江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级第六次联考数学试题

2023-2024初三第六次联考测试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2024的倒数是（）A.-2024 B.2024 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A. B.C. D.4.若，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. B. C. D.6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.48.如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（且），若与轴相交于点，与、分别相交于点、，则的面积为（）A.等于8 B.等于10 C.等于12 D.随着的取值变化而变化二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.因式分解：________.10.地球上海洋总面积约为，将360000000用科学记数法表示是________.11.若式子在实数范围内有意义，则的最小值为________.12.与的位似比为，原点为它们的位似中心.若点的坐标为，则对应点的坐标可以为________.13.如果实数，满足方程组，则________.14.若是关于的方程的解，则的值为________.15.如图，菱形的顶点、都在上，且，设与交于点，则的度数是________.16.如图，正方形的边长为4，以为圆心，长为半径画弧，交于点，若再以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________.17.如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，与边相交于点.已知，且的面积为1，则的值为________.18.二次函数，有下列结论：①该函数图象过定点；②当时，函数图象与轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；④当时，点，是曲线上两点，若，，则.其中，正确结论的序号为________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解方程：.20.（8分）计算：.21.（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.经初步整理得如表数据：组别平均数中位数众数方差甲组763.76乙组7（1）填空：________，________，________；（2）求乙组的值；（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选________组.22.（8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，沭阳县教育局组织了中学生足球比赛活动，打算从、、三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流.（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取球队的概率为________；（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取、两支球队的概率.23.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，.若，求的取值范围.24.（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点，，它们相距4.9千米，景点在的南偏东方向，且千米；景点在的正南方向，且在的北偏东方向，求景点到线段的距离.（参考数据：，，）25.（10分）如图，在中，以为直径的交于点，点是上一点，.（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长.26.（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由图2的4条竹棒，，，组成，其中，，，分别是菱形四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为.图1图2（1）写出关于的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？27.（12分）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段和直线，在直线上找点，使得，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点.【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；第二步：连接、；第三步：以为圆心，长为半径作，交于点和.则图中、即为所求的点.请在图②中，连接、、、，并求证：.图①图②图③【方法迁移】如图③，在矩形的边上找点，使得，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形的边上作出所有的点.（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】（2）已知矩形，，，为矩形边上的点，若满足的点恰有两个，则的取值范围为________.（3）已知矩形，，，为矩形内一点，且，则的最小值为________.28.（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标；（3）若点是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标.

数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分.）1-8：CDCDAACB二、填空题（每小题3分，共30分.）9.10.11.12.或13.114.202015.7816.17.18.①②④三、解答题19.，……8分20.原式………………8分21.（1），，…………3分（2）…………6分（3）乙………………8分22.（1）……3分（2）树状图（或列表）略（抽取到、两队）…………8分23.（1）…………3分…………6分（2）…………10分24.过点作于点，过点作的平行线，过点作于点，过点作于点.则，，千米，千米，，，，.在中，，，，解得，，∴千米，千米，（千米），在中，，解得，∴（千米）.∴景点到线段的距离为5千米.……10分25.（1）证明：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∵是的半径，且，∴是的切线.…………5分（2）解：∵，∴，设，则，∴，∵，∴，解得，∴，，∵，∴，∴线段的长是.…………10分26.解：（1）∵、为、中点，∴.同理：，∵，∴，∵四边形是菱形，∴.………………4分（2）∵，∴，∴，∴，∴.又∵，∴当即为时面积最大，此时最大面积为.…………10分27.【探索发现】（1）证明：∵，∴，∵，∴；………………