《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1

第3课勾股定理的逆定理第一章勾股定理第3课勾股定理的逆定理第一章勾股定理

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.1.（例1）下列各组数是勾股数的是（）A.3，4，5 B.1.5，2，2.5C.32，42，52

D.新课学习A知识点1.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.新

2.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是

.152.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是1如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3.（例2）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5，2，3 B.7，24，25C.6，8，10 D.9，12，15A知识点2.勾股定理的逆定理《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这A知4.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形B《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版14.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三5.（例3）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D是CA延长线上一点，AD=5，BD=4.求证：AB⊥BD.证明：∵∠ABC=∠C，AC=3，∴AB=AC=3.∵AD=5，BD=4，∴AB2+BD2=25=AD2.∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°.∴AB⊥BD.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版15.（例3）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，6.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=1，DA=3.求∠BCD的度数.

解：如图，连接AC.∵∠B=90°，AB=BC=2，∴∠ACB=45°，AC2=AB2+BC2=8.在△ACD中，∵AC2+CD2=8+1=9，AD2=32=9，∴AD2=AC2+CD2.∴∠ACD=90°.∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2重难易错7.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形B《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1重难易错7.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c8.如图，∠B为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求△AFC的面积.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版18.如图，∠B为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12三级检测练一级基础巩固练

9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2

D.a∶b∶c=3∶4∶6 D《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1三级检测练一级基础巩固练9.在△ABC中，∠A，∠B，∠10.观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26.请你根据规律写出第⑤组勾股数是

.12，35，37《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版110.观察下面几组勾股数，并寻找规律：12，35，37《二级能力提升练11.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE的长是

.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1二级能力提升练11.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，12.如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个B《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版112.如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB13.如图所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？解：根据题意可知，BM=8×2=16（海里），BP=15×2=30（海里）.在△BMP中，BM2+BP2=162+302=256+900=1156.又PM2=342=1156，所以BM2+BP2=PM2.所以∠MBP=90°.所以180°-90°-60°=30°.答：乙船沿南偏东30°方向航行.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版113.如图所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60三级拓展延伸练14.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a，b，c.根据你发现的规律，请写出：（1）当a=19时，求b，c的值；（2）当a=2n+1时，求b，c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1《勾股定理的逆定理》课堂课件人教版1三级拓展延伸练14.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，解：（1）观察给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c-b=1.因为a=19，a2+b2=c2，所以192+b2=（b+1）2.解得b=180.将b=180代入c-b=1，得c=181.（2）通过观察知c-b=1.因为（2n+1）2+b2=c2，所以c2-b2=（2n+1）2，即（c+b）（c-b）=（2n+1）2.所以b+c=（2n+1）2.又c=b+1，所以2b+1=（2n+1）2.所以b=2n2+2n，c=2n2+2n+1.（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数.当2n+1=15，即当n=7时，2n2+2n=112≠1