考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语(九大考点)（解析版）

考点巩固卷01集合与常用逻辑用语(九大考点)考点01：集合元素的特征的应用1．若，则a的值为______.【答案】【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.【详解】因为，则当，即，此时，矛盾，若，解得，此时，，符合题意，即，而，即，所以a的值为.故答案为：2．由构成的集合中，元素个数最多是______.【答案】2【分析】分与讨论即可求解.【详解】当时，，此时元素个数为1；当时，，所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2.所以由构成的集合中，元素个数最多是2个.故答案为:2.3．若集合，则N中元素的个数为（

）A．3 B．6 C．9 D．10【答案】C【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解.【详解】由可知集合,故共有9个元素，故选：C4．数集中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且故答案为：0，1，2，考点02：集合与集合之间的关系5．已知集合，若，求实数a，b的值．【答案】【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，由于集合中有元素1，若，则，故6．已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解.【详解】由于表示一元二次方程的解的集合，而最多有两个不相等的实数根，由于，所以故由韦达定理可得，故选：C7．已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A．3 B．7 C．15 D．31【答案】A【分析】联立方程求解方程组的根，根据根的个数可得的真子集个数，或者数形结合求解交点个数，进而得交集中的元素个数，由子集个数公式即可求解【详解】方法一：联立，解得或，,集合的真子集的个数为.方法二：在同一直角坐标系中画出函数以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.

故选：A.8．已知集合，则集合A的子集个数为（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数.【详解】因为，即，解得，因此含有4个元素，所以集合A的子集个数为.故选：D考点03：集合间的交并补运算9．设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由补集、交集的定义求出集合，即可判断其子集个数.【详解】由，即，解得，所以，又，所以，所以，即，则集合的子集有个.故选：C10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.【详解】由已知，，，

.故选：C.11．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，可得，所以.故选：C．12．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的解法化简集合，求解函数定义域求出集合，再利用集合的补集和交集运算即可得出结论．【详解】由，即，解得，所以，又，，，故选：C．13．已知全集，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意画出图，即可得出答案.【详解】由题意画出图如下，

可得：，，，.故选：D.14．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简集合，根据集合的运算法则求.【详解】由有意义可得，化简得或，所以或所以，又，所以．故选：B．考点04：Venn图15．如图，集合均为的子集，表示的区域为（

）

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【分析】根据集合间的运算分析判断.【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ.故选：B.16．全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案.【详解】由已知，可得，所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.17．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合中的元素，且该子集包含于集合的补集，用关系式表示出来即可．【详解】由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的补集中，可得阴影部分所表示的集合是或.故选：C.18．已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】化简集合，再计算即可.【详解】不等式，可化为，即，所以不等式的解集为，不等式的解集为，所以，，所以，又图中阴影部分可表示为，，所以图中阴影部分所表示的集合是，故选：A.考点05：集合的含参运算19．已知全集，集合.若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得，再由集合间关系列不等式组求解【详解】由题意得，，而，则，①若，则，得，②若，则，解得，综上，的取值范围，故选：B20．集合，集合，且满足，则实数的取值范围是___．【答案】【分析】由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，，即，，，由集合交集的运算得，即，得解．【详解】解不等式得即，解不等式得：，即，即，，即，，，又，得，即，即实数的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查了二次不等式的解法，对数不等式的解法及集合交集的运算，属中档题．21．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)当a＝2时，求，；(2)若＝R，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将集合表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可.【详解】（1），（2）＝R，，解之：.22．设全集，集合，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）化简，由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；（2）由可得，根据集合包含关系列不等式可求的取值范围；【详解】（1）不等式，可化为，所以不等式的解集为，故．由，得．当时，；当时，．由，得，则，且，所以的取值范围是．（2）由于，因此，于是．当时，显然成立；当时，，得到，因此．综上所述，的取值范围是．23．已知集合，，若，则实数k的取值范围为____________.【答案】【分析】利用二次不等式求解集合的元素，根据集合的运算，建立不等式，可得答案.【详解】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，，由，.故答案为：.24．己知集合．（1）若，则实数a的取值范围是__________．（2）若，则实数a的取值范围是__________．（3）若，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】利用集合间的关系，即可得出答案.【详解】（1）若，得，所以实数a的取值范围是.（2），即，所以，所以实数a的取值范围是.（3）若，即，所以，则实数a的取值范围是.故答案为：；；.考点06：充分条件与必要条件的判定25．（多选）“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】分两种情况进行讨论，当时，对恒成立；当时，对恒成立可通过一元二次不等式进行求解，即.求出的取值范围后便可逐个选项进行判断.【详解】当时，对恒成立，符合题意；当时，，解得，综上，实数的取值范围是.所以“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故A正确；“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件，故B正确；“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件，故C错误；“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.26．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）【答案】，（此题答案不唯一）【分析】根据充分不必要条件的定义填空即可【详解】根据充分不必要条件的定义，只需找出一组满足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出该组值，故符合要求.（答案不唯一）故答案为：，.27．设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）【答案】充分不必要【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为是的必要不充分条件，所以，但，是的充分不必要条件，所以，但A，是的充分必要条件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.28．设，是非零向量，则是成立的______条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）【答案】充分不必要【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】因为，所以共线且方向相同，因为表示方向上的单位向量，所以，而当时，可得共线且方向相同，但不一定是，所以是成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.29．（多选）已知：，恒成立；：，恒成立.则（

）A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件【答案】BC【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围，结合充分必要条件即可得答案.【详解】已知：，恒成立，则方程无实根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.30．在中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先利用求得角A的值，进而得到二者间的逻辑关系.【详解】由，可得，则，又，则，以上步步可逆.则“”是“”成立的充要条件.故选：C考点07：根据充分（必要）条件求参数的范围31．已知集合，，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，即可得到，再求出集合，即可求出参数的取值范围.【详解】由，解得，所以，因为，所以不等式，等价于，因为“”是“”的充分非必要条件，所以，所以，则，所以不等式，即，解得，所以，又，所以.故选：B32．已知方程在上有解.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求a的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）通过分离常量，将在区间上的有解问题转化成求两函数图像有交点，从而求出实数的取值范围；（2）对实数进行分类讨论，求出集合，利再用集合与集合间的包含关系，建立不等式组，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）由，得到令，，因为，所以，又因为方程在上有解，所以，所以.（2）因为是的必要条件，所以，又由（1）知，①当，即时，，所以，解得；②当，即时，，所以，解得；③当，即时，，所以此时不满足题意.综上可得，实数的取值范围是或.33．函数是偶函数的充分必要条件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【分析】利用偶函数的定义求得恒成立，即可求出a，c，再验证时情况即可判断作答.【详解】显然函数定义域为R，因是偶函数，即，亦即，整理得，而不恒为0，因此，，即且，当时，也是偶函数，D不正确，所以一定正确的是C.故选：C34．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，解得，故即实数的取值范围是.故选：C.35．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求题设条件中范围，根据必要不充分条件判断包含关系，进而求的取值范围.【详解】由得：或，所以或；由得：，所以.因为是的必要不充分条件，即且，所以是或的真子集，所以或，解得或.故选：B考点08：全称（存在）量词命题的否定及判断真假36．若命题p的否定为：，则命题p为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.【详解】因为命题p的否定为：，所以命题p为：.故选：B.37．有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．【答案】③【分析】根据不等式的性质判断①，根据完全平方数的非负性判断②，计算即可判断③，利用特殊值判断④.【详解】对于①：因为，所以对任意实数均有，故①为真命题；对于②：因为，所以不存在实数使，故②为真命题；对于③：对于方程，，故方程无实数根，所以③为假命题；对于④：当时，故使，即④为真命题.故答案为：③38．命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，且，则，所以，，即命题为真命题；对于命题：因为，所以方程无解，即命题为假命题；故选：D.39．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根【答案】A【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，故命题为真命题，，一元二次方程无实根.故选：A考点09：全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围40．若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】由题意可得：命题“”为真命题