2023年高三数学高考模拟试卷九附参考答案

2023年高三数学高考模拟试卷（9）

一、单选题

1.已知集合4={x|3<x<7},B={x\2<x<10}，则CR(AUB)=()

A.(-co,2]U[10,+oo)B.[3,7)

C.(2,3)U[7,10)D.R

2.若复数z=(1+2i)(2-i),则复数z的模|z|=()

A.3B.5C.9D.25

双曲线薨（）的渐近线方程为（

3.4=1"0)

A.y=±2xB.y=±|xC.y—+\[2xD.y=±*x

4.学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到

第5名.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名

次是相邻的“，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，

又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（）种不同的可能情

况.

A.14B.16C.18D.20

5.为了得到函数y=3sin（2x―卷）的图象,只要把y=3sE（2%+*图象上所有的点（）

A.向右平行移动g个单位长度B.向左平行移动g个单位长度

C.向右平行移动等个单位长度D.向左平行移动整个单位长度

6.在△ABC中，BE=^BC，AF=^AE,则前=（）

A.-^AB+^ACB.~BF=^AB-^AC

C.-1AB+^ACD.BF=^AB-^AC

7.在半径为国的实心球0i中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球O2,则球。2的表面积的最

大值为()

A.47r.(空需B.47r.(挈)孑

C471-(1)3D.47r.3I

8.已知定义域为R的函数/(%)满足f(1+x)=/(I-x),/(I-x)=1-f(x),且/(%)在区间[0,1]

上还满足：①当均＜%2时，都有/(%1)4/(&)；0/(0)=0;③f(|)=*Q).则/(_|)+温)等

于()

A-iB-IC-1D.|

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.若随机变量X〜N(0,1).贝UP。W-1)=P(x21)

B.样本相关系数7•的绝对值越接近1,成对样本数据线性相关程度越强

C.数据25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位数为51

D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为0={1,2,3,4,5,6},令事件4=

[2,3,5},B={1,2},则事件4B不独立

10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是

由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然

这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流

传，直到1916年，美国数学家斯顿(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次给出欧氏定义的反例.如

图1,八面体E—/BCD—F的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A,B,C,D在同一

平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例(如图2),则该欧氏反例()

E

图1八面体图2欧多反例

A.共有12个顶点B.共有24条棱

C.表面积为4+4国D.体积为企

11.已知抛物线C：y2=%,点4,B均在抛物线C上，点P(0,3).则()

A.直线P4的斜率可能为工

B.线段PA长度的最小值为遥

C.若P,A,B三点共线，则存在唯一的点8,使得点2为线段PB的中点

D.若P,A,B三点共线，则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点

YTl

12.当％>1且y>l时，不等式信〉（令恒成立，则自然数n可能为（）

A.0B.2C.8D.12

三、填空题

13.（x+y）（x—y）5的展开式中/y4的系数是.（用数字作答）.

15.若存在直线I既是曲线y=M的切线，也是曲线y=a仇工的切线，则实数a的最大值为.

16.已知4B,。三点在圆C：（久+27+y2=36上，△力BD的重心为坐标原点。，则△ABD周长的

最大值为.

四、解答题

17.设正项等比数列｛®｝的前n项和为％,若S3=7,a3=4.

（1）求数列｛出｝的通项公式；

（2）在数列｛S"中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由.

18.为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可

以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红

球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分

别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：41个红球1个白球，B-.2个红球，

C：2个白球，D：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等

奖，三等奖，不中奖.

（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率

（2）求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率；

（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X,求X的分布列和期

望.

19.在四棱锥P-力中，底面ABCD为梯形，AD||BC,AD=2BC,E为PB上的点，且PE=2EB.

p

(1)证明：PD〃面4CE：

(2)若PAI面ABC。，AB1AD,PA=AD,面PBD1面P力C,求二面角4一CE-D的正弦值.

20.在锐角△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(2A+8)=2sinA(l-cosC).

(1)证明：b=2a；

Co)^3sin2A+sin2B,

⑵2sinAsinC+cosB的取值范围.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知点Fi(-VI,0)、92(疗0)，IMFil+IM&I=4，点M的轨迹为

C.

(1)求C的方程;

(2)设点P在直线％=s(|s|>2)上，4、B为C的左右顶点，直线P4交C于点E(异于4,B),直线

PB交C于点尸(异于4B),EF交于G,过G作％轴的垂线分别交PA、PB于R、T,问是否存在常数

九使得|RG|=4|TG|.

22.已知函数/'(x)=2x-alnx.

(1)若/(无)>0恒成立，求a的取值范围;

/(4)/(金)r-

(2)当a=l时，若亩=黄=标，其中/<外，证明：犯一巧<Jm2-16

2

参考答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A,B,C

10.【答案】B,C

11.【答案】B,D

12.【答案】B,C

13.【答案】一5

14.【答案】|

15.【答案】2e

16.【答案】12+12V2

17.【答案】⑴解:设｛%｝的公比为q>0（且q*1）.

由秒=%（1+q+9?=7,两式相除并整理得3q2_4q_4=（3q+2）（q-2）=0,

解得q=2或—q（舍去），即q=2,%=1,

所以an=2"T.

（2）解：由（1）有q=2,%=1,所以sn=1XM=2"-1，

假设存在三项Sm，Sn,Sp（ni<n<p）构成等差数列，

则有2Sn=Sm+Sp,即2x2。=2m+2P,

左右两边除以2加，2n+l-m=l+2P-m,

等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，

所以在数列｛Sn｝中不存在不同的三项构成等差数列.

18.【答案】（1）解：设顾客第i次摸到红球为E&=1,2）,

__0100-1

则P(%)=P(E]E2)+p(瓦莅)W+养W；

A962i

(2)解：由题意知，P(71)=—2-=45=Yg，P(B)=~^~=而，

C10C10

C*2q17

P(C)=•=诟=田P(D)=1-P(A)-P(B)—P(C)=g

c10

因此，顾客分别获一、二、三等奖的概率分别为春白、含

(3)解：由⑵可知，顾客抽奖一次获奖的概率为「=兼+金+条

则X〜B(3,1)，

所以P(X=0)=以4)。4)3=|g,P(X=1)=盘(|)】4)2=篇，

P(X=2)=C文|)24)i=悬，P(X=3)=第(|)34)。=备，

则X分布列为：

X0123

343294848

p

729729729729

数学期望E(X)=3x^=|.

19.【答案】(1)证明：设4CCiB0=。，连0E,

•••AD||BC,AD=2BC,

A人nACpiBOBC1

〜4DA0,且加=西=2'

又翳=*，二器=爵,,•,△B0E〜4B0P,

E0||PD,

又PD，面ACE,EOu面4CE,

P。〃面力CE；

(2)解：连P。，过点4作AM1P。，垂足为M,

•••平面P8D1平面PAC,nPBDd^PAC=PO,AMu平面PAC,

.••AMI平面PBD,•••BD•••AM1BD

又•••PA1平面4BCD,BDu平面ABC。，•••PALBD,

AMCtPA=A,AM,PAu平面PAC,从而B。_L平面24C,

：•BD1AC,・•.△ABCBAD

BC_=AB_

AB=ADAB=y[2BC，

令BC=1,贝=AD=2.以A为原点，ZB为X轴，AC为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系.

力(0,0,0),8(夜，0,0),C(V2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(孥，0,|)，

~DC=(y[2,-1,0),屁=(孥，-2,|).

缶_y=0(y=y[2x

设面DCE的法向量为元=(x,y,z),^x-2y+|z=0>，1z=2缶'

.JJ

令x=l,则)/=e，z=2V2,n=(1,V2,2V2).

荏=(竽，0,|),4C=(V2,1,0)，

f2V22

设面4CE的法向量为沅=(、o,%,zo),丁配十@zo-u,

=0

(缶。+y0

‘°"x。,令》0=一],则¥=鱼，Z()-y/2,m—(—1,V2,V2),

3=-V2x0

1—>—5

"，m)=丽=而，

所以二面角A-CE-。的正弦值为嶙.

11

20.【答案】(1)证明：sin(2A+B)=2sinA(^l4-cos^A4-B))=2sinA+ZsinAcos^A4-B),

sinAcos^A+B)+cosAsin^A+B)=2sinA+2sinAcos(A+B),

sin(A+B)cosA—cos(A4-B)sinA=2sinA

sinB=2sinA,由正弦定理得：b=2a.

⑵解「•锐角△ABC,代+依+：；4彳〉?,=,6，若,<,倔

la24-h2-c2>0(a2+4a2-c2>0a

222222222

3sinA+sinB,n3a4-Z?,a+c-b4a4-c2a.c、12a、,cn

2sinAsinC+cosB=­2^+2ac==T+2^2#X2H=2,

当且仅当c=2a时等号成立，

当髀倔寸，我+弛=哈，当好机时，我+弛=学>整，

Q2ac10a2ac610

所以去+A12,%

21.【答案】(1)解:因为尸1(一6,0)、F2(V3,0),|M0|+IMF2]=4>I&F2I=2百,

所以点”的轨迹以Fi、F2为焦点的椭圆，

这里c=6，2a=4,a=2,所以反=a2-c2=4-3=1，

9

所以椭圆C的方程为竽+y2=i.

、2

设PA：x—my-2»代入号+y2=i，得(my—2产+4y2=4,

22

HP(m+4)y-4my=0,得：yE=-^-,xE=myE-2=

2

设PB：x=ny+2,代入誉+y2=1>得(政+2)2+4y2=4,

即(M+4)y2+4ny=0，得：yF=4=叫+2=

GE=(xE-xG,yE),lF=(XF-XE,yF-yE)<

E

由前〃前得(%-xG)(yF-y£)=(xF-xE)yE,得应-xc=狎干.和)，

yFYE

2m2-&-4w_-2-2+8.4?n

得丫r丫后⑸一年)和丫尸一丫七盯混4>2+4t2+4混4

C=-__+7+

E--yF-yE-yF-yE-

nz+4mz+4

_(27n2-8)(—n)—(—2n2+8)m_2nm(m—n)+8(7n—n)_2(m—n)

一—-n(m2+4)-m(n2+4)——mn(m+n)+4(m+n)~m+n

代入PA：x=my-2,得：XR=启%，代入PB：x=ny+2,得JV=为署，

因为|RG|=A|7G|,所以;1=解=呼｝=1.

所以存在常数a=1,使得|RG|=4|TG|.

22.【答案】(1)解：因为/(%)=2%-a)>0),

所以/(%)=2-葭=笔工，

当Q=0时,f(x)—2x,显然/(%)>0恒成立，

222

当aVO时，易得y(e万)=2e五一Q仇e5V2e°-2=0，不合题意；

当a>0时,令/(%)<0，得。V%V/令/(%)>0，得%>*

/(%)在(0,身上单调递减，在弓，+8)上单调递增，

故仇=Q-aln^>0,所以0VaV2e；

综上：04QV2e.

2

(2)证明：当a=l时，令。(%)=色铲毛，=(2久一仇幻(彳_2+1nx),

由(1)知2%—Inx>0,

令p(x)=2x+Inx-2,由于y=2x-2与y=In%在(0,+8)上单调递增，

所以p(x)在(0,+8)上单调递增且p(l)=0,

由此令g'(x)<0,得OV%V1；令g'(%)>