2023年教师招考数学说课教案：勾股定理

教师招考数学说课教案：勾股定理

勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发觉并证明的重要数学定理之一,

用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股

定理揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据

之一，在高等数学和实际生活中有着广泛的应用。那么，教师应该如何让学生掌

握勾股定理，并学会正确运用勾股定理呢？

一、教材分析

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的根底上进行学习的，它

是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一

个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实

际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题

的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比

拟，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

二、教学目标

〔一〕知识与能力目标

1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵敏运用勾股定理及其计算；

2.通过观察分析，大胆猜测，并探究勾股定理，培养学生动手操作、合作交

流、逻辑推理的能力。

（二〕过程与方法目标

在探究勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜测-归纳-验证”的数学思想，

并体会数形结合和从特别到一般的思想方法。

（三〕感情态度与价值观

通过介绍中国古代勾股方面的成绩，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化

的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

三、教学重、难点

（一〕重点：勾股定理的证明与运用

（二）难点：用面积法等方法证明勾股定理

四、教学方法

（一）教法：本节课选择“引导探究法〃，由浅到深，由特别到一般的提出

问题。引导学生自主探究，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了

时代精神。

（二）学法：本节课鼓舞学生采纳自主探究，合作交流的研讨式学习方法，

培养学生“动手〃、”动脑〃、"动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

五、教学过程

（一〕创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，

了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的

距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有肯定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导

学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？"

的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就

会有方法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映

了“数学来源于生活〃，学习数学是为更好''效劳于生活"。

（二）动手操作

L课件出示课本图片：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并鼓舞学生用言语

进行描述，引导学生发觉SP+SQ=SR（此时让小组“致辞人”致辞〕，从而让学生

通过正方形的面积之间的关系发觉：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和

等于斜边的平方，即当NC=90。，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于

学生参与探究，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的言语表达能力，体会

数形结合的思想。

2.紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，在一般情况下的

直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出图片（一般直

角三角形）。学生可以同样求岀正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有

一些困难，这时可让学生在预先打算的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，

通过小组合作、交流后，学生就能够发觉：对于一般的以整数为边长的直角三角

形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流,

来猎取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜测、归纳的数

学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3.再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：

一个边长分别为1.5,3.6,3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设

计的目的是让学生体会到“从特别到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般

性。

（三）归纳验证

1.归纳：通过动手操作、合作交流，探究边长为整数的等腰直角三角形到一

般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学

生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字言语”与“数学言语〃

这两种表达方法，各小组“致辞人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作

用，真正猎取知识，解决问题。

2.验证：先后三次验证“勾股定理〃这一结论，期间学生动手进行了画图、剪

图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特别到一般

的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

1.让学生解决开始上课前所提出的问题，前后照应，让学生体会到成功的愉

快。

2.自学课本例题，然后完成练习。

（五）课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、猎取知识的途径进行小结，后由“致辞人”

汇报，小组间要相互比一比，看看哪一个小组表现最正确。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”