期末考试押题卷一（考试范围：人教版2019必修第一册）（解析版）

期末考试押题卷一（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由题意集合，，根据并集的定义可知，.故选：C2．已知条件，条件，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，即，由，得，即．推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B3．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为的图象是由的图象在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图象共同组成（如下图所示），又的最小正周期为，所以的最小正周期为，故A正确；对于B：为最小正周期为的奇函数，故B错误；对于C：定义域为，，即为偶函数，又，所以为的周期，故C错误；对于D：为最小正周期为的偶函数，故D错误；故选：A4．已知正实数，满足，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【解析】由，得，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.故选：C.5．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】设点P距离地面高度h与时间t的函数解析式为，由题意，得，，，所以，又因为，所以，所以，令，即，故，即在摩天轮转动的一圈内，有分钟会有这种最佳视觉效果.故选：C.6．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数与的图象过定点，所以C，D错误；又因为与单调性相异.故选：A7．已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得的图象，由的图象关于轴对称得，即.又，故当时，取得最小值.故选：D.8．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，所以的定义域为，，所以是奇函数，当时，为增函数，为增函数，所以是增函数，由是奇函数可知，在上单调递增，由得，即，则，解得，所以不等式的解集是.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）

A．的单调递减区间为B．的最大值为2C．的最小值为D．的单调递增区间为和【答案】ACD【解析】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，，C正确；对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确．故选：ACD10．下列式子中，使的充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，又，故选：BD.11．若函数的最小正周期为，则（

）A． B．在上单调递增C．在内有5个零点 D．在上的值域为【答案】BC【解析】.由最小正周期为，可得，故，对于A,,故A错误；对于B,当时，，此时单调递增，故B正确；对于C，令，所以或，当时，满足要求的有故有5个零点，故C正确；对于D,

当时，，则故，所以D错误.故选：BC.12．已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为B．在区间上单调递减C．的图像关于直线对称D．在区间上共有个实根【答案】BCD【解析】令，则，则，因为函数是R上的偶函数，则，所以，即，那么，所以函数的一个周期为，故A错误；因为函数在区间上是增函数，且为偶函数，则在区间为减函数，函数的周期为12，则函数在区间为减函数，故B正确；因为函数满足，所以函数关于对称，故C正确；根据以上可知，，且在区间上是增函数，为减函数，所以函数在一个周期内有2个零点，，即在区间有168个周期，其中包含336个零点，在区间中，其中，所以在区间有个零点，则在区间有个零点，故D正确.故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，且，则的值为.【答案】【解析】由题意可知：方程均有根，设方程的根为，方程的根为，可知，且且，分析可知：方程的根为，方程的根为，即，满足，符合题意，可得，解得，所以.故答案为：.14．函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么．【答案】【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为:15．设，且，则．【答案】/【解析】因为，则，因为，所以，所以，.故答案为：.16．设函数，若关于x的方程有三个不相等的实数解，则实数t的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，得：，，由，得：，作出函数的图像如图所示，由方程有个不等的根，得函数的图像与直线有个不同交点，所以的取值范围为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，又因为，则.（2）因为，则，当时，则，解得；当时，则，解得，因为，则，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.18．（12分）已知，且为第三象限角．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）因为，且为第三象限角，结合可知.（2）由诱导公式可知，，，，因此由题意有.19．（12分）某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．(1)求y关于x的函数；(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？【解析】（1）宽为x米、长为y米的长方形展牌，所以面积为：，，其中,,故即.（2）判断在其定义域单调递减，任取则，因为所以，所以在其定义域单调递减.（3）展牌的周长即.当且仅当，时，等号成立.此时.所以设计展牌的长为6和宽为2，才能使展牌的周长最小，最小值为16.20．（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围；(3)若正实数，满足，求的最小值.【解析】（1）由为幂函数得：，且在上单调递增，所以，又，所以或，当时，为奇函数，不满足题意，当时，为偶函数，满足题意，所以.（2）由函数为偶函数，所以且在上单调递增，所以，即，所以的取值范围为：，（3）因为且，所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为.21．（12分）已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.（1）求的解析式，并求其在上的增区间；（2）若在上有两解，求实数的取值范围.【解析】解:由的相邻两条对称轴的距离是，则，函数的图像关于原点对称，，所以（1）由，得，令得，得在增区间是；令，则所以若有两解，即在上有两解，由的图象可得，，即的取值范围是22．（12分）已知函数．(1)当时，解不等式：；(2)若函数在上的最大值为，求的值；(3)当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取