考点巩固卷03 函数的概念及其表示（十一大考点）（解析版）

考点巩固卷03函数的概念及其表示（十一大考点）考点01：函数的判断1．下列关系不是函数关系的是________（填序号）．①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；②某同学学习时间与其学习成绩的关系；③人的睡眠质量与身体状况的关系．【答案】②③【分析】利用函数的定义即可判断.【详解】对于①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于②，③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系．故答案为：②③2．（多选）设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据函数的定义，明确图象中的函数关系以及定义域和值域，逐一判别，可得答案.【详解】对于A选项，其定义域是，不是，故A错误；对于B选项，其定义域是，值域，故B正确；对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；对于D选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D正确；故选：BD.3．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据函数的定义求解.【详解】对A：可得定义域为，所以不能表示集合M到N的函数关系；对B：可得定义域为，值域为，且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；对C：任意，一个x对应两个的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；对D：任意，一个x对应两个的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；故选：B.4．已知是定义在有限实数集A上的函数，且，若函数的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则的值不可能是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】问题相当于圆上由个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，根据定义就是要求一个只能对应一个可得答案.【详解】由题意得到，问题相当于圆上由个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，我们可以通过代入和赋值的方法，当时，此时得到的圆心角为，然而此时或者时，都有个与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，因此只有当时旋转，此时满足一个只会对应一个.故选.：C.考点02：相同函数的判断5．下列各函数中，与函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义域以及解析式结合选项逐一判断.【详解】，故的定义域为,对于A，的定义域为，且解析式与相同，故为同一个函数，对于B,，故不是同一个函数，对于C,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数，对于D,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选:A6．（多选）下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】ABD【分析】从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数.【详解】对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错；对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对；对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，D错.故选：ABD7．写出一个与函数的定义域与值域均相同的不同函数______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用函数的定义域和值域的定义即可求解.【详解】由题意可知，函数的定义域为,值域为，由函数的定义域为,值域为,所以与函数的定义域与值域均相同.故答案为：（答案不唯一）.8．下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同一函数的概念，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，由函数和函数的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；对于D中，函数和的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.故选：D.考点03：已知解析式求定义域9．下列函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据具体函数的定义域逐项分析即可.【详解】选项A：的定义域为，故不正确；选项B：的定义域为，故不正确；选项C：的定义域为，故正确；选项D：的定义域为，故不正确；故选：C.10．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可.【详解】由题意知，且，故函数的定义域为.故选：B.11．函数的定义域是______.【答案】【分析】满足被开方数大于等于0的自变量的范围构成的集合即为定义域.【详解】要使函数有意义，需满足即得当时，解得；当时，解得.综上，函数的定义域为.故答案为：12．（2023·上海徐汇·统考三模）函数的定义域为__________.【答案】【分析】利用对数函数的定义列出不等式，求解不等式作答.【详解】函数中，，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：13．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简集合与集合，再根据交集的定义即可求解.【详解】令，即，解得，所以.令，解得，所以.所以．故选：A14．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可.【详解】因为，所以，解得且，故的定义域为.故选：D.考点04：求抽象函数的定义域15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____【答案】【分析】令进行换元，根据已知函数的定义求u的范围即可.【详解】令，由得：，所以，即，所以，函数的定义域为.故答案为：16．已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以,即的定义域为，所以，解得，即的定义域是.故选:C.17．已知函数定义域为，则函数的定义域为______.【答案】【分析】根据抽象函数定义域先求解函数，再解对数式不等式，可得函数的定义域.【详解】因为函数定义域为，由得定义域为则函数的定义域满足，解得定义域为.故答案为：.18．已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.【答案】【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，即且，所以函数的定义域为.故答案为：.19．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得，而的定义域满足且，得到集合B，验证各选项即可.【详解】因为，则集合，而的定义域满足且，即且，且，即且，那么，故选：D.考点05：已知函数定义域求参数20．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．【答案】【分析】由，可知，解不等式即可.【详解】由，可知，解得，故答案为：.21．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的解析式可得且，结合其定义域为，即可确定的取值范围，即得答案.【详解】由可知且，又的定义域为，故，否则，则，不合题意，故选：A.22．已知函数的定义域为,求实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】要使函数的定义域为，偶次方根被开方数需大于等于零恒成立，分类讨论即可得出的取值范围.【详解】由题意函数的定义域为，则当时，函数，其定义域为；当时，需满足对一切实数都成立，即，，综上可知：.故选：D.23．若函数的定义域为，则的值为_________．【答案】【分析】由定义域得一元二次不等式的解，从而由二次不等式的性质可得参数值．【详解】由题意的解是，所以，解得，，所以．故答案为：．24．函数的定义域为，则实数的值为______．【答案】【分析】函数定义域满足，根据解集结合根与系数的关系解得答案.【详解】的定义域满足：，解集为，故且，解得.故答案为：25．已知函数的定义域与值域均为，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.考点06：待定系数法求解析式26．已知定义在上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式___________．（需注明定义域）【答案】（不唯一）【分析】根据题意找出一个满足题意的函数解析式即可【详解】由题意例如且在上单调递减故答案为：（不唯一）27．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x）的解析式为_________【答案】或【分析】设出一次函数解析式，化简，结合函数相等可得答案.【详解】设，则于是有解得或所以或.故答案为：或.28．如果一次函数的图象过点（1，0）及点（0，1），则＝________.【答案】【分析】首先设出一次函数的解析式，再代入点求解.【详解】设一次函数的解析式为，因为其图象过点（1，0），（0，1），所以解得：，所以，所以.故答案为：29．一次函数满足：，则(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【详解】设，，∴，解得，∴，∴．故选：C．30．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.【详解】根据题意,由得:的对称轴为，设二次函数为，因的最大值是8,所以,当时,，即二次函数，由得:,解得：，则二次函数，故选：A.考点07：换元法求解析式31．已知，则有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用换元法即可求函数的解析式，注意新元的范围.【详解】设，，则，，，所以函数的解析式为，．故选：B.32．已知，则的值等于__．【答案】320【分析】由题意可得，进而求得即可【详解】∵，∴，则∴故答案为：320．33．（多选）已知，则（

）A．函数为增函数 B．函数的图象关于y轴对称C． D．【答案】BCD【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调性和奇偶性定义判断A错误，B正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案.【详解】当时，，时等号成立，当时，，时等号成立，，，，A错误.，故为偶函数，B正确.，C正确.，则，D正确.故选：BCD34．已知函数，且，则（

）A．7 B．5 C．3 D．4【答案】A【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解.【详解】,.,解得．故选：A.35．设是定义域为R的单调函数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值.【详解】令，则，因为是定义域为R的单调函数，所以t为常数，即，所以，解得，所以，故.故选：B考点08：方程组法求解析式36．若函数满足方程且，则：（1）___________；（2）___________．【答案】【分析】令可得；用替换，再解方程组可得答案.【详解】令可得：，所以；由①得，②，联立①②可得：.故答案为：①；②.37．已知函数满足，则函数的解析式为______.【答案】【分析】将已知函数方程中的换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去可得.【详解】①中将换成，得②，由①②联立消去得，故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查了函数解析式的求解，主要有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等等．38．（多选）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，则（

）A． B．C．的最小值为2 D．是减函数【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性构造方程求出函数解析式，据此判断AB，再由均值不等式及单调性判断CD.【详解】由，得，两式相加得，则，所以，，A错误，B正确．因为，所以（当且仅当时，等号成立），因为均是上的增函数，是上的增函数，C正确，D错误．故选：BC39．已知定义域为R的函数满足，则___________.【答案】【解析】由题意利用方程思想求得函数的解析式即可.【详解】因为，所以，同除以2得，两式相加可得，即.故答案为：.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．考点09：求函数值域40．求下列函数的最值与值域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)无最值，值域(2)最小值，无最大值，值域(3)最大值为，无最小值，值域(4)无最值，值域(5)无最值，值域(6)最小值，无最大值，值域【分析】（1）求得定义域，变换为即可得出值域；（2）求得定义域，方法一：换元法，设，即可求得值域；方法二：根的判别式法，将函数转化为关于的方程，即可得出值域；（3）求得定义域，设，将函数转化为关于的二次函数，即可得出值域；（4）求得定义域，设，将函数转化为，根据基本不等式即可求得值域；（5）求得定义域，根据基本不等式及奇函数的性质，即可求得值域；（6）求得定义域，将函数转化为点到点和距离和的范围，即可得出值域．【详解】（1）定义域：，，因为，所以，故值域为．（2）分母，所以定义域为，方法一：设，则，所以，因为，所以，所以，故值域为；方法二：，整理得，当时，方程为，不成立，当时，，即，解得，所以．（3）因为，所以，解得，故定义域为，设，则，所以，所以值域为．（4）由，得，所以定义域为，设，则，当时，，即，当时，，即，所以，即，综上所述，值域为．（5）定义域为，令，由，所以为奇函数，当时，，即，所以当时，，故值域为．（6）因为，所以表示点到点和距离和的范围，所以，故值域为．41．下列函数中，值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据函数解析式可直接判断的值域，判断A;利用函数的单调性可判断B;利用不等式性质可判断C;根据函数解析式可判断函数值域，判断D.【详解】对于A，，由于，故，A正确；对于B,,令，则，当时，递增，故的最小值为，即值域为，B错误；对于C,需满足，即，，故，当时取等号，C正确；对于D，，即函数值域为，D错误，故选：AC.42．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐项判断各项的值域，即可得解【详解】对于A，因为，所以，所以，则该函数的值域为，故正确；对于B，因为，所以，则该函数的值域为，故错误；对于C，，所以当时，，当时，，则该函数的值域为，故错误；对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误，故选：A43．已知函数则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知求得函数的定义域，换元后利用配方法求函数的值域．【详解】，由，解得..令，函数.当时，；当时，，函数的值域为.故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用换元法与配方法求函数的值域，是中档题．44．函数的最大值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】令，则，可得最大值.【详解】令，则，得，则当时，取得最大值.故选：C45．已知，则的值域为______.【答案】【分析】先求出，再结合二次函数的性质即可得出值域.【详解】解：令，则，所以，所以，故的解析式为，其值域为.故答案为：.考点10：分段函数求自变量或函数值46．（多选）函数，则下列结论正确的是（

）A．定义域为 B．的值域是C．方程的解为 D．方程的解为【答案】AC【分析】根据的解析式可判断函数的定义域以及值域，判断A,B;讨论x为有理数或无理数，从而确定方程和的解，判断C,D.【详解】由于函数，定义域为，A对；函数的值域为，故B错；当x为有理数时，，故方程即方程，则，当x为无理数时，，故方程即方程，则，矛盾，故方程的解为，∴C对；当x为有理数时，，故方程即，即，则x为有理数，当x为无理数时，，故方程即方程，即，则x为有理数，矛盾，故的解为全体有理数，∴D错.故选：AC.47．已知函数，则（

）A．1 B．e C． D．【答案】D【分析】根据分段函数，结合函数的定义域和性质，即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：D48．已知函数若，则实数（

）A． B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】由题知，再根据时，得，再解方程即可得答案.【详解】解：由题知，所以，因为时，，所以，，所以，解得.故选：B49．已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a的值是________；若，则实数a的取值范围是________．【答案】－2或5【分析】由分段函数函数值求解参数及分类讨论解不等式即可；【详解】若f（a）＝4，则或解得或.若，则或解得或，∴a的取值范围是．故答案为：－2或5；50．已知函数是偶函数，，则_______．【答案】【分析】根据是偶函数，解出值，再根据分段函数解析式算出结果.【详解】解：已知函数是偶函数，所以，即，整理得，解得，经检验，满足题意，因为，则，则，，故答案为：.考点11：分段函数及图象的应用51．已知函数，.若有个零点，则实数的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函数与函数的图象，数形结合即可求解.【详解】令可得，当时，，当