加法和乘法原理

加法和乘法原理专题解析：加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。典型例题：例1从甲地到乙地，有3条公路和2条铁路可以直接到达。从甲地到乙地共有多少种走法？【思路导航】加法原理。分类：第一类，“走公路”，共有3种方法。第二类，“走铁路”，共两种方法。所以从甲地到乙地的方法总和是3+2=5（种）解答：从甲地到乙地共有5种走法。练习1：甲、乙、丙三个组，甲组6人、乙组5人、丙组4人，如果三组共同推选一个代表，有多少种不同选法？例2十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?【思路导航】任意取一把钥匙去试开锁，要试9次；其次，再从剩下的9把钥匙中任取一把去试开锁，要试8次…照此方法进行下去，最后，只剩下一把钥匙和一把锁，就不需要试了。运用加法原理。解：9+8+7+…+3+1=45答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来。练习2：15把钥匙开15把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?例3由甲村去乙村有3条道路，由乙村去丙村有4条道路。甲村经乙村到丙村共有多少种不同的走法？【思路导航】如果一件事要分成几步进行，那么完成这件事情的方法总数，就等于完成各步方法数的乘积。这个就是乘法原理。练习3：小刚有4件不同的上衣和5条不同的裤子。如果每次选择一件上衣和一条裤子，那么小刚能有多少种不同的穿戴？例4由数字0、1、2、3组成的三位数中，一共有多少个不相等的三位数？一共有多少个没有重复数字的三位数？【思路导航】运用乘法原理，分三个步骤答:48个18个练习4、由数字2，3，4，5共可以组成多少个没有重复数字的四位数？例5用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？一面旗两面旗三面旗2种分两步:第一个位置22×2×2=8第二个位置22×2=4共有2+4+8=14种方法总结用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法总数”时，一般按以下的思路分析1、完成一件什么事?2、怎样完成这件事？能直接完成的考虑怎样分类，每类有几种方法，分步骤完成的考虑怎样分步骤，每步有几种方法。3、确定用加法原理还是乘法原理解题，或者加法原理，乘法原理都使用。课后练习：1、小明到麦当劳去吃饭，主食有鸡肉汉堡、牛排和巨无霸，饮料有七喜、可乐和美年达。小明要选择一种主食和饮料，他有多少种不同的选法？2、阅览室书架上有15本不同的文学杂志，9本不同的科技杂志，12本不同的体育杂志。现在要任取这三类杂志各一本，那么共有几种不同的取法？3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？4、在新年联欢会上，第一小组派了四位同学表演节目，他们每人都唱了一首歌，又每两人合唱一首歌，最后四个人又说了一段相声。那么，第一小组的同学一共表