期中考试押题卷01（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（解析版）

期中考试押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，所以是集合的元素，所以根据元素与集合的包含关系可知，，根据集合与集合的包含关系可知，.故选：D2．“”的一个必要不充分条件为（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】显然A项是充要条件，不符合题意；由“”可推出“”，即B项是充分条件，不符合题意；“”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C项为既不充分也不必要条件，不符合题意；易知真包含于，所以“”的一个必要不充分条件为“”，故选：D．3．已知，则的最小值是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】已知，则，，当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16.故选：D．4．若，，则、的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】C【解析】，，，，，，，，，.故选：C．5．下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【解析】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.故选：D.6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，由二次函数的单调性可知在，上单调递增，又因为是定义在上的奇函数，所以在，上单调递增，综上，在，上单调递增，又函数在区间，上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是，.故选：C.7．若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】不等式，等价于，当，即时，不等式的解集为，若集合中有2个整数，则，得；若，即时，不等式的解集为，若集合中有2个整数，则，得；当，即时，不等式的解集为，不成立；所以实数m的取值范围是或.故选：C8．已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得显然在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，,当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值当时，，在上单调递增，所以在处取得最小值，当时，，在上单调递减，于题意不符；当时，，在上单调递减，于题意不符；.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中是真命题的是（

）A．“且”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件D．若，则【答案】BD【解析】对于A：且，但由不能推出且，“且”是“”的充分不必要条件，故A是假命题；对于B：，而由推不出，“”是“”的充分不必要条件，故B是真命题；对于C：的解集为空集，则且，而由且可知，的解集为空集，故C是假命题；对于D，其对应函数为，是单调递减函数，则D显然成立．故选：BD．10．已知，则下列不等式中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（

）A．B．C．不等式的解集为或D．【答案】AD【解析】由的解集为或得，故；故A正确；，故B错误；，故D正确，对于选项C：为，因为，可得，解得，所以不等式的解集为，故C错误.故选：AD.12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（

）A． B． C．0 D．1【答案】BCD【解析】因为函数的图象关于对称，所以函数的图象关于对称，可得函数为偶函数，又因为当，且时，成立，所以函数在上为单调递增函数，由对任意恒成立，所以对任意恒成立，当时，恒成立；当时，，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即实数的取值范围为，结合选项，BCD项符合题意.故选：BCD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为.【答案】【解析】由不等式对一切实数都成立，当时，可得，此时对一切实数都成立；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.14．集合，，且，则实数可取值组成的集合为【答案】【解析】，，则，当时，，满足条件；当时，，，则或，解得或.综上所述：.故答案为：.15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是万元.【答案】1.2/【解析】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，利润为万元，则，，当时，最大年利润是万元故答案为：．16．已知，则【答案】/【解析】因为，所以，所以，所以故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围．【解析】（1）当时，，所以或，所以或=或；（2）因为，当，即，时，因为，不满足题意；当时，则有，解得；综上所述，实数m的取值范围为.18．（12分）（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，求的最小值.【解析】（1）令，则，解得，所以，因为，，所以，，所以，即，所以的取值范围为.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.19．（12分）已知函数的图像过点．(1)求实数m的值；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；【解析】（1）将点代入函数中，可得，解得.（2）单调递增，证明如下.由（1）可得，任取，则，因为，则，，，即，所以，即，所以在区间上单调递增.20．（12分）已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．(1)分别求函数和的解析式；(2)设，，求的最小值．【解析】（1）定义在上的函数满足①，可得②，由①②可得；设二次函数，因为的最小值为，且，所以，解得，可得；（2），当时，在上单调递增，所以，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，所以．21．（12分）已知二次函数（，，为实数）．(1)若的解集为，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求的最大值；(3)若对任意恒成立，求的最大值．【解析】（1）因为的解集，所有的根为1和2，且．所以，故，所以，即，即，即，解得，所以不等式的解集为．（2）依题意，∵恒成立，所以，∴，∴，令，∵，∴，从而，∴，令．①当时，；②当时，，∴的最大值为．（3）令，则，所以，对任意恒成立，所以恒成立，所以且，所以，此时，所以，当且仅当时取“=”，此时成立；故的最大值为．22．（12分）定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.(1)求的值；(2)判断并证明的单调性；(3)当时，解关于x的不等式.【解析】（1）令，则,可得；（2）在上单