牛顿力学的基本定律

牛顿力学的基本定律牛顿（IsaacNewton）1642-17271.2.1牛顿运动定律

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非其他物体的作用迫使它改变这种状态。物体保持静止或匀速直线运动的状态的性质。物体的惯性：

牛顿第一定律又称为惯性定律。

牛顿第二定律：物体获得的加速度的大小与所受力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与所受力的方向相同实验表明：对于质点的运动而言，合力的作用与这几个力同时作用的效果是一样的。当物体同时受到几个力的作用时，合力：

力的叠加原理。作用在物体上的合力牛顿方程

物体的质量越大，运动速度越不容易改变。

实验表明：当物体的运动速度远小于光速时，物体的质量与物体的运动速度无关。直角坐标系中，牛顿方程的分量式：圆周运动，沿切向和法向的分量式：

在牛顿力学中，物体的质量是一个恒量。

质量：表示物体惯性的大小，称为惯性质量。

动量：大小等于质量乘速率，方向与速度的方向相同

牛顿第二定律：

动量守恒：当物体不受力，或所受合力等于零时，其动量的大小和方向都保持不变。动量是一个重要的物理量，应用范围远超出牛顿力学。如果在某一方向上物体所受合力为零，则沿此方向物体动量的分量守恒。例如电磁波（光子）就具有动量。即常矢量牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。作用力和反作用力是属于同一性质的力。例如弹性力的反作用力一定是弹性力，摩擦力的反作用力也一定是摩擦力。

实验表明：在光子与光子、光子与其他粒子的相互作用过程中，系统的总动量严格守恒。作用力和反作用力分别作用在不同物体上。关于牛顿第三定律的说明：其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。作用力等于反作用力“超距作用”——力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。1.2.2惯性参考系和伽利略相对性原理1.惯性参考系

惯性参考系：牛顿第一定律在其中成立的参考系。在惯性系中，任何不受其他物体作用的物体都保持静止或匀速直线运动（惯性运动）的状态。牛顿第二定律在惯性系中成立。在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立；牛顿第三定律仍然成立（作用力与反作用力之间的关系与参考系无关）。任何物体之间都有万有引力，参考系所选定的参照物体总要受到引力作用而产生加速度。相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是非惯性系。自然界中不存在严格的惯性系：马赫认为：如果一个参考系相对宇宙全部物质分布的平均加速度等于零，就可把这个参考系看成惯性系。

判断一个实际的参考系是不是惯性系，取决于在多大的精度上可以观测到这个参考系的加速度效应。由于转动产生加速度，所以相对一个惯性系作转动的参考系也一定是非惯性系。太阳系zx

y地心系地面系

太阳系：由天文学观测结果得出，绕银河系中心公转的法向加速度约为

地心系：绕太阳公转的法向加速度约为

比较精确的惯性系

较好的惯性系太阳系zx

y地心系地面系一般仍被工程技术广泛采用

较差的惯性系

地面系：地球自转使赤道处的物体产生的法向加速度为2.伽利略相对性原理相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意参考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律都成立。伽利略相对性原理：对于描述力学定律来说，所有的惯性参考系都是平等的。在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述为：“物体的动量对时间的变化率等于它所受的合力”系？匀速直线运动系匀速直线运动匀速直线运动

仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。系两个车一起运动匀速直线运动匀速直线运动两类问题：已知力求运动；已知运动求力。解题思路：分析运动状态；分析受力；列方程；1.2.3用牛顿运动定律解题求解，讨论。选参考系、坐标系；运动状态分析受力【例1.6】柔软细绳长为l，小球质量为m，求摆下至

角时小球的速度和绳的张力。自然坐标系列方程：解（切向）（法向）选择参考系张力的概念

lmOvmg

求解：【思考】张力最大的角度？运动学条件初始条件有简捷解法吗？【例1.7】绕在固定圆柱上的柔软细绳的一端拴一条船，另一端用手拉住。圆柱的半径为R，绕在圆柱上的那段绳长为L，圆柱面与绳之间的静摩擦系数为

。当平衡时船一端的拉力为T0，求绳另一端的拉力TL（保持T0>TL）。船TLT0L圆柱面对绳有摩擦力，绳中各处的张力可能不同。O解

力的平衡问题。想象地把绳分为许多小段，通过分析一小段绳的受力情况，建立各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）。各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）:讨论：静摩擦系数越大，绕在圆柱上的绳越长，绳另一端的拉力就越小。1.2.4万有引力定律惯性质量和引力质量任何物体都在周围空间形成引力场（特殊形态的物质），物体之间的引力是通过引力场来传递的。

引力质量：万有引力定律中的质量，表示物体吸引其他物体或被其他物体吸引的能力。2.惯性质量和引力质量1.万有引力定律将其取为1，即规定物体的惯性质量等于它的引力质量。惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。设有一个物体在地表附近自由下落，按牛顿方程和万有引力定律：

实验表明：在引力场中同一地点，一切物体都具有同一加速度g。=常数但实验表明：物体的惯性质量等于它的引力质量。对一切物体而言，比值mi/mg都等于相同的常数GM(gR2)。地面附近重力加速度规定了惯性质量等于引力质量后，通过实验测得万有引力常量：比萨斜塔在广义相对论中，爱因斯坦把“惯性质量等于引力质量”作为一个基本出发点，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。19世纪厄缶扭秤实验，以10

8的精度证实，对于可以在实验室内测量的物体，惯性质量等于引力质量。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，在物理学中对它们不作区分而统称为质量。20世纪70年代初，狄克等改进厄缶实验，精度提高到10

11。*1.2.5非惯性参考系和惯性力1.平移惯性力2.惯性离心力3.潮汐1.平移惯性力有时要考察物体相对非惯性系的运动，例如相对加速行驶的火车，或相对转动的圆盘。相对某一惯性系作加速平动的参考系，叫做平动加速参考系在非惯性系中牛顿第一、第二定律都不成立，

这种虚拟力，称为惯性力。

是一种非惯性系

平动：固定于参考系上的任一直线在运动中始终保持平行但只要引入适当的虚拟力，就可以在非惯性系中形式上应用牛顿定律来分析物体的运动S是惯性系：牛顿定律成立。小球水平方向不受力，静止。a0mma0a0S系小球静止小球加速–a0mS系S是非惯性系：牛顿定律不成立！

若形式上应用牛顿定律，必须认为小球受力：

惯性力这种在平动加速参考系引入的惯性力，叫做平移惯性力。

平移惯性力与物体的位置无关

平移惯性力在空间上均匀分布平移惯性力的大小等于物体的质量m乘参考系加速度a0的大小，方向与a0的方向相反（1）在M参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消（失重），m作速率为v

的圆周运动。【例1.9】M自由下滑，讨论m对M和对地面的运动情况。直接讨论m对地面的运动较困难（2）M对地作自由落体运动（3）m对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M>>m光滑vgmM弹力真实弹力还受惯性力惯性离心力惯性系S设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止：转动系S静止2.惯性离心力如果物体相对圆盘运动，还要引入另一种惯性力——科里奥利力数值上等于地球引力与地球自转引起的惯性离心力的合力的大小。

物体重量：物体对支撑物的作用力。惯性力不同于物体之间的真实力，不存在施加惯性力的物体，因而惯性力也就没有相应的反作用力。惯性离心力效应，广泛用于科研和工业生产中的离心分离技术。不同纬度处，自转半径不同，惯性离心力不同，重量不同。同一物体在赤道处重量最小，在两极处重量最大。例如，转动圆盘上的弹簧对物体的拉力就不是惯性离心力的反作用力。3.潮汐（tide）“涛之起也，随月盛衰”

主要由月球对海水引力造成

海水周期性涨落现象？太阳对海水引力比月球的大180倍，为什么主要由月球引力引起？？在地心参考系中分析潮汐的成因引潮力：（1）把地球自转引起的惯性离心力计算在海水的重量里受月球引力，地心参考系可看成是一个平动加速参考系：

海水只受引力和平移惯性力的作用（2）