天津市东丽区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

天津市东丽区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

阅卷入

、单选题

得分

I.若式子V7+2在实数范围内有意义，则%的取值范围是（

A.x之一2B.%>2C.xW—2D.x<2

2.下列计算正确的是（)

A.V3—V2=1B.2V3-V3=V3C.V18^V3=6D.V2X(―V3)=V6

3.估计V23的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.如图，在△ABC中，点E,尸分别为AB,AC的中点，若EF的长为鱼，则BC的长为（)

A.2V2B.2C.V2D.4

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且NDCE=60。，贝I］乙4的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

6.一次函数y=-3久+4的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平

均数（单位：cm）和方差分别为元甲=165,元乙=165,s1=1.5,s：=2.5,那么女演员的身高更整齐

的是（）

A.甲团B.乙团C.两团一样D.无法确定

8.直角三角形的两条直角边的长分别为6,8,则其斜边上的高为（）

A.6B.8C.12小

9.下列各点在直线y=-2%+6上的是()

A.(-1,4)B.(2,10)C.(3,0)D.(-3,0)

10.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a—3/+|b—引+VFF=0，则AABC()

A.不是直角B.是以a为斜边的直角三角形

C.是以b为斜边的直角三角形D.是以c为斜边的直角三角形

11.如图，正方形ABC。的边长为3,以为一边作等边三角形△£＞《£1,点E在正方形内部，则点E到CO

的距离是()

B'--------------------

A.3B,373C.|D.2A/3

12.已知—l<a<0,化简J(a+32—4+J(a-3+4得，)

A.-2aB.C-2aD.1

阅卷人

二、填空题

得分_________

13.(V7-V2)(V7+V2)=________.

14.菱形ABCD的对角线长分别为AC=5,BD=6,则菱形/BCD的面积为.

15.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为________.

16.如图，四边形OBCD是矩形，0,B,。三点的坐标分别是(0,())，(8,0),(0,6),对角线交点为

E,则点E的坐标是________.

O\B

17.已知一次函数y=上久+b(k70)的图象经过(4,0)和(0,—3：),则关于x的不等式依+b20的解集

为

18.如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为3花，另外

四个正方形中的数字尤，8,6,y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

20.某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵到5棵，活动结束后随机抽查了若干名

学生每人的植树量，并绘制成如下统计图.

、

棵

I、

理

m

/a/%棵

24(%％

黑

\4棵

%7

n

012345植树量/棵

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的m,n=；

(2)求被调查学生每人植树量的众数、中位数.

(3)估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵.

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在边BC,AC上，BE=DF,^AEC=90°.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接BF,若4B=6,4ABC=60°,BF平分乙4BC,则ZF=,AD=

22.已知一次函数的图象经过点(-4,8)和点(6,3).

(1)求这个一次函数的解析式并画出图象；

(2)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km,博物馆离小明家

3kzn,小明从家出发，匀速步行了10瓶讥到社区阅览室；在阅览室停留30m讥后，匀速步行了25mM到博

物馆；在博物馆停留60m讥后，匀速骑行了15m讥返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离

ykzn与离开家的时间xm讥之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

离开家的时间/min582050120

离家的距离/km0.51.8▲

▲▲

(2)填空：

①社区阅览室到博物馆的距离为km-,

②小明从博物馆返回家的速度为km/min.

(3)当10〈久〈125时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.如图，△ABC中，ZC=90。，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C-4—B-C的路

径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后，求AABP的周长.

(2)问t为何值时，ABCP为等腰三角形？

(3)另有一点Q,从点C开始，按C-的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出

发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的

两部分?

25.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知

A(—6,0)，5(0,6),分别过OB,OA的中点E,歹作CF,CE的平行线，相交于点D

(1)求证：四边形CFDE为菱形.

(2)求四边形CFDE的面积.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：%+2>0,

解得%>-2.

故答案为：A.

【分析】由二次根式有意义的条件可得X+2M,求解即可.

2.【答案】B

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A、•.•旧称。不是同类二次根式，A不正确；

B、V2V3-V3=V3,；.B正确；

c、•.•旧+K=①，，C不正确；

D、V2X(―V3)=—V6,D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用同类二次根式的加减法及乘除法逐项判断即可.

3.【答案】B

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：..T6<23<25,

.,.V16<V23<V25，即4<V23<5,

故答案为：B.

【分析】根据无理数的估算得出V23的大小范围，即可得答案.

4.【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】•••点E,尸分别为4B,4c的中点，

AEF是^ABC的中位线，

,.,EF=V2,

；.BC=2EF=2遮，

故答案为：A.

【分析】先证出EF是AABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得BC=2EF=2V2.

5.【答案】D

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC,AB//CD,

.\ZD=ZDCE=60°,ZA+ZD=180°,

ZA=180°-ZD=180°-60°=120°,

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形的性质可得AD//BC,AB//CD,再利用平行线的性质求解即可.

6.【答案】C

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】•••一次函数的解析式为y=-3%+4,

；.k=-3<0,b=4>0,

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

函数图象不经过第三象限，

故答案为：C.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可判断出一次函数的图象经过第一、二、四象限，从而得解.

7.【答案】A

【知识点】方差

【解析】【解答】解：L5,s；=2.5,1.5V2.5,

甲团女演员的身高更整齐，

故答案为：A.

【分析】根据s%=L5,4=2.5,1.5<2.5,求解即可。

8.【答案】D

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】•••直角三角形的两条直角边的长为6和8,

由勾股定理可得，斜边长=族"=10，

设斜边长的高为h,根据三角形的面积公式可得：

11

2，X6X8=2-X10xh,

解得：八=餐，

故答案为：D.

【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再利用等面积法求出斜边上的高即可.

9.【答案】C

【知识点】一次函数的图象

【解析】【解答】A、当x=-l时，y=(-2)x(-1)+6=8,；.A不符合题意；

B、当x=2时，y=(-2)x2+6=2,；.B不符合题意；

C、当x=3时,y=(-2)x3+6=0,；.C符合题意；

D、当x=-3时，y=(-2)x(-3)+6=12,.'.D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】将各选项分别代入y=-2%+6判断即可.

10.【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0

【解析】【解答】(a-3)2+|b—4|+Vc—5=0,

/.a-3=0,b-4=0,c-5=0,

/.a=3,b=4,c=5,

Va2=9,b2=16,c2=25,

/.a2+b2=c2,

/.△ABC是直角三角形且c为斜边，

故答案为：D.

【分析】先利用非负数之和为。的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判断即可.

11.【答案】B

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】过点E作CD的垂线，垂足为F,如图：

•.•正方形ABCD的边长为3,ADCE是等边三角形,

DE=CD=3,DF=CF=；CD=|,

在R3DEF中，由勾股定理可得：

故答案为：婴.

【分析】先利用等边三角形的性质求出DE=CD=3,DF=CF=|CD=|,再利用勾股定理求出EF的长即可.

12.【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简

22

r解析】［解答】j(n+l)_4+J(,J-i)+4

=1+2X0啕+面…1一2%”(：)+偿)+4

小I)

=,一讶+,+他

,**—1<CLV0,

11

£>0,a+-<0,

4+J(a-I)'+4=卜一：|+卜+才+一2―，

故答案为：B.

【分析】先将代数式变形为J(Q+52—4+"5+4=卜_土十卜十土，再结合一1<«<。判断出

”齐。，a+上。，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.

13.【答案】5

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】(e-V2)(V7+V2)=(V7)2-(金『=7-2=5，

故答案为：5.

【分析】利用平方差公式的计算方法求解即可.

14.【答案】15

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】•••菱形ABCD的对角线的长分别为AC=5,BD=6,

菱形ABCD的面积=：xACxBD弓x5X6=15,

故答案为：15.

【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.

15.【答案】(0,1)

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】将x=0代入y=2x+l,可得y=l,

，一次函数与y轴的交点坐标为（0,1）,

故答案为：（0,1）.

【分析】将x=0代入解析式求出y的值即可得到与y轴的交点坐标.

16.【答案】（4,3）

【知识点】点的坐标；矩形的性质

【解析】【解答】:•四边形OBCD是矩形，对角线交点为E,

.•.点E是直线BD的中点，

:点B、D的坐标为（8,0）,（0,6）,

点E的坐标为（竽，竽），即（4,3）,

故答案为：（4,3）.

【分析】利用中点坐标公式求解即可.

17.【答案】x>4

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】将点（4,0）和（0,-3）分别代入、=kx+b（kH0）,

可得.（°=4/c+b

"可,i—3=0+b

解得：卜=工

3=-3

一次函数解析式为：y=|%-3,

：.kx+b>0,即,久一320,

解得：x>4,

故答案为：%>4.

【分析】先将点（4,0）和（0,-3）代入解析式求出k、b的值，再利用一元一次不等式的解法求解即

可.

18.【答案】%+y=31

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】如图:

•..正方形A的边长为3逐，

.2

S正方形A=(3V5)=45，

根据勾股定理可得：

8+x=m①，45-m=6+y②，

再将①代入②，可得：45-(8+x)=6+y,

整理可得：%+y=31,

故答案为：x+y=31.

【分析】先求出正方形A的面积，再利用勾股定理可得8+x=m①，45-m=6+y②，再代入并化简可得

x+y=31.

19.【答案】解：原式=4①+3遍—2逐

=5A/6

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可.

20.【答案】(1)16；20

(2)解：植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵

的有2人，

•••众数为3,

:样本容量为25,

中位数是第13位的数字，

...中位数是3.

(3)解：根据题意得，样本的力口权平均数为=梨=2.8,

4十。十。十b十/Z3

该校150名学生在这次植树活动中共植树2.8X150=420棵，

估计150名学生在这次活动中共植树420棵.

【知识点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答］解：(1)根据条形统计图可得，抽查的总人数=4+6+8+5+2=25(人)，

棵”的百分比=(4+25)xl00%=16%；“4棵”的百分比=(5+25)xl00%=20%,

/.m=16,n=20,

故答案为：12；20.

【分析】（1）先求出总人数，再利用“1棵”和“4棵”的人数除以总人数可得m、n的值;

（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；

（3）先求出抽样调查的加权平均数，再乘以150可得答案.

21.【答案】（1）证明：••・四边形ZBCD是平行四边形，

BC=AD,BC||AD,

又「BE=DF,

BC—BE=AD—DF,即=

•••EC||AF,EC=AF,

.•・四边形力ECF为平行四边形，

又,:AAEC=90°,

・••平行四边形力ECF是矩形.

（2）6；9

【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定

【解析】【解答］解：（2）•••平行四边形4ECF是矩形，

.,.ZAEB=ZFCB=90°,

"：^ABC=60°,

ZBAE=180°-ZAEB-ZABC=180o-90°-60o=30°,

在RtAABE中，ZBAE=30°,AB=6,

，BE少B=3,

,/AD//BC,BF平分ZABC,

ZCBF=ZABF=ZAFB,

；.AF=AB=6,

\•矩形AECF,

；.EC=AF=6,

；.BC=BE+EC=3+6=9,

:平行四边形ABCD,

；.AD=BC=9,

故答案为：6；9.

【分析】（1）先证出四边形4ECF为平行四边形，再结合乙4EC=90。，即可得到平行四边形ZECF是矩

形；

（2）先利用三角形的内角和求出NBAE=180O-/AEB-NABC=18（F-90O-60o=30。，再利用含30。角的直角

三角形的性质可得BE=|AB=3,再利用角平分线的定义及平行线的性质可得NCBF=NABF=NAFB,再

利用等角对等边的性质可得AF=AB=6,再利用线段的和差求出BC=BE+EC=3+6=9,最后利用平行四边

形的性质可得AD=BC=9,从而得解.

22•【答案】（1）解：设解析式为y=k%+b（k。0）,

把点（一4,8）,点（6,3）带入y=々％+b（kH0）,

得仁慧屋广解得

二解析式为y=-9+6

函数图象如下：

（2）36

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

x

.".SAABo=2OAxOB=ix6x12=36,

故答案为：36.

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再利用描点法作出函数图象即可；

（2）根据点A、B的坐标可得OA和OB的长，再利用三角形的面积公式求解即可.

23.【答案】(1)从图象可知，小明从家到社区阅览室的速度为：=

二当％=8时，y—0.1X8=0.8；

由图象知.当％=20时，y=1；当久=125时，y=3；

故答案为：0.8；1；3；

(2)2；0.2

fy=1(10<x<40)

(3)<y=(40<x<65)

(y=3(65<%<125)

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：(2)①•.•社区阅览室离小明家1km,博物馆离小明家的距离为3km,

.•.社区阅览室到博物馆的距离为3-l=2km；

②小明从博物馆返回家经过的路程为3km,用时为140-125=15min,

...小明从博物馆返回家的速度为3-15=0.2fcm/min；

故答案为：2；0.2.

(3)①当10<x<40时，y=l；

②当40<x<65时，设y=kx+b,

将(40,1)和(65,3)代入解析式，

可得.(40k+b=1

C/<=X

解得：

伍=-亏

.211

7=芯"一号；

③当65<x<125时，y=3,

(y—1(10<x<40)

综上，｛y=x—(40<x<65),

(y=3(65<x<125)

(y=1(10<x<40)

故答案为：］y=奈］—9(4。<x<65).

［y=3(65<x<125)

【分析】(1)根据函数图象中的数据求解即可；

(2)根据函数图象中的数据，再结合“速度=路程:时间”求解即可;

(3)分类讨论，再利用待定系数法求出函数解析式即可.

24.【答案】(1)解：如图1中,

图1

•・•ZC=90°,AB=10cm,BC=6cm,

二・由勾股定理得AC=8cm,

动点尸从点C开始，按CT力TBTC的路径运动，且速度为每秒lsn,

出发2秒后，则CP=2cm,那么力P=6cm,

•・,zC=90°,

由勾股定理得PB=2V10cm

.♦.△4BP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2V10=(16+2V10)cm；

(2)解：若P在边ZC上时，BC=CP=6cm,

此时用的时间为6s,△BCP为等腰三角形；

若P在4B边上时，有两种情况：

①若使BP=CB=6cm,此时AP=4cm,P运动的路程为12cm,

所以用的时间为12s,故t=12s时△BCP为等腰三角形；

②若CP=BC=6on,如图，过C作斜边AB的高，根据等面积法求得高为4.8cm,

A

匕

CB

在Rt△中，根据勾股定理可得3"=3.6cm,

在Rt△BCH^QRt△CPU中，

(CP=BC

ICH=CH'

：・RtABCHSCPH,

：.BH=PH,

:・BP=7.2cm,

所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm,

・•・£的时间为10.8s,ABCP为等腰三角形；

③若3P="时，贝=

•・・^ACP+乙BCP=90°,乙PBC+乙CAP=90°,

：.^ACP=^CAP,PA=PC,

PA=PB=5cm,

•••P的路程为13cm,所以时间为13s时，ABCP为等腰三角形.

：.t=6s或13s或12s或10.8$时小BCP为等腰三角形；

(3)解：当P点在4c上，Q在上，贝IJZP=8—3AQ=16-2t,

直线「(?把4ABC的周长分成相等的两部分，

：.8-t+16-2t=12,

At=4；

当P点在力B上，Q在力C上，贝l]AP=t—8,AQ=2t—