江苏省东台市第三联盟重点中学2024届中考一模数学试题含解析

江苏省东台市第三联盟重点中学2024届中考一模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B． C． D．22．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A． B．C． D．4．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）5．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A． B．6 C． D．7．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.348．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1059．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．2011．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1412．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140° B．130° C．120° D．110°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______．14．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么的值等于________．（结果保留两位小数）15．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是16．已知函数y=-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）17．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________18．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．20．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（6分）（1）计算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．22．（8分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？25．（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．27．（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP=．故选C．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．2、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故选B考点：平行线分线段成比例3、A【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、A【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．5、B【解析】

先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6、B【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．7、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．8、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．10、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为5m，分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解：分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右，则由题意可得5故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.11、A【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．12、B【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30°×=130，故选B．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】

由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵，CE=4,∴，解得：AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.14、3.1【解析】分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．15、．【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、②③【解析】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；（2）由解得：，∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；（4）因为在中，当时，，故④中结论错误；综上所述，正确的结论是②③.故答案为：②③.17、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.18、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）是7.3米【解析】

（1）图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解．【详解】解：（1）如下图，图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．21、（1）；（1）1.【解析】

（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a−b的值整体代入计算可得．【详解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，当a﹣b=时，原式=（）1=1．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力．22、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．23、(1)30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【解析】

(1)如图1中，作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，当等边三角形△EGF的高=时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；

（3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；②当3≤x<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；【详解】（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴当等边三角形△EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，∠DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2＜x＜3，如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴当时，最大当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，对称轴为当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x=3时，最大综上所述：当时，最大【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.24、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3