2022-2023学年河北省唐山市开滦高二年级下册6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省唐山市开滦高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

1.如图所示，从A地到8地要经过C地和。地，从A地到C地有3条路，从C地到。地有2条

路，从。地到8地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是

C地

4地地

。地

A.9B.24C.3D.1

【答案】B

【分析】根据分步计数原理，直接求解即可.

【详解】根据分步计数原理得，从A地到B地不同走法得种数是A；24种.

故选：B

【点睛】本题考查分步计数原理，属于基础题.

2.(l+2r2)(1+x)4的展开式中/的系数为

A.12B.16C.20D.24

【答案】A

【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数.

【详解】由题意得/的系数为C：+2C：=4+8=12,故选A.

【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数.

12

3.设A,8为两个事件，且P(A)>(),若P(AB)=3，P(4)=3,则P(3|A)等于()

A.-B.-C.ID.J

9992

【答案】D

P(AR\

【分析】利用条件概率公式=代入即可求解.

19

【详解】由题意，P(AB)=-,P(A)=-

33f

]_

根据条件概率的计算公式，可得P(B।A)=q=4.

P(A)£2

3

故选：D.

【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，属

于基础题.

4.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工

出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件

是合格品的概率是()

【答案】C

【分析】根据全概率公式直接计算可得结果.

【详解】设4=”任意取出一个零件是第i台机床生产的"，i=l，2；3="任意取出一个零件是合格品”,

;.玖8)=£尸(4)尸(B|4)=|x(l-0.03)+；x(l-0.02)=|^=V.

故选：C.

5.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=l)=a,则〃=()

A.?3bR.—2。c-36D—4

【答案】C

【分析】根据两点分布得尸(X=O)+P(X=1)=1,与条件联立解得结果.

【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=())+P(X=1)=1,

因为尸(X=0)=3—4P(X=l)=a,所以p(x=o)=3—4[l-P(X=0)]

故选：c

【点睛】本题考查两点分布，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.在(x-2『展开式中，二项式系数的最大值为用，含金项的系数为〃，则丑=()

m

%5-5厂3-3

A.-B.—C.-D.--

3355

【答案】D

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得加、〃的值，可得2的值.

m

【详解】解：因为〃=6,是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，

其二项式系数为，”=《=20,含二项的系数为"=(-1)Cx2=-12,

故选：D.

7.同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X,则。(X)=()

A.—B.—C.-D.5

842

【答案】C

【分析】分析出出现不同而次数符合二项分布直接套公式即可求解.

【详解】抛一次出现不同面概率为:x!+：x!=:，出现同面概率为;，则出现不同面次数符合二

222222

项分布410,£).

所以£)(X)=〃p(l-p)=10x；x；=g

故选：C

8.在一组样本数据(xi,yi),(X2,yz)，…，(xn»yn)(n>2,xi,X2,…,Xn不全相等)的散点图中,

若所有样本点(Xi,yi)(i=l,2,...,n)都在直线y=gx+l上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A.-1B.0C.D.1

【答案】D

【分析】所有样本点(Xi,yi)(i=l,2,n)都在直线y=；x+l上，故这组样本数据完全正相关,

故其相关系数为I.

【详解】由题设知，所有样本点(Xi,yi)(i=l,2....n)者B在直线y=*+l上，

•••这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1,故选D.

根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.

二、多选题

9.下列关于(“一份|。的说法，正确的是()

A.展开式中的二项式系数之和是1024

B.展开式的第6项的二项式系数最大

C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

【答案】ABD

【分析】由二项式系数的性质可判断ABC,由展开式的通项可判断D.

【详解】对于选项A,由二项式系数的性质知，二项式系数之和为*=1024,故A正确；

对于选项BC,当〃为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；

对于选项D,由展开式的通项（向=CM"H（-6）*=（-1）"。；/°-%",可知第6项的系数是负数且其绝

对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.

故选：ABD.

10.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法

种数应为（）

A.B.C：C；+C；C；+C；C；

c.C：「C"C；D.C；C；（C"C：C；,+C：）

【答案】BC

【分析】可以用两种方法求解：①分三类：3男1女，2男2女，1男3女；②用任选4人的方法数

减去全部为男生或全部为女生的方法种数.据此几何判断求解.

【详解】（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，

男、女生至少各有1人参加的选法种数为c；c；+c；c；+c；c；.

（2）任选4人的方法种数为CA,其中全部为男生或全部为女生的方法种数为C；+C；,

所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为c：2-C-c；.

故选：BC.

11.设离散型随机变量X的分布列如下表：

X12345

P0.10.2n0.3

若离散型随机变量y=—3X+1,且£(x)=3,则()

A./w=0.1B.n=OAC.E(/)=-8D.£>(7)=-7.8

【答案】BC

【分析】先由E（X）=3可得加+4〃=0.7,再由概率和为1得机+〃=0.4,从而可求出皿〃的值，再

利用期望和方差公式求E(y),o(y)即可，从而可得答案

【详解】由E(X)=lx〃?+2x0.1+3x0.2+4x〃+5x0.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1

得/n+〃=0.4,从而得机=0.3,n=0.1,故A选项错误，B选项正确；

E(r)=-3E(X)+l=-8,故C选项正确；

因为£>(X)=0.3X(1-3)2+().1X(2-3)2+().1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,所以

。(丫)=(-3)2£>(X)=23.4,故D选项错误，

故选：BC.

12.为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，

通过问卷调查，得到以下数据：

选物理不选物理

数学成绩优异207

数学成绩一般1013

由以上数据，计算得到小吗焉等…根据临界值表，以下说法正确的是()

参考数据:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关

C.95%的数学成绩优异的同学选择物理

D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化

【答案】AB

【分析】利用题意中/44.844和临界值表比较大小，结合卡方的表示意义即可得出结论.

【详解】因为4.844>3.841,由临界值表知，P(72>3.841)»0.05,

所以有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关；

在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关；

若表中的数据都扩大为原来的10倍，2=500X(130X20Q100X701卷&皿,

230x270x200x300

又48.44>10.828,故结论发生变化.

故选：AB

三、填空题

13.设随机变量X的分布列如下表:

X\234

1j_]_

Pm

643

则P(|X-2|=1)等于.

【答案】卷

【分析】结合分布列性质得，〃=进而根据P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)求解.

【详解】解：由所有概率和为1,可得机=9，

所以P(|X-2|=I)=P(X=I)+P(X=3)=:+[=K.

故答案为：—

14.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安

排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有.

【答案】60

【分析】由分步乘法计数原理可求出.

【详解】先从6人中选1人去甲场馆，有C：种，

再从剩下的5人中选2人去乙场馆，有C；种，

再将剩下的三人安排去丙场馆，有C；种，

则由分步乘法计数原理可得不同的安排方法共有C；C；C；=60种.

故答案为：60.

15.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N(84,〃)，且

P(78SXV84)=O.3.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为.

【答案】80

【分析】根据正态分布对称性进行转化求解即可.

【详解】因为成绩X近似服从正态分布N(84,〃)，

所以P(84VXV90)=P(78VXV84)=0.3,

所以P(X290)=().5-P(84VXV90)=0.5-().3=().2,

所以该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为400x0.2=80.

故答案为：80

16.蟋蟀鸣叫的频率x(次/分)与气温y(℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如

表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程夕=0.25X+A,则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，

该地当时的气温预报值为.

X(次/分)2030405060

y(℃)2527.52932.536

【答案】34℃

【分析】计算嚏=40，亍=30,代入回归方程得到。=20,再代入数据计算得到答案.

、-20+30+40+50+60,八-25+27.5+29+32.5+36”

【详解［％=-----------------=40,y=---------------------=30,

故30=0.25x40+2，解得方=20，故？=0.25x+20,当x=56时，y=34.

故答案为：34℃

四、解答题

17.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.

(1)若每个盒子放一个球，则共有多少种不同的放法？

(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？

【答案】⑴24;⑵144.

【详解】分析：(1)直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.

详解：(1)每个盒子放一个球，共有A：=24种不同的放法.

(2)先选后排,分三步完成：

第一步:四个盒子中选一只为空盒，有4种选法;

第二步:选两球为一个元素，有c；=6种选法；

第三步:三个元素放入三个盒中，有A：=6种放法.

故共有4x6x6=144种放法.

点睛：(1)本题主要考查计数原理和排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和

分析推理能力.(2)排列组合常用解法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊

对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.

18.已知(2/+七)的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大.

(1)求展开式中第三项系数；

(2)求出展开式中所有有理项(即x的指数为整数的项).

【答案】⑴240；

(2)64/,mod,小

【分析】(1)根据二项式系数的性质可知〃=6,求出展开式通项刀”，令，=2可求第三项系数；

(2)根据展开式通项，当/•=(),3,6时为有理项，代入计算即可.

【详解】(1)由题可知，〃=6,

则二项展开式通项为心=葭・(2巧"‘•=。26-，.『不，

\7

展开式中第三项系数为：C>26-2=240；

(2)展开式中有理项为，・=。,3,6时，

7；=C^26-3-X5=160?,

6622

T7=Cl-2-x-=x-.

19.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即

停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为5，乙每次投中的概率为!，求：

43

⑴乙投篮次数不超过1的概率；

(2)记甲、乙两人投篮次数总和为虞求4的分布列.

【答案】⑴：

O

（2）分布列见解析

【分析】（1）根据题意将事件分为三类情况，根据概率乘法公式进行计算即可.

（2）根据题意得到投篮次数总和4的值为1,2,3,4,根据题意算出各个概率的值进而列出分布列.

【详解】（1）记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.

“乙投篮次数不超过1”包括三种情况：

第一种是甲第1次投篮投中，

第二种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，

第三种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中.

故所求的概率P=尸（4+不3+不方A）=P（A）+P0B）+P0aA）

=P（/l）+P（A）P（B）+P（A）P（B）P（A）=i+|xl+|x|xl=j.

所以乙投篮次数不超过1的概率为。

O

（2）甲、乙投篮次数总和。的值为1,2,3,4,

P«=1）=P（A）=1,

%=2）=叩/）=*=：

P（^=3）=P（ABA）=^x|xl=l

3233

p（^=4）=P（ABA）=­X—X-=

4348

所以甲、乙投篮次数总和。的分布列为

41234

j_j_J3

P

4488

20.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选

择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险

人员所在地区有A,B,C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区

医院的人数为X,求X的分布列及数学期望.

4

【答案】X的分布列见解析，数学期望为g人

【分析】根据已知条件转化为二项分布，结合相关知识求分布列和期望即可.

【详解】由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为

4名人员选择A社区即4次独立重复试验，

即XX的可能取值为0,123,4,

所以P（X=0）=C：x《j=?,

p(X=3)=C：

P(X=2)=C：

所以X的分布列为

X01234

16322481

P

8181818181

14

£（X）=4x-=-（人），

4

即x的数学期望为3人

21.某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费

支出.广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：

年份2014201520162017201820192020

广告费支出X1246111319

销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；

⑵若用y=c+"«模型拟合y与x的关系，可得回归方程y=1.63+0.99&,经计算线性回归模型和

该模型的R2分别约为0.75和0.88,请用R2说明选择哪个回归模型更好.

附：T......-

^-nx

1=1

【答案】⑴y=0.17x+2.84

(2)y=1.63+0.99五更好

【分析】(1)根据线性回归方程相关基本量直接计算即可；

(2)根据R2反映的残差平方和与拟合效果关系进行判断.

r、¥初1।、%目百★殂-1+2+4+6+11+13+19

【详解】(1)由题悬得，x=---------------------=8,

-1.9+3.2+4.0+4.4+5.2+5.3+5.429.4…

y=--------------------------------=-----=4.2,

77

7

Z

x.y.=1x1.9+2x3.2+4x4.0+6x4.4+11x5.2+13x5.3+19x5.4=279.4,

/=71

Z

M片=1+4+16+36+121+169+361=708,

7___

279.4-7x8x4.2442

所以6:--=—=0.17

ix--lx2708-7x8?260

z=l

所以a=1-派=4.2—0.17x8=2.84,

所以y关于x的线性回归方程为.y=0」7x+2.84

(2)因为0.75<0.88,且正越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，

所以选用y=L63+0.99五更好.

22.《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年

开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考

生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、。+、D