2024年山西省晋城市中考一模数学试题

2024年中考导向预测信息试卷数学试题（一）注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置.3.请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效.4.考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在，0.2，0，四个数中，最小的数是（）A. B.0.2 C.0 D.2.如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差3.如图，直线，射线分别交直线，于点和点，于点，交于点，如果，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，与是位似图形，是位似中心，位似比为，若，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只大船，则可列方程为（）A. B.C. D.8.若点，，都在二次函数的图象上，则有（）A. B. C. D.9如图，已知，作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，.若，四边形的面积为.则的长为（）A. B. C. D.10.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11.计算______.12.根据《山西省教育厅关于组织参加第五届中华经典诵写讲大赛的通知》，某校组织了“笔墨中国”的汉字书写征文大赛，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图.若该校共征集到400份作品，请估计等级为的作品约有______份.13.小林在用实验探究电功率跟电阻的关系时，记录了如下表所示的数据，请你分析表中的数据，归纳出电功率与电阻的关系式为：______.468101215964.53.632.414.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______.15.如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿直线翻折到处，延长交于点，延长交于点，若，，，则的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________.②第______步开始出现错误.任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.17.（本题7分）“读万卷书，行万里路”，实验中学为了提升学生的自理能力、创新精神和实践能力，组织了一次研学活动.第一组前往地（红色文化教育基地），第二组前往地（人工智能教育基地）如图已知地位于学校的东北方向，地位于学校的南偏东方向，地在地的南偏西方向，，两地相距.求学校到红色文化教育基地的距离.18.（本题8分）根据《山西省城镇排水管网雨污分流改造四年攻坚行动方案》要求，2023年，全省城市及县城城区市政雨污合流制排水管网全部改造完成.太原市积极推进雨污分流改造工作.在改造一段长的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前20天完成任务.（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行10天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过70天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少m？19.（本题9分）央广网北京2023年10月31日消息，国家统计局网站发布2023年前三季度全国规模以上文化及相关产业企业营收相关数据，2023年前三季度，文化企业实现营业收入91619亿元，按可比口径计算，比上年同期增长.按行业类别分类的9个文化行业中，有7个行业营业收入增速较上半年回升.其中，新闻信息服务、内容创作生产、创意设计服务、文化传播渠道、文化投资运营、文化娱乐休闲服务、文化消费终端生产，7个行业营业收入实现正增长.如图是文化及相关产业的收入（单位：亿元）和同比增长率统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2023年前三季度，9个文化行业收入的中位数是______亿元；（2）甲，乙两个投资人，仅根据上面统计图中的数据，分别选择了“文化娱乐休闲服务”和“内容创作生产”作为自己的投资方向.请简要说明他们选择投资方向的理由各是什么；（3）丙投资人对同比增长率最低的“文化装备生产”很感兴趣，他收集到了五大细分领域（一般有七大细分领域）的“市场现状调查及未来发展趋势预测报告”，依次是广电影视装备、移动互联装备、舞台演艺装备、游戏（艺）娱乐装备、文化教育装备，并制成编号为G，Y，W，X，J的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为和的概率.20.（本题8分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，的角平分线交于点.过点作半圆的切线，交延长线于点.（1）求证：；（2）过点作于点.连接，若，，求图中阴影部分的面积.21.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务用函数研究数轴上动点到定点（两个）距离和的变化规律数轴是初中数学的一个重要工具，研究数轴我们可以发现许多重要的规律.例如：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为.学习函数知识后，我们可以用函数方法研究数轴上动点到定点（两个）距离和的变化规律特例研究：例：如图1，在数轴上点，点表示的数分别为，3，动点表示的数为，求点到点，的距离和，并直接写出的最小值.图1用函数方法，我们可以用含的式子表示画出函数图象如图2，观察图象，可以直观看出：的最小值为5.图2拓广探索：若数轴上点，点表示的数分别为常数，，且，动点表示的数为.点到点，的距离和为值，并直接写出的最小值.……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______（从下面选项中选出两个即可）；A.转化思想 B.数形结合思想C.统计思想 D.分类讨论思想（2）请直接写出“拓广探索”中，关于的函数表达式.（3）在“拓广探索”中，的最小值为______；当时，随的增大而______.（4）如果你写“拓广探索”部分的内容，请直接写出一个你发现的结论.22、（本题12分））综合与实践如图1，已知菱形.操作发现：第一步，如图1，将该菱形沿剪开后得到和第二步，如图2，保持位置不动，将放置在位置，使，点和点对应，点和点对应，连接，（1）猜想四边形的形状是______；（2）证明（1）中猜想正确.实践探究：（3）若在图2中，，将沿着射线方向平移，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，请求出的值.图1 图2备用图23.（本题13分）综合与探究：如图1，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与轴相交于点，交线段于点，且.（1）求，，三点的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）如图2，若抛物线的对称轴与直线交于点，试探究，在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.图1 图2

2024年中考导向预测信息试卷数学参考答案（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.D9.B10.A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11.11 12.120 13. 14. 15.9三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式（2）任务一：填空：①三分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变）.②四任务二：任务三：解：最后结果化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；有去括号时注意符号的变化混淆.等等.17.解：（1）如图，作于依题意，得，，，在中，，.设，则，在中，，，，.答：学校到红色文化教育基地的距离为18.解：（1）设原计划每天改造管网，由题意，得解，得经检验，是原方程的解，且符合题意.此时，.答：实际施工时，每天改造管网的长度是；（2）设以后每天改造管网还要增加.由题意，得解，得答：以后每天改造管网至少还要增加36m.19.解：（1）10894（2）甲投资人关注文化企业同比增长率，在9个行业中“文化娱乐休闲服务”的增长率最高；乙投资人更关注文化企业营业收入，在9个行业中“内容创作生产”的收入最高；（答案不唯一，乙投资人关注文化企业营业收入，和增长率是否正增长，在9个行业中“内容创作生产”的收入最高，且为正增长.等等）.（3）列表如下：第1张第2张由列表可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“G”和“W”的结果有2种.所以，（抽到“G”和“W”）的概率20.（1）证明：连接.的平分线交于点，与相切；..（2）连接.∵平分，..为半圆的直径.是等边三角形，.图中阴影部分的面积.21.解：（1）（或或），（2）关于的函数表达式为（3）（或）减小（4）答案不唯一，例如，当时，随的增大而增大当时，有最小值；没有最大值；等等.22.解：（1）矩形.（2）证明：如图，标记与相交于点.四边形是菱形，，，由操作步骤，得，，又.四边形是平行四边形.，，，四边形是矩形.（3）作，垂足为.，垂足为.四边形是菱形，，在中，在和中，，，.∵将沿着射线方向平移，四边形为正方形当四边形恰好为正方形时，分两种情况：①点在边上..②点在边的延长线上，综上所述，的值为2cm或22cm23.解：（1）由，得解，得，.点，的坐标分别为，由，得.∴点的坐标为（2）过点作轴交于设直线的解析式为.解，得.∴直线的解析式为设直线