2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题

2024年初中毕业班第一次适应性模拟测试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.实数的相反数是（）A. B. C.3 D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.某段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（）A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.二次函数6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，57.下列二次根式中，化简后能与进行合并的二次根式是（）A. B. C. D.8.某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（）A. B. C. D.9.若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接.若，，则的长为（）第10题图A.6 B.5 C.4 D.311.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（）第11题图A. B. C. D.12.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）13.投篮一次，投进篮筐.这是______事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）14.因式分解：______.15.如图，在中，，，，的周长是______.第15题图16.如图，点D，E分别在的边，上，且，点F在线段的延长线上.若，，则______.第16题图17.如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架，米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为______米.（结果保留根号）第17题图18.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______.第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）解分式方程：.21.（本题满分10分）如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，是的角平分线，P是上一点.于点D，于点E.猜想线段上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：第21题图（1）线段上任取一点F（O点、P点除外），连接、，请补全图形并标明字母.（2）在（1）的基础上，求证：.22.（本题满分10分）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩x（分） 频数79a166b.成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值为______；（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为______；（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.23.（本题满分10分）如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、.第23题图（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求圆的半径.24.（本题满分10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为；开水的温度为100℃，流速为.整个接水的过程不计热量损失.物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度.（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.25.（本题满分10分）某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：抛物线型拱门的跨度，拱高.点N在x轴上，，.方案二：抛物线型拱门的跨度，拱高.点在x轴上，，.要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上.现知，小华已正确求出方案一中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：第25题图（1）求方案二中抛物线的函数表达式；（2）在方案二中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小.26.（本题满分10分）【特例探究】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由.【类比迁移】如图②，正方形的对角线上一点P，，且.（1）判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；（2）若，，当点F与点B重合时，求的长.图①图②备用图第26题图2024年初中毕业班第一次适应性模拟测试数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDDDACCBBDCA13.随机14.15.2116.90°17.18.三、解答题（本大题共8小题，共72分）19.（本题满分6分）解：原式.……4分.……6分20.（本题满分6分）解：方程两边乘，得……1分.……3分解得.……4分检验：当时，……5分所以，原分式方程的解为.……6分21.（本题满分10分）（1）如图所示，，为所求作线段.……3分（2）证明：∵是的角平分线，，，……4分∴，，……6分∴，.……7分∴.……8分∵∴.……9分∴.……10分22.（本题满分10分）解：（1）12.……2分（2）78.5；58……6分（3）不正确……8分理由：判断甲的成绩高于一半学生的成绩应该用中位数，不是平均数，……10分23.（本题满分10分）（1）是等边三角……1分证明：∵，∴.……2分同理，，……3分∴，∴是等边三角形：……4分（2）解：由（1）得.……5分∵，∴线段为圆的直径，……6分在中，，……7分∴，即.……9分∴圆的半径是2.……10分24.（本题满分10分）（1）180.……3分（2）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为.……4分根据题意可得方程组：……7分解得：……9分答：学生接温水的时间为，接开水的时间为.……10分25.（本题满分10分）解：（1）由题意知，方案二中拋物线的顶点，……1分设抛物线的函数表达式为，……2分批代入得：.……3分解得：.……4分∴，∴方案二中抛物线的函数表达式为；……5分（2）在中，令得：；……6分解得或.……7分∴，……8分∴；……9分∵，∴，即.……10分26