广东省广州市白云区石井中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

-2024学年广东省广州市白云区石井中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列图形，不是轴对称图形的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠B C．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C3．（3分）王师傅想做一个三角形框架，他有两根长度分别为10cm和12cm的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么，他可以把木条分为两节的是（）A．10cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD的长度为（）A．4 B．5 C．6 D．7.55．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110° B．70° C．90° D．30°6．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，BC＝1.8，CD＝3.2，则AE＝（）A．3.2 B．1.8 C．1.6 D．1.47．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD．若∠CAD＝27°，则∠BAD的大小为（）A．50° B．51° C．52° D．54°8．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA二．多选题（共2小题，满分8分，每小题4分）（多选）9．（4分）下列各式计算错误的是（）A．4m2+m2＝5m4 B．（3a+b）（b﹣3a）＝﹣9a2+b2 C．（﹣3ab）3＝﹣9a3b3 D．p3•（﹣2p）＝﹣2p4（多选）10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论，其中正确的是（）A．BH＝DH B．BD＝CD C．AD+CF＝BD D．CE＝BF三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝3，则∠C的度数为．12．（3分）在平面直角坐标系内，点（m，n）与点（m，﹣n）关于对称．13．（3分）一个多边形的每一个外角都相等，且一个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是．14．（3分）如果2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，∠ABC＝80°，延长BC至D，使DC＝CA，延长CB至E，使BE＝BA，连接AD、AE，则∠DAE＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（4，3），（0，3），点P在x轴上，且使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是．四．解答题（共9小题，满分70分）17．（4分）计算：（﹣2x3y）2+（﹣3x2）3•y2．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D，求证：PD＝QD．19．（6分）①如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．20．（6分）把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为a，宽为b．（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝4时，求图中阴影部分的面积，（结果保留整数）21．（8分）如图，已知AB＝DF，AB∥DF，BE＝FC．求证：△ABC≌△DFE．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，DE是BC的垂直平分线．（1）求△ABE的周长；（2）求线段DE的长．23．（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．24．（10分）已知关于x、y的方程组，其中a是实数．（1）请用含a的代数式分别表示x、y；（2）若x、y满足2x•8y＝32，求（a﹣3）2023的值；（3）试说明不论a取何实数，（x﹣3y）2﹣5的值始终不变．25．（12分）如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm．直线/经过点C，点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B﹣C﹣A路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A﹣C﹣B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作MD⊥l于点D，NE⊥l于点E，设点N运动时间为t秒．（1）当点M在BC上，点N在AC上时，①CM＝cm，CN＝cm（用含t的代数式表示）．②当t＝4时，△CDM与△CEN全等吗？并说明理由．（2）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：②③④中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；①中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．2．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝∠A，得∠A+＝180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．3．解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，10cm＜12cm，∴两根长度分别为10cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．故选：B．4．解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，故选：C．5．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC＝3.2，EC＝BC＝1.8，∴AE＝AC﹣EC＝3.2﹣1.8＝1.4，故选：D．7．解：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，∴180°﹣2∠BAD＝27°+∠BAD，∴∠C＝51°，故选：B．8．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C'O'D'中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB，故选：B．二．多选题（共2小题，满分8分，每小题4分）9．解：A、原式＝5m2，本结论错误；B、原式＝﹣9a2+b2，本结论正确；C、原式＝﹣27a3b3，本结论错误；D、原式＝﹣2p4，本结论正确．故选：AC．10．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BH＝DH，故A正确；∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，故B正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA），∴BF＝AC；DF＝AD，∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD，故C正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF，故D正确；故选：ABCD．三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：如图所示，作BD⊥AC于D，设CD＝x，AD＝8﹣x，根据勾股定理有：BC2﹣CD2＝AB2﹣AD2，即9﹣x2＝49﹣（8﹣x）2，解得：x＝．∵CD＝＝，∠CDB＝90°，∴∠CBD＝30°，∴∠C＝60°．故答案为：60°．12．解：在平面直角坐标系内，点（m，n）与点（m，﹣n）关于x轴对称．故答案为：x轴．13．解：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12，∴这个多边形的边数是12．故答案为：12．14．解：∵2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，∴A＝（6x2y2﹣4x3y3）÷2xy2＝3x﹣2x2y．故答案为：3x﹣2x2y．15．解：∵DC＝CA，BE＝BA，∴∠CAD＝∠D，∠BAE＝∠E，∵△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，∠CAD＝∠D＝∠ACB＝20°，∠E＝∠BAE＝∠ABC＝40°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC+∠CAE＝20°+60°+40°＝120°．故答案为：120°．16．解：取点B（0，3）关于x轴的对称点B′（0，﹣3），连接AB′交x轴于点P，连接PB，由将军饮马模型知，此时PA+PB最小，设AB′的解析式为：y＝kx+b，则解得∴AB′的解析式为：，当y＝0时，，解得x＝2，∴点P的坐标是：（2，0），故答案为：（2，0）．四．解答题（共9小题，满分70分）17．解：原式＝4x6y2﹣27x6y2＝﹣23x6y2．18．证明：如图，过点P作PF∥AC交BC于点F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP＝CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠DQC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，在△PFD与△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴PD＝QD．19．解：①如图作出B的对称点C，连接AC与a交于点M，M就是抽水站的位置．假设N点（不与点M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假设不成立．点M即是所求抽水站的位置．②如图连接MN，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于点P，P点就是所求的物资仓库的位置．20．解：（1）由题意得S阴影＝＝；（2）当a＝10，b＝4时，原式＝≈27．故阴影部分的面积约为27．21．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝FE，∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．22．解：（1）∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC＝6+8＝14；（2）在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣BE）2+62＝BE2，解得：BE＝，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即BC2＝62+82＝100，解得：BC＝10，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD＝5，∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，即52+DE2＝（）2，解得：DE＝．23．解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠E，∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．24．（1）解：，①×2+②，得3x＝9a﹣3，解得x＝3a﹣1，将x＝3a﹣1代入①，得3a﹣1﹣y＝2a+1，解得y＝a﹣2，∴；（2）解：∵2x⋅8y＝32，∴2x⋅（23）y＝32，∴2x+3y＝25，∴x+3y＝5，将（1）中结果代入得：3a﹣1+3（a﹣2）＝5，解得a＝2，∴（a﹣3）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1；（3）证明：∵（x﹣3y）2﹣5＝[3a﹣1﹣3（a﹣2）]2﹣5＝52﹣5＝25﹣5＝20，∴不论a取何实数，（x﹣3y）2﹣5的值始终不变．25．解：（1）①由题意知BM＝2tcm，AN＝tcm，∴CM＝BC﹣BM＝（12﹣2t）cm，CN＝AC﹣CN＝（8﹣t）cm；故答案为：（12﹣2t）；（8﹣t）；②当t＝4时，△CDM与△CEN全等，理由如下：如图1，当t