小学奥数题库《应用题》经典还原问题基本知识点-0星题（含解析）全国通用版

应用题-经典应用题-还原问题基本知

识点-。星题

课程目标

知识点__________________考试要求具体要求________________________考察频率

还原问题基本知识点^B-1.了解还原问题的基本概念。^7>⅞-

2.能够运用倒推法来求解还原问

题。______________________________

知识提要

还原问题基本知识点

・概念

还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用

问题。

它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或

还原法

・方法：倒推法

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.

关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加

为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

精选例题

还原问题基本知识点

1.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果

都唾着了.甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河

中，拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一

条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平

均分成3份，这时也多一条鱼.这三个人至少钓到条鱼.

【答案】25

【分析】假设丙分成三份后，每份有ɑ条鱼，所以乙拿走一份后还有（3α+l）条，那么乙

没有分鱼，甲拿走一份之后还有[∣（3α+l）+U条，同理甲没分鱼之前，即3个人钓的总数

为｛|[|（3。+1）+1]+1卜条，根据整除的性质α的最小值为3,一共有25条鱼.

2.在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的

钱币，再退还一个.有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初

共有个钱币.

【答案】2

【分析】根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩（2-1）X2=2（个），还是2个

钱币，因此通过每个关口前都是剩下2个钱币，因此商人最初共有2个钱币.

3.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今

年岁.

【答案】13

【分析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天.

（2）他年龄的3倍减去8刚好是31,因此他的年龄是：

（31+8）÷3=13.

4.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14,擦去原数，换上答案；

女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7,擦去原数，换上答案.全班25名男生和15名女

生都走过以后，老师把最后的数乘以5,减去5,结果是30.那么，黑板上最初的数

是.

【答案】7

【分析】全班同学走后，黑板上的数是（30+5）÷5=7;最后一名学生走过之前，黑板上

的数是（7+7）÷2=7,总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是

7.同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7……由此可知，第1名学生到来之时，

黑板上的数还是7,即黑板上最初的数是7.

5.松鼠A,B,C共有松果若干个，松鼠4原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B,C,然

后松鼠B拿出自己的18颗松果平分给4C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给4,B,

此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗.

【答案】86

【分析】

10÷2=5（颗），

18÷2=9（颗），

当B分完后，A有

16-10+9=25（颗），

由于C拿出一半，平分给4和B,且三只松鼠最后数量相等，那么，此时C是4的4倍，即

25×4=IOO（颗），

则原来松鼠C原有

100-9-5=86（颗）.

6.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7,将十位上的4抄成了1,所得的

结果为8533,如果按顺序进行正确运算，所得的值应为.

【答案】3563

【分析】千位上的2抄成了7,所得结果会比正确结果多5000,将十位上的4抄成了1,

所得结果会比正确结果少30,因此正确结果为8533-5000+30=3563.

7.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚,

张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等.请问：王原有邮票枚，刘原有邮

票枚，张原有邮票枚.

【答案】42；56；52

【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推,

王刘张

最后邮票数相同505050

张给王20枚前305070

刘给张18枚前306852

王给刘12枚前（原来）425652

8.有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后

细胞的个数为1284,那么，最开始的时候有个细胞.

【答案】9

【分析】利用倒推法，前一个小时的数量减2的差乘以2之后，就等于后一

个小时的数量.所以倒推的时候，这个小时的细胞数量除以2的商加2等于上一个小时的数量,

总共经过了8个小时，所以连续倒推8次：

1284÷2+2=644,

644÷2+2=324,

324÷2+2=164,

164÷2+2=84

84÷2+2=44,

44÷2+2=24,

24+2+2=14,

14÷2+2=9

9.小明想将一个数乘以7,却错除以7,接着他又想再加上36,却又错减去36,犯了这些错

误后，所得结果为4,如果按顺序进行正确运算，所得的值应为.

【答案】1996

【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是（4+36）×7=280,因此按顺序进行正确

运算，所得的值应为280X7+36=1996.

10.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979,后来他发现这本书

中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有页.

【答案】IOO

【分析】假设这本书原来有n页，

(1+ri)Xn

l+2+3+4+∙∙∙+n=ʌ————>4979,

(1+n)n>9958,

101X100=10100>9958,

10100÷2-4979=71=35+36,

所以n=100.

11.李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗.三遇店和花，喝光

壶中酒”.那么壶中原有斗酒.

【答案】警

64

【分析】详解：还原，{[(0+5)÷4+5]+4+5}÷4=皆.

12.有--种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2,然后将其结果的数字

顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果.如果输入一个两位数，最后显示的结果是27,那

么，最开始输入的是.

【答案】26

【分析】可采用倒推法.一个数乘以2,颠倒程序，加2得到27,所以这个数为：27减2,

25颠倒顺序52除以2为26

13.有一个数，如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么

这个数是.

【答案】1

【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为6,应用逆

推法，由结果6,根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算.

6x6=36,36+6=42,42+6=7,7—6=1.

14.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出

剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜个.

【答案】22

【分析】根据最后还剩下1个西瓜，倒推第二次取完后还剩(1+1)X2=4(个)，第一次取

完后还剩(4+1)×2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是(10+1)×2=22(个).

15.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，

则天后桃子被吃完.

【答案】6

【分析】根据题意可知：

原有桃子第一天第二天第三天第四天第五天第六天

6331157310

所以6天后桃子被吃完.

16.果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的:又10筐，第二天摘了余的:又3筐，这

样还剩下63筐荔枝没摘，则共有荔枝_______筐.

【答案】180

【分析】本题可采用倒推法.第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷(1-I)=Ilo(筐)，所以

原有荔枝(110+10)÷(l-∣)=180(筐).

17.一个数加上37,乘以37,减去37,再除以37,结果等于37,这个数是.

【答案】1

【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是

(37X37+37)÷37-37

=37×(37+l)÷37-37

=(37+1)-37

=1.

18.一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩

下的一半多10个，最后还剩下65个没有卖出去，篮子里原来有个鸭蛋.

【答案】280

【分析】根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[(65+10)×2-

10]×2=280(个)鸭蛋.

19.如有a#b新运算,a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数.例如;2#7=1,

8#3=2,9#16=7,21#2=1.如(21#(21#X))=5,则X可以是.(X小于50)

【答案】13,29,37.

【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题.可采

用枚举与筛选的方法.

第一■步先把（21#%）看成一个整体y.对于21#y=5,这个式子，一方面可把21作被

除数，则y等于（21-5）=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数,

这样满足要求的数为26,47-,即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，

这些解都是由y所代表的式子（21#x）运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个

数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去.现

在只剩下8,与16.

第二步求：（21#x）=8与（21#X）=I6.对于（21#X）=8可分别解得，把21作被除

数时：X=13,把21作除数时为：X=29,50,…形如21N+8的整数（N是正整数）.

对于（21#X）=I6,把21作被除数无解，21作除数时同理可得：X=37,58…所有

形如21N+16这样的整数.（N是正整数）.所以符合条件的答案是13,29,37.

20.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得

到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲.这

时四个组的书一样多.这说明甲组原来有书本.

【答案】66

【分析】甲得到18-14=4（本），乙失去15-14=1（本），丙失去17-15=2（本），丁失

去18-17=1（本）后，四个人书一样多，为280÷4=70（本），所以甲原来有70-4=66（

本）书.

21.甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加

了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮

子里的苹果数都是48个，原来甲篮有苹果个.

【答案】60

【分析】根据最后苹果都是48,列表倒推如下，

甲乙

苹果数相同4848

从乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前2472

从甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前（原来）6036

因此甲篮有苹果60个.

22.有一根绳子.第一次把它按下左图方式对折.在对折处标记①：第二次我们将它按下中图

方式对折.在对折处分别标记②、③：第三次我们将它按下右图方式对折.如果下右图中①

号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米.（绳子之间

无缝隙.绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）

；30羯P

【答案】360

【分析】

由上图中，②号点到最右边的距离为绳长的;÷3=尚，②号点到③号点的距离为绳长;—

4124

白=;①号点到②号点的距离为绳长的;，所以①、③号点之间的距离为绳长的;Y=W

12644612

绳子的总长为：

30÷-=360（厘米）.

23.如图，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分.第二天，第一只老鼠最早来

到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走

了.第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一

粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份.那么，这堆花生米至少有粒.

【答案】25

【分析】设最后剩的两份为2x,那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为3x+l,第二只

老鼠所要处理的花生米总数为

第一只老鼠所要处理的花生米总数为

∕3x+1\1

㈠一x3+l)x,x3+l,

首先由于第三只老鼠处理的花生米3%+1为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，

即：X为奇数，同理，

3x+1

×3+l

也为偶数，综上：对于X为奇数进行试数即可，最小X=3,满足上述条件，此时这堆花生米

总数为

×3+lJ×-×3+l=25(粒).

24.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去

15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米?

【答案】54

【分析】根据题意可以画出线段图如下:

第一次用的

___________A_______________

获第二次用的

一半

IO米

一半

15米7米

(1)

7+15-10=12(米),

就是第一次用去之后余下的一半.

(2)

12×2=24(米)，

就是余下的电线长度.

(3)

24+3=27（米），

就是全长的一半.

(4)

27×2=54（米），

就是原来的电线的长度.

综合列式计算：

[（7+15-10）×2+3]=54（米）.

25.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果

得出差是111.问正确答案应是几？

【答案】57

【分析】111-60+6=57.

26.有甲、乙、丙三袋水果糖.先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一

半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好

都是32块.请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？

【答案】甲16块，乙28块，丙52块.

【分析】丙袋取出之前，丙袋有64块，甲袋有16块，乙袋有16块；

乙袋取出之前，乙袋有32块，甲袋有8块，丙袋有56块；

甲袋取出之前，甲袋有16块，乙袋有28块，丙袋有52块.

27.有一个数，把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4.问：

这个数是几？

【答案】22

【分析】这个问题是由(EIX4-46)÷3-10=4,求出日。我们倒着看，如果除以3以后

不减去10,那么商应该是4+10=14；如果在减去46以后不除以3,那么差该是14X3=42；

可知这个数乘以4后的积为42+46=88,因此这个数是88÷4=22.

28.淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了40个桃子.奇奇

不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走

了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样

多.请问开始时奇奇摘了多少个桃子？

【答案】12个.

【分析】最后淘淘和奇奇各有40+2=20个桃子；

第三次抢桃前，奇奇有20-7=13个桃子，淘淘有20+7=27个桃子；

第二次抢桃前，奇奇有13X2=26个桃子，淘淘有27-13=14个桃子；

第一次抢桃前，淘淘有14x2=28个桃子，奇奇有26-14=12个桃子.

29.果园里有一棵桃树.有一天，三只猴子来偷吃桃子.第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩

下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了

三个桃子并摘下了剩下桃子的一半.这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有儿个桃

子？

【答案】49个.

【分析】第三只猴子吃之前，树上有4x2+3=11个桃子；第二只猴子吃之前，树上有

11X2+2=24个桃子；第一只猴子吃之前，树上有24x2+1=49个桃子.

30.4、B、C三个油桶若干千克.第一次把4桶的一部分油倒入8、C两桶内的油分别增加到

原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、4两桶内的油分别增加到第三次倒之

前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入4、B两桶，使4、8两桶内的油分别增加到第三次

倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克.问小B、C三个油桶原来各有油多少千

克？

【答案】原来4桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克.

【分析】根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，

ABC

最后161616

C分别倒入A和B前8832

B分别倒入C和A前42816

A分别倒入C和B前(开始)26148

31.有一个数加1,减去10,乘以2,除以3,最后结果等于4.问这个数是几？

【答案】15

【分析】根据已知条件，可以先分步写出算式：

()+1-()—10^÷()x2—()÷3->4.

然后用倒推法从后往前进行计算.答案是：

(15)+1→(16)-10→(6)×2→(12)÷3→4.

32.甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶

倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时

甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

【答案】4；10

【分析】解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装

油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油

15X2-14=16（千克）.

又已知“甲、乙两个油桶所剩油''及"这时甲桶油恰是乙桶油的3倍就可以求出甲、乙两个油

桶最后有油多少千克.

求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前

甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.

解：①甲乙两桶油共剩多少千克？

15X2-14=16（千克）；

②乙桶油剩多少千克？

16÷（3+1）=4（千克）;

③甲桶油剩多少千克？

4×3=12（千克）；

用倒推法画图如下：

甲桶油乙桶油

最后有油：

从乙桶倒油前:

÷2

从甲桶倒油前:

④从甲桶卖出油多少千克？

15-11=4（千克）;

⑤从乙桶卖出油多少千克？

15-5=10(千克).

33.有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中

拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆;

第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋

子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？

【答案】甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子.

【分析】从最后一步倒着分析.因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两

堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32÷2=16(个)棋子，而甲

堆的棋子数是32+16=48(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下图来表示，表中的箭

头表示给棋子的方向，箭头的反方向为逆推的方向.所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20

个棋子.

______________________________/∙χ

甲—-►L

ʌz

32(X32

第•:次交换前4K16

第:次殳换第2440

笫一次2搅黄4420

34.袋子里有若干个球.小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋

子里还有3个球.请问原来袋子里有多少个球？

【答案】18个.

【分析】(3-l)×2=4,

(4-1)×2=6,

(6-1)×2=10,

(10-1)×2=18.

35.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得

的和是123.正确的答案是多少？

【答案】169

【分析】倒推法，把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和，应把4

减去；把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和，应把50加上去.所

以正确的和是：123+50-4=169.即：123+（80-30）-（9-5）=169.

36.有18块移，哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前而，刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟搬

得太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走

一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬

了3块.问最初弟弟准备搬多少块？

【答案】4

【分析】分析题意可知：如果爸爸给弟弟3块，那么3个人搬的砖数就一样多了，都等于哥

哥搬的破数，所以最后哥哥搬了18÷3=6（块）,弟弟搬了6-3=3（块）,爸爸搬了6+3=9（

块）.

（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖，哥哥18÷3=6（块），爸爸6+3=9

（块），弟弟6-3=3（块）；

（2）爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥（6-2）X2=8（块），弟

弟（3+2）x2=10（块）；

（3）弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥8x2=16（块），弟弟18-16=

2（块）；

（4）哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，弟弟2X2=4（块），哥哥18-4=

14（块）.

所以最初弟弟准备搬4块.

37.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你

只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32

个铜板财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，

他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，

一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板？

【答案】31个

【分析】第五次来回时有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱要

增加一倍），又表明第四次来回时有48个铜板（因为要给老人32个）…依次类推即可，推

算过程如下表：

往返次数第五次第四次第三次第二次第一次

回到老人身边时的铜板数3248566062

离开老人身边时的铜板数1624283031

所以财迷身上原有31个铜板.

38.食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克,

最后剩下122千克.这批大米共有多少千克？

【答案】400

【分析】根据倒推法，可列式子如下：[（122—8）x2-28]x2=400（千克）.

39.一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用

去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少米？

【答案】14

【分析】不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半.第二次也分作为两

次.第二次中没用余下的一半时，有金丝

2X2=4（米）；

第二次中没用2米时，有金丝

4+2=6（米）；

第一次中没用余下一半时，有金丝

6X2=12（米）；

第一次中没用2米时，即原有金丝

12+2=14（米）.

40.树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二

棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只

鸟？

【答案】原来第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

【分析】倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷

3=16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树

上原落鸟16-6=10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16+6-8=14（只）.第一棵树上原落鸟

16+8=24（只），使问题得解.

现在三棵树上各有鸟

48+3=16（只）

第一棵树上原有鸟只数

16+8=24(R)

第二棵树上原有鸟只数

16+6-8=14（只）

第三棵树上原有鸟只数

16-6=10（只）

所以，第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

41.甲、乙、丙三个小组共有图书120本，如果乙小组向甲小组借20本后，又借给丙9本,

这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同.问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？

【答案】原来甲有书40本，乙有书49本，丙有书31本.

【分析】因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为:

120÷3=40（本）；

用列表法，列出下表:

变化次数甲的本数乙的本数丙的本数

最后404040

第二次后4040+9=4940-9=31

第一次后40+20=6049-20=2931

42.甲、乙各有一些糖，一共48块.每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍.经过四次这

样的操作后，甲的糖数是乙的2倍.两个人原来的糖数分别是多少？

【答案】甲有47块，乙有1块.

【分析】最后时甲有32块，乙有16块，倒推到4次前，

那么原来乙有16÷2÷2÷2÷2=1块，

而原来甲有48-1=47块.

43.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42块.阿呆把22块西瓜

皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔

给阿瓜让阿瓜增加了2倍.最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍.请问：最初阿呆有多少块西瓜皮?

【答案】40块.

【分析】给来给去和不变，最后还是一共42块.最后阿呆有42÷（6+1）=6块，阿呆有

36块.阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12块，阿呆有30块.阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，

阿瓜有24块，阿呆有18块.阿呆把22块给阿瓜钱，阿瓜有2块，阿呆有40块.

44.有一个数，把它加上24,再乘以4,减去20,得到的结果用15去除，商是5,余数是

5.这个数是多少？

【答案】L

【分析】除以15商5余5,原数是15x5+5=80；减20得80,原数是80+20=100；

乘以4得100,原数是IoO÷4=25;加上24得25,原数是25-24=1.

45.有砖26块，兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的

太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这

时哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块？

【答案】16

【分析】先算出最后各有儿块：哥哥是（26+2）+2=14（块），弟弟是26-14=12

（块），然后还原：

（1）哥哥还给弟弟5块，哥哥是14一5=9（块），弟弟是12+5=17（块）；

（2）弟弟把抢走的一半还给哥哥，抢走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就应该

是9+9=18（块），弟弟是17-9=8（块）：（3）哥哥把抢走的一半还给弟弟，那么弟

弟原来就是8+8=16（块）.

46.一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩

小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”.小刚这次竞赛得了多少分？

【答案】86

【分析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算.扩大2倍是100分，没有扩大2倍之

前应是IOo÷2=50（分），没有加上10分之前应是50-10=40（分），缩小2倍是40

分，那么没有缩小2倍前应是40x2=80（分），减去6分后是80分，没有减去6之前应

是80+6=86（分）.列综合算式为（100÷2-10）×2+6=86（分）.

47.一开始时4、B、C三人都有一些糖果，A首先分别给了8和C一些糖果使得他们的糖果

都为原先的3倍，接着8分别给了C和4一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最

后C分别给了A和B一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后这三人每人的糖果

数都是27颗.请问一开始时4有多少颗糖果？

【答案】55.

【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推,

ABC

最后272727

C分别给A和B前9963

B分别给C和A前35721

A分别给C和B前（开始）55197

48.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少120克，第二次运出剩下的一半多100

克，第三次运出480克，这时窝里还有280克.问窝内有多少食物？

【答案】3200克.

【分析】如果每次运出的食物为若干克，则各次运出数与还没有运出的数相加就可以了。或

者第一、二次运出的正好是剩下的一半，那么运出的与剩下的两部分正好相等，只要将剩下的

扩大2倍就还原为没有运出第二次、第一次时所对应的数了。

为此对于第一次可改变为正好运出一半，则剩下的部分要减少120克。对于第二次可改变为

正好运出余下的一半，则剩下的部分要增加100克。

第三次没有运时，剩下部分为

280+480=760（克）

第二次没有运时，剩下部分为

（760+100）×2=1720（克）

第一次没有运时，剩下部分即原有食物为

（1720—120）X2=3200（克）

49.甲、乙、丙三人的钱数各不相同.甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比

原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍,

结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加2倍，结果三人的钱

数一样多.结果他们三人共81元，那么三人原来分别有多少钱？

【答案】乙有19元，丙有7元，甲有55元.

【分析】最后三人各有81?3=27元；丙拿出钱之前，甲有27÷3=9元，乙有27+3=

9元，丙有81-9-9=63元；乙拿出钱之前，甲有9÷3=3元，丙有63+3=21元，乙

有81-3-21=57元；甲拿出钱之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有

81-19-7=55π.

50.学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这

个数.小朋友，你知道答案吗？

【答案】1

【分析】根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为10,应用逆

推法，由结果10,根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算.

际1坐！一|当|一!虎I一⅛⅛EI

10×10=100,100+10=110,110÷10=11,11-10=1,所以这个数为L

51.将一个自然数减去18,然后乘4,再除以7,得到的商是23,余数是3.请问这个自然数

是多少？

【答案】59.

【分析】7x23+3=164,

164÷4=41,

41+18=59.

52.菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第

三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜

多少千克？

【答案】2120

【分析】解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系

清晰的展现出来.

原有冬贮菜若干千克

.a，・

V------------√-------------'S_________________________，

V

第二天运进200千克

有白菜一半第二天的一半1倍

Zs/----------------

'-------------------------------------'

30千克

'第三天.出的一3偌

1800千克

解：①剩余的白菜是多少千克？

1800÷3=600（千克）；

②第二天运进200千克后的一半是多少千克？

600+30=630（千克）；

③第二天运进200千克后有白菜多少千克？

630X2=1260（千克）；

④原来的一半是多少千克？

1260-200=1060（千克）；

⑤原有贮存多少千克？

1060×2=2120（千克）.

答：菜站原来贮存大白菜2120千克.

综合算式：

[（1800÷3+30）×2-200]×2=2120（千克）.

53.一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋.如果甲组先给乙组

5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只？

【答案】甲组67；乙组73

【分析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换.第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为

140只，所以这时两组各有沙袋70只.可以从70只开始倒推，列表倒推如下：

甲组乙组

最后结果140÷2=70140÷2=70

第二次交换前70-8=6270+8=78

第一次交换前（原来）62+5=6778-5=73

所以原来甲组有沙袋67只，乙组有沙袋73只.

54.少先队员采集树种子，采得的种子数是一个有趣的数.把这个数除以5,再减去25,还剩

25,你算一算，共采集了多少个树种子？

【答案】250

【分析】

(25+25)×5=250(个),

即共采集了250个树种子.

55.3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2

个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各

养了多少只兔子？

【答案】第1个笼子里有20只，第2个笼子里有10只，第3个笼子里有6只.

【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变.变化后“3个笼子里的兔子

一样多“，可以求出现在每个笼子里的兔子是36÷3=12（只）.根据“从第1个笼子里取出8

只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了12+8=20（只）；再根据“从第2个

笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：12-6=6（只），第2个笼子

里原有：36-20-6=10（只）.

56.某数加上2,除以