教学难点课件-垂线的画法及垂线性质的实际应用

垂线的画法及垂线性质的实际应用教学难点系列难点分析PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

初中数学学习过程中，强调动手能力和利用数学知识解决实际问题的能力的培养，也是中考重点考查的方向.垂线的画法，难就难在作图上，例如钝角三角形组成钝角两边上的高的作法，会出现各种各样的作法，只有理解高的定义和垂线画法才能更好的解决问题。利用垂线的性质解决实际问题中最短距离问题是最常考的题型，如何抽象出数学模型，把实际问题转化成数学问题，很多学生存在困扰，需要找到相应的方法突破，也是这节课重点解决的问题。

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知识点1垂线的概念

当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直.

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.说明：1.两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情形，今后如果遇到两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段或射线与直线垂直，都是指它们所在的直线互相垂直.2.两条直线互相垂直，则四个夹角均为直角；反之，若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直.两直线垂直表述：直线AB垂直于CD于点O

文字语言

AB⊥CD，垂足是O符号语言图形语言注意垂直符号“

”PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

知识点2垂线的性质

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

如图是建筑工人用来检查所砌墙面是否垂直的一种方法

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短，简单说成“垂线段最短”.

说明:(1)性质1中的“一点”存在两种可能：点在直线上或直线外，“有”表示

存在，“只有”表示唯一，说明了垂线的存在性和唯一性(2)性质2：连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，

即垂线段最短.知识储备PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

知识点3点到直线的距离说明：“垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，“垂线段”是指一个具体的几何图形，而“点到直线的距离”是指垂线段的长度，是一个数量知识储备难点1垂线的画法

过一点画已知直线的垂线有两种方法：一是用三角板，二是用量角器.用这两种工具时，应掌握以下要领：

“贴”：将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上，或将量角器的0°刻度线与已知直线重合；

“过”：使三角板的另一直角边经过已知点，或使量角器的90°刻度线经过已知点和另一点；

“画”：沿已知点所在直角边画出所求的直线，或用量角器的直边连接已知点和另一点.难点运用例1如图，∠BAC为钝角.（1）画出点C到AB的垂线.（2）过点A画BC的垂线.（3）过点B画AC的垂线.思路点拨：（1）按照垂线的画法(直角三角板为例)：一“贴”、二“过”、三“画”的作图步骤，如图所示，需要注意的是垂足在BA的延长线上；（2）（3）同理可得.难点运用难点1垂线的画法解析：如图：（1）CF就是点C到AB的垂线.（2）AD就是点A到BC的垂线.（3）BE就是点B到AC的垂线.贴过画变式1在图中，按下列要求作图：（1）作出点A到BC的垂线段AD.（2）过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂

线，垂足为F.（3）延长

，你能发现什么有趣的结论？难点运用难点1垂线的画法解析：（1）（2）的作图如图所示.（3）DA，BE，CF的延长线交于同一点G.

变式2（1）请在图（1）中，过点P画射线AB的垂线；（2）请在图（2）中，过点P画线段AB的垂线；（3）请在图（3）中，分别过顶点A、C画边BC，AB的垂线.难点运用解析：如图所示图（1）、图（2）中，直线PO是所画的垂线；图（3）中，直线AE，CD是所画的垂线思路点拨：图（1）中，垂足在射线Ab的反向延长线上；图（2）中，垂足在线段AB的延长线上；图（3）中，过点A向BC画垂线，垂足在边BC的延长线上，过点C向边AB画垂线，垂足在边AB上.难点1垂线的画法1.画垂线时，常在垂足处标上垂直符号“

”，便于识别和应用.2.两条线段（射线）垂直，是指它们所在的直线互相垂直.3.过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上，如图所示.4.画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长线，要用虚线延长.难点运用难点1垂线的画法难点2垂线性质的实际应用例2如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别位于公路AB两侧的村庄.（1）该汽车行驶到公路AB上的某一位置Cˊ时距离村庄C最近，行驶到Dˊ位置时，距离村庄D最近，请在公路上作出Cˊ，Dˊ的位置（保留作图痕迹）（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近（只叙述结论，不必说明理由）.难点运用CˊDˊ（2）在CˊDˊ上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.解析：（1）根据“垂线段最短”知，要找到Cˊ，Dˊ两点，只需过点C，D分别作AB的垂线段即可，如图所示.变式1（2019·武汉汉阳区模拟）如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由.（3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.难点运用难点2垂线性质的实际应用解析:

如图所示，（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短.PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

变式2如图所示，平原上有A，B