七年级下册第九章不等式与不等式组课件分章分课

七年级下册第九章不等式与不等式组课件目录CONTENCT不等式概念及性质一元一次不等式图形与不等式关系拓展与提高：特殊类型不等式解法章节小结与复习01不等式概念及性质用不等号连接两个解析式所组成的式子，叫做不等式。不等式的定义不等式可以用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示，分别读作“小于”、“大于”、“小于等于”、“大于等于”。不等式的表示方法不等式定义与表示方法如果a>b且b>c，那么a>c。传递性如果a>b，那么a+c>b+c。可加性如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。可乘性任何数与0比较，都大于0；任何正数都大于任何负数；任何正数都大于0，任何负数都小于0。特殊性不等式基本性质加减同数不等式性质不变乘除正数不等式性质不变乘除负数不等式反向平方保号性不等式运算规则不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的性质不变。不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的性质不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的性质反向。对于任意实数a和b，如果a>b>0，那么a^2>b^2；如果a<b<0，那么a^2<b^2。02一元一次不等式一元一次不等式定义一元一次不等式的解法解一元一次不等式注意事项只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。与一元一次方程的解法类似，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。在求解过程中，需要注意不等号的方向变化。一元一次不等式概念及解法123由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。一元一次不等式组定义分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。一元一次不等式组的解法在求解过程中，需要注意各个不等式解集的交集情况。解一元一次不等式组注意事项一元一次不等式组解法01020304分配问题比较问题方案设计问题行程问题一元一次不等式应用举例利用一元一次不等式进行方案设计和优化，如制定最佳方案、最小成本方案等。利用一元一次不等式进行大小比较，如比较两个数的大小关系。利用一元一次不等式解决分配问题，如分配任务、时间等。利用一元一次不等式解决行程问题，如计算速度、时间、路程等。一元一次不等式组的概念01由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式组的解法02解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤03求每个不等式的解集；找出所有解集的公共部分；用数轴表示解集。一元一次不等式组概念及解法80%80%100%一元一次不等式组解集表示方法在数轴上标出各个不等式的解集，找出公共部分用实线或虚线表示。用区间表示不等式的解集，注意开区间和闭区间的表示方法。用集合表示不等式的解集，注意元素与集合的关系。数轴表示法区间表示法集合表示法分配问题比较问题行程问题工程问题一元一次不等式组应用举例01020304将一定数量的物品分配给一定数量的人，使每个人得到的物品数量满足一定的条件。比较两个或多个量的大小关系，满足一定的条件。根据路程、速度和时间的关系，列出不等式求解。根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，列出不等式求解。03图形与不等式关系一元一次不等式一元二次不等式多元一次不等式组平面直角坐标系中不等式表示区域一元二次不等式可以表示一个抛物线将平面分为两个或多个区域，根据不等式的符号确定所表示的区域。多元一次不等式组可以表示一个多面体，每个不等式代表一个半空间，多面体为这些半空间的交集。在平面直角坐标系中，一元一次不等式可以表示一条直线将平面分为两个区域，根据不等式的符号确定所表示的区域。线性规划问题是一类在一定条件下求线性目标函数最值的问题，其中的约束条件通常为线性不等式。线性规划问题满足所有约束条件的解构成的集合称为可行域，可行域通常是平面区域或多面体。可行域目标函数是要求最值的函数，通常为线性函数。在线性规划问题中，目标函数通常表示为一系列不等式的形式。目标函数线性规划问题中不等式约束条件图形解法对于复杂的不等式问题，可以通过绘制图形来直观地表示不等式的解集，从而简化问题的求解过程。数形结合数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，可以更加直观地理解问题，发现问题的本质和规律。在解决不等式问题时，可以利用数形结合的思想，将不等式转化为图形问题进行处理。实际应用在实际应用中，很多复杂的问题可以通过建立数学模型转化为不等式问题进行求解。利用图形解法可以更加直观地表示问题的解集，为问题的解决提供有力的支持。利用图形解决复杂不等式问题04拓展与提高：特殊类型不等式解法通过寻找公共分母或通分，将分式不等式转化为整式不等式进行求解。去分母法分子有理化分类讨论对于分子含有根号的分式不等式，可以通过分子有理化简化不等式形式。根据分母的符号变化，对不等式进行分类讨论，分别求解。030201分式不等式解法通过平方消去根号，将无理式不等式转化为有理式不等式进行求解。平方去根法引入新变量替换无理式中的根号部分，简化不等式形式。换元法结合函数图像和性质，利用数形结合的方法求解无理式不等式。数形结合无理式不等式解法

绝对值不等式解法定义法根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数进行求解。平方法通过平方消去绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般的不等式进行求解。零点分段法找出使绝对值表达式为零的点，将数轴分为若干段，分别讨论每一段上不等式的解。05章节小结与复习了解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，如传递性、可加性等。不等式的概念及性质掌握解一元一次不等式的方法，理解解集的概念，并会表示解集。一元一次不等式的解法理解一元一次不等式组的概念，掌握其解法，会求公共解集。一元一次不等式组的解法能够将实际问题抽象为不等式或不等式组模型，并会求解。实际问题中的不等式模型知识点回顾与总结例题1解一元一次不等式$2x-5>3$，并表示其解集。例题2解一元一次不等式组典型例题分析010203$left{begin{array}{l}3x-2leq4,典型例题分析2x+3>1.end{array}right.$典型例题分析并求其公共解集。例题3：某工厂计划生产A、B两种产品共100件，已知生产一件A产品需用2个甲种零件和1个乙种零件；生产一件B产品需用1个甲种零件和3个乙种零件。若该工厂现有甲种零件140个，乙种零件280个，请你帮助该工厂设计生产方案。典型例题分析练习题1解一元一次不等式$5x+2<3x-4$，并表示其解集。练习题2解一元一次不等式组练习题选讲$left{begin{array}{l}x-3leq2,练习题选讲4x-1>7.end{array}right.$练习题选讲并求其公共解集。练习题3：某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生