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试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BABDBCAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ADACDABDAD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．/14．15．16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【详解】（1）证明：设数列的公差为，则，即，解得，所以原命题得证.（2）由（1）知，所以，因为，所以，解得,由，，故，即，所以满足等式的解．故集合中的元素个数为6.18．(12分）【详解】（1）在中，，，，，则，化简得.在中，，.又，.（2）由余弦定理，得，即.若选①，，即，且，，，此时的周长为.若选②，，，即，又，，此时的周长为．19．(12分）【详解】（1），用水量在的频率为，（户）（2），，（吨）（3）设该市居民月用水量最多为吨，因为，所以，则，解得，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．20．(12分）【详解】（1）设为中点，连接，又分别是中点，所以，，又底面是正方形，所以，，故四边形为平行四边形，则，由平面，平面，则平面.（2）因为PB与平面ABCD所成角为45°，所以，以为原点，构建空间直角坐标系，由于，则，所以，所以，令为平面的一个法向量，则，令，即，令为平面的一个法向量，则，令，即，所以，即平面与平面夹角的余弦值．21.(12分）【详解】（1）由，即，将代入双曲线方程得；（2）当直线的斜率存在时，不妨设直线，，联立双曲线方程，其中，，易知，化简得所以或，当时，直线过P，不符题意舍去，故，则此时直线，过定点.如图所示，易知，则；当直线的斜率不存在时，可设，与双曲线方程联立，则，可令，此时，此时重合，不符题意舍去.综上可知.(12分）【详解】（1）当时，，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，无极大值；（2）由题意得，①当时，，所以在上单调递增，所以当时，，与矛盾；②当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，因为恒成立，所以，记，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，又，所以，所以；（3）证明：先证，设

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