湖南长沙师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度七上期末试卷（解析版）

湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：相反数是2021．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】；故答案选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的组成及观察角度求解．【详解】解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：

故选D．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．4.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A.和 B.和 C.和 D.和3【答案】A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.5.若是方程的解，则的值是（）A. B.－ C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝2代入2x＋m−6＝0，∴4＋m−6＝0，∴m＝2，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．6.下列各图形中，有交点的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据射线能够向一方延伸、直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行判断.【详解】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段的延伸性，属于基础题型.7.如图，可以判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可．【详解】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；B、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．8.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东15º B.OB方向是西北方向C.OC方向是南偏西30º D.OD方向是南偏东25º【答案】C【解析】【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；

B、OB方向是北偏西45°，故B正确；

C、OC方向是南偏西60°，故C错误；

D、OD方向是南偏东25°，故D正确；

故选：C．9.已知多项式不含项，则k的值为（）A. B. C.0 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】合并同类项，进而得出k的值．【详解】解：∵多项式不含项，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．10.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设快马天可追上慢马，根据题意可得故选：D．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．11.已知a，b是有理数，，，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【详解】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，∴a+b≤0，a-b≥0，∴a≥b，A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．12.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．【详解】解：①∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣∠2＝60°，∵∠AED＝60°，∴∠1＝∠AED，∴AC//DE；所以①正确；②∵BC//AE，∴∠B＝∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣∠3＝45°；所以②正确；③∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CAD随着∠2的变化不会发生变化；所以③错误；④如图，∵∠EGF＝∠4＝45°，∠FEG＝60°，∴∠GFDA＝45°+60°＝105°，∵∠GFA＝∠C+∠1，∵∠C＝45°，∴∠1＝60°．所以④正确．所以其中正确的是①②④．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.比较大小：____．（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】．【解析】【分析】根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于负数判断大小即可．【详解】解：∵，是一个正数，是一个负数，∴故答案：．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．14.已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.【答案】-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.15.由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由____．【答案】平行于同一直线的两直线平行.【解析】【分析】通过考察命题的条件和结论作答.【详解】解:由已知可得命题的条件是a、c都与b平行，结论是a与c平行，所以理由是平行于同一直线的两直线平行，故答案为:平行于同一直线的两直线平行.【点睛】本题考查命题与平行的综合应用，熟练掌握命题的结构及平行线的性质是解题关键.16.已知∠α=35°30′，则∠α的余角为_____．【答案】54°30′【解析】【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠α=35°30′，

∴∠α的余角=90°-35°30′=54°30′,

故答案为54°30′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．17.已知点C，D在线段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为____．【答案】4【解析】【分析】根据线段的和差计算AB=AC+CD+BD即可解答．【详解】解：∵点C，D在线段AB上，AC=BD=1.5，AB=7，∴由AB=AC+CD+BD，得CD=7﹣1.5﹣1.5=4，故答案为：4．【点睛】本题考查线段的和与差，掌握线段的和差计算是解答的关键．18.对于任意有理数a，定义运算▽：当时，▽；当时，▽．则____．【答案】．【解析】【分析】根据行定义的运算逐级展开计算即可．【详解】解：原式，∵，；∴原式，又，∴原式，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一种新定义运算；关键在于能通过题干理解新定义运算的法则．三、解答题（共8小题，满分66分）19.计算：．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方、绝对值和除法，再计算加减即可．【详解】解：===1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项解方程即可；【详解】，，，；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．21.先化简，再求值:，其中.【答案】（1）；.【解析】【分析】先化简，再代入求值即可.【详解】解:（1）原式=当时，原式=.【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOB的补角的度数．【答案】（1）；（2）∠AOB的补角的度数为45°【解析】【分析】（1）可设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，由题意可以列出关于k的方程，求出k值即可得到∠COD的度数；（2）由（1）可以得到∠AOC、∠COD、∠DOB的度数，从而得到∠AOB的度数，进而求得∠AOB的补角的度数．【详解】解：（1）∵∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，∴可设∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分别为2k、3k、4k，∵OM⊥ON，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴∠MON=k+3k+2k=90°，∴k=15°，∴∠COD=3k=45°；（2）由（1）可以得到：∠AOC=2k=30°，∠DOB=4k=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=135°，∴180°-∠AOB=45°，∴∠AOB的补角为45°．【点睛】本题考查角度运算与比的综合应用，根据比的意义用未知数表示各角度后再根据各角的大小关系列出方程，求出未知数后即可得到各角度大小．23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（），∴DG∥（），∴∠D=（两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（），∴∠A=∠F（）【答案】对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．【详解】解：和是对顶角，，故答案为：对顶角；，，进行等量代换，;故答案为：等量代换；和是同位角且，，故答案为：，同位角相等；，与是同位角故答案为：；，，经过等量代换，，故答案为：；，并且两个角是内错角，，故答案为：，内错角相等；，与是内错角，故答案为：内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．（1）当不超过40时，应收水费为（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为（用的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【答案】（1）元，元；（2）小明家这两个月一共应交174元水费；（3）小明家这个月用水量60立方米【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【详解】解：（1）由题意可得，当不超过40时，应收水费为元，当当超过40时，应收水费为：（元），故答案为：元，元；（2）∵26＜40,52＞40小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元），（元），小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量立方米，，，解得，答：小明家这个月用水量60立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．25.若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解是满足，则称方程（）与方程（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友好方程”；（2）若关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；（3）请判断关于x的方程与关于y的方程是不是“友好方程”，并说明理由．【答案】（1）不是；（2）k的最大值为0，最小值为；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别是和，根据题意求出本题中＞1，即可得出结论；（2）由题意可知|x−y|≤1，分别求出两个方程解（都用k的式子来表示），求出k的取值范围，再从中确定k的最大值和最小值．（3）分别解出两个一元一次方程解（都用m的式子来表示），求出两个解的绝对值与1比大小即可．【详解】解：（1）解方程得，，解方程得，，∵＞1，∴方程与方程不是“友好方程”；（2）关于x的方程的解为，关于y的方程的解为，∵关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，∴|1−（3k＋2）|≤1，∴当−1≤1−（3k＋2）≤0时，解得≤k≤0，当0＜1−（3k＋2）≤1时，解得≤k＜，∴≤k≤0，∴k的最大值是0，最小值；（3）解方程得，，解方程得，，∵，∴，∴关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”．【点睛】本题是新定义问题，考查了一元一次方程及一元一次不等式组的解法，准确理解题意和熟知一元一次方程及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．26.梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转