河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题2

2023－2024学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过点且与直线平行的直线方程为（）A. B. C. D.2.已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在梯形中，，且，点为空间内任意一点，设，，则向量=（）A. B.C. D.4.若直线与直线平行，则的值是（）A.1或 B. C. D.或5.已知点，，，则下列向量是平面的法向量的是（）A. B.C. D.6.已知点，点在直线上运动，当取得最小值时，点坐标是（）A. B.C. D.7.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.在中，已知，若直线为的平分线，则直线的方程为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中不在平面内的是（）A. B. C. D.10.已知点到直线的距离相等，则直线的方程可以是（）A. B.C. D.11.下列结论中正确的是（）A.若直线的方向向量为，直线的方向向量为，则B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若两个不同平面的法向量分别为，则D.若平面经过三点，向量是平面的法向量，则12.已知动直线，则下列结论中正确的是（）A直线恒过第四象限B.直线可以表示过点的所有直线C.原点到直线的距离的取值范围是D.若与交于点，则的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点在直线上，且位于第一象限，若点到直线的距离为，则点的坐标为______.14.已知点，，，则在上的投影向量的模为______.15.若三条互不重合的直线不能围成三角形，则=______.16.在平面四边形中，，等腰三角形底边上的高，沿直线将向上翻折角至，若，则直线与所成角的余弦值的取值范围是______.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线经过直线的交点．（1）若直线经过点，求直线的方程;（2）若直线与直线垂直，求直线的方程．18.已知直线和直线，其中为实数．（1）若，求的值;（2）若点在直线上，直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程．19.如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．（1）设平面的法向量为，求的值;（2）求异面直线与所成角的余弦值.20.已知直线．（1）求证：直线过定点；（2）若当时，直线上点都在轴下方，求的取值范围；（3）若直线与轴、轴形成的三角形面积为1，求直线的方程．21.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为线段与的交点，平面，，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．22.如图，在三棱锥中，两