江西省九江市黄桶中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市黄桶中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．2.定义在上的函数满足（），，则等于（

）．9

．6

．3

．2参考答案：B3.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.函数的单调递增区间是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．6.设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（

）。A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 以上都不对参考答案：A8.若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．【解答】解：当直线l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0时，m=4．当直线l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，当l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．9.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可求a=，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值．【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

参考答案：略12.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）13.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．14.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略15.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．参考答案：34【考点】辗转相除法．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3416.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为

cm.参考答案：1017.曲线在点处切线的斜率为_______；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.参考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，命题q：不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，即2﹣|x|=a在x∈R内有两个交点，画出函数y=2﹣|x|的图象，如图示：，由图象得：0＜a＜1；命题q：若不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，由于|x﹣2|﹣|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到﹣3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有5﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立即可，解得：a＞或0＜a＜，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：≤a＜1，p假q真时：，解得：a＞，故a∈，化为：an=2an﹣1+2，∴an+2=2（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为2．∴an+2=4×2n﹣1，化为an=2n+1﹣2．（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，∴数列{}的前n项和Tn=+…+，=+…++，∴=++…+﹣=+﹣=，∴Tn=﹣．∵对一切n∈N*都有Tn＜k，∴﹣＜k．∵﹣=＞0．∴数列单调递减，∴．∴对一切n∈N*都有Tn＜k的最小正整数k=2．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（Ⅱ）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数φ（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用导数求得a0∈（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=，∴．当0＜a＜时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，则φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函数u（x）在（1，+∞）上单调递增．∴．即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上单调递增，故当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，从而f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而f（x）＞f（x0）=0．∴当x∈（1，+∞）时，f（x）≥0．综上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题．21.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e