常考题型：第6章 实数（解析版）

学而优·教有学而优·教有方第六章实数常考题型常考题型一利用算术平方根的非负性解题题型1．（2020·江油市期末）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.题型2．（2018·安徽省庐江泥河中学初一期末）若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（）A．1 B． C． D．【答案】A【详解】∵x，y满足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故选A.题型3．（2019·咸阳市期末）已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.题型4．（2020·南平市期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．常考题型二利用平方根的性质解题题型1．（2019·重庆市期中）若一个正数的平方根为和，则（）A．7 B．16 C．25 D．49【答案】D【详解】∵一个正数x的平方根为和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故选D.题型2．（2019·重庆西南大学附中初二期末）已知y＝,则y+x的平方根是（）A．3 B．±3 C．4 D．±4【答案】D【详解】解：由题意可得：，解得：x＝7，故y＝9，则y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故选：D．题型3．（2019·驻马店市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【答案】D【详解】当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选D．题型4．（2018·泉州市期中）若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．A．3 B．9 C．25 D．49【答案】D【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，

（）+（）=0，

a=3，

=7，

72=49，

故选D．常考题型三利用立方根的性质解题题型1．（2018·黑龙江省红光农场学校初二期中）已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528【答案】C【详解】∵，，∴a=0.00528，故选C.题型2．（2018·扬州市期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．题型3．（2018·吉林长春外国语学校初一期末）若与是正数的两个平方根，则的立方根为（）．A．2 B．±2 C． D．4【答案】A【解析】∵2m-4与3m-1是正数a的两个平方根，∴（2m-4）+（3m-1）=0，解得：m=1，∴3m-1=3-1=2，∴a=22=4，∴4m+a=4+4=8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2.故选A.题型4．（2019·武平县期中）若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【答案】C【详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.常考题型四立方根、算术平方根、平方根的综合题型1．（2018·龙岩市期中）若a是(﹣3)2的平方根，则等于()A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3【答案】C【解析】∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，∴等于或﹣．故选C．题型2．（2019·合肥市期末）若都是实数，且，，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故选A.题型3．（2019·湖南广益实验中学初一期末）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【答案】C【详解】∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．题型4．（2020·福建南安华侨中学初二期末）的平方根是__________，算术平方根是________，的立方根是__________.【答案】；【详解】解：∵=8，

∴8的平方根为±，即±2，

8的算术平方根为2，

-64的立方根为-4

故答案为±2；2；2．题型5．（2018·重庆市期末）的平方根______,=_______,若，则=______，若，则=_____.【答案】±3-0.5-1、1、00、1【详解】（1）∵，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3；（2）；（3）∵，∴=-1或1或0；（4）∵，∴=0或1.故答案为：（1）±3；（2）-0.5；（3）±1或0；（4）0或1.常考题型五实数与数轴上的点的对应关系的应用方法题型1．（2019·洛阳市期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选B.题型2．（2019·东安澄江中学初二期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．题型3．（2019·济宁市第三期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上【答案】B【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.题型4．（2019·贵阳市期中）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1【答案】C【详解】在Rt△AOB中，AB=，∴AB=AC=，∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选C．常考题型六实数大小比较题型1．（2020·东平县期末）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【答案】B【详解】在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选B．题型2．（2019·水城实验学校初一期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据绝对值的定义可知绝对值最小的数是离原点最近的数，点c离原点最近，故选C.题型3．（2019·扬州市期中）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【详解】∵a=，b=，b=,c=根据同分子比较法：分母大的反而小进行比较可得：＞即a>b;＞即b>c∴a>b>c故答案选:A.题型4．（2019·荣成市期中）下列无理数中，在－2与1之间的是()A．－ B．－ C． D．【答案】B【解析】A选项：－<－=-2,故不成立；B选项：－2=－<－<0<1,故成立；C选项：〉＝1，故不成立；D选项：〉＝2，故不成立；故选B.常考题型七无理数估算方法（共4小题）题型1．（2020·济宁市期末）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．题型2．（2019·淮南市期末）已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【答案】B【详解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．题型3．（2019·湖南广益实验中学初一期末）估算的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】D【详解】∵＝3，3＜＜4，∴范围在6到7之间．故选D．题型4．（2018·玉田县期末）若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3【答案】B【解析】因为,所以,所以,所以的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.常考题型八方根中小数点移动规律（共2小题）题型1．（2018·厦门市期末）若则（）A．15.42 B．15.42 C．71.6 D．7.16【答案】D【详解】解：∵∴=7.16，故选D．题型2．（2018·杭州市期中）如果，，那么约等于()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴故选D.常考题型九实数的性质（共6小题）题型1．（2018·郑州市期中）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣【答案】B【详解】|1﹣|=﹣1，故选B．题型2．（2020·沈阳市期末）下列等式成立的是()A． B．C． D．【答案】D【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.题型3．（2018·密云区期末）下列各选项中，化简正确的是（）A． B． C． D．|π﹣2|＝2﹣π【答案】A【详解】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.题型4．（2020·秦皇岛市期末）实数的相反数是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】的相反数是-，故选D．题型5．（2019·安阳市期末）的倒数等于()A．3 B．－3 C．－ D．【答案】D【详解】解：∵=3，3的倒数等于.

∴的倒数等于．

故选：D．题型6．（2017·江阴市期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【详解】A.相等，故错误.B.相等，故错误.C.互为相反数，正确.D.不是互为相反数.故错误.故选C.常考题型十实数的运算（共5小题）题型1．（2018·成都市期末）计算:【详解】解：==．故答案为：．题型