1，0)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))在抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×（－1）2－b＋c＝0，,c＝－\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－\f(5,2)，))∴该抛物线对应的函数关系式为y＝eq\f(1,2)x2－2x－eq\f(5,2).(2)如图，∵y＝eq\f(1,2)x2－2x－eq\f(5,2)＝eq\f(1,2)(x－2)2－eq\f(9,2)，∴该抛物线的顶点坐标为Ceq\b\lc\(\rc