2023年湖南省市中考数学试卷六套附参考答案

2023年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列四个实数中，最小的数是（）

A.-5B.0c-iD.V2

2.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”一一世界首个全超导托卡马克东

方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式

等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示

为()

A.12.2254X10'B.1.22254X101

C.1.22254X105D.0.122254X106

3.下列计算正确的是()

96・2—3

A.aa=aB・a丁a—Q

C.(aB)2=at)D.5a-2d=3

4.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进

行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下

列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）关于x轴对称的点户的坐标是（）

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)

6.如图，平移直线48至切，直线16,5被直线4所截,Zl=60°,则N2的度数为（)

C.100°D.120°

7.某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是:9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,

下列说法正确的是（）

A.众数是9.6B.中位数是9.5

C.平均数是9.4D.方差是0.3

8.列说法错误的是（）

A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程/+x+3=0有两个相等的实数根

C.任意多边形的外角和等于360°

D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

9.已知压力尸（加、压强。（尸a）与受力面积S（/）之间有如下关系式：F=pS.当产为定值时，如图

中大致表示压强夕与受力面积S之间函数关系的是（）

10.如图，反比例函数y=K（4>0）的图象与过点（-1,0）的直线相交于48两点.已知点力

X

的坐标为（1,3）,点C为x轴上任意一点.如果另.=9,那么点。的坐标为（）

C.（-3,0）或（5,0）D.（3,0）或（-5,0）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.要使代数式正卫有意义，则x的取值范围是.

12.分解因式：2/-4户2=.

13.已知关于x的一元二次方程1+加x-2=0的一个根为-1,则力的值为，另一个根

为.

14.定义新运算：（a,b）*（c,d）=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如：（1,2）,（3,4）=1

X3+2X4=11.如果（2x,3）•（3,-1）=3,那么x=.

15.如图，点尸是正方形力腼的对角线47上的一点，PELAD于点、E,必'=3.则点尸到直线48的距离

为_______

16.在平面直角坐标系中，△/如为等边三角形，点4的坐标为（1,0）.把△加8按如图所示的方式放

置，并将△408进行变换：第一次变换将△力必绕着原点。顺时针旋转60°,同时边长扩大为

边长的2倍，得到啰；第二次旋转将如绕着原点。顺时针旋转60°,同时边长扩大为△川的

边长的2倍，得到△4。民，….依次类推，得到△月2。33呢。33，则△&23破。33的边长为，

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.计算：|-2|+（A）-V9+（sin45°-1）0-（-1）.

3

2

18.先化简（1+2）+邑二鱼，再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.

a-la-l

19.如图，矩形48（力中，过对角线劭的中点。作劭的垂线£汽，分别交49,BC于■点、E,F.

（1）证明：△比侬△。应'；

（2）连接BE、DF,证明：四边形酬。是菱形.

20.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈

士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高切（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实

践小组进行测量.他们在地面的力点用测角仪测得碑顶〃的仰角为30°,在夕点处测得碑顶。的仰

角为60°,已知48=35加，测角仪的高度是1.57（/、B、。在同一直线上），根据以上数据求烈士纪

念碑的通高⑦.（遥心1.732,结果保留一位小数）

21.近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状

况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完

整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

人数

()()

90

80

7()

60

50

40

30

20

10

(1)所抽取的学生人数为;

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.

22.如图，46是。。的直径，点尸是。。外一点，为与。。相切于点4点C为。。上的一点.连接PG

AC.OC,且尸C=必.

(1)求证：所为。。的切线；

(2)延长尸C与4?的延长线交于点。，求证：PD*OC=PA*OD-,

加(3)若/。8=30°,OD=8,求阴影部分的面积.

23.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的1种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用

可坐乘客60人的8种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)求原计划租用4种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用4、6两种客车共25辆，要求8种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪

几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若/种客车租金为每辆220元，6种客车租金每辆300元，应该怎样租车才

最合算？

24.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线8与x轴交于4(-4,0)、B(2,0)两点,

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2)点。为第三象限内抛物线上一点，作直线4G连接序、PC,求△为。面积的最大值及此时点产

的坐标；

(3)设直线乙：-毁交抛物线于点肌M求证：无论A为何值，平行于x轴的直线&：7

4

=-至上总存在一点E,使得乙如V为直角.

4

1.A.2.C.3.A.4.C.5.D.6.B.7.A.8.B.9.D.10.D.

11.x29.12.2(%-1)2.13.-1,2.14.1.15.3.

16.22023,(22022,22022-V3).

17.原式=2+3-3+1+1

=4.

=a+2.a-1

a-l(a-2)(a+2)

a-2

当a=l或2时，分式无意义，故当a=-1时，原式=-当a=0时，原式=-工.

32

19.(1)证明：•.•四边形/比9是矩形，J.AD//BC,：.AEDO=AFBO,

•.•点。是龙的中点、，：.DO=BO,

又,：/EOD=4FOB,：./\BOF^^DOECASA)；

(2)证明：由(1)已证△仇修△如后，：.BF=DE,

・••四边形/腼是矩形，.•./!〃〃8C,即加〃8E.•.四边形砌“是平行四边形，

EFVBD,二四边形EBFD是菱形.

20.解：由题意得：AM=BN=CE=\.3m,AB=MN=35m,NDEM=9G°,4DNE=6G°,4DME=30°,

•.•N必诊是△〃眦的外角，/.ZMND=ADNE-Z^V=30°,:./DMN=/MDN=30°,

:.DN=MN=35m,

在Rt△。的中，DE=DN・sin6Q°=35x1=鸵应(加，

_22

.•.%=如==翌巨+1.5七35XL732+L5%31.8(加.

22

答：烈士纪念碑的通高切约为31.8加.

21.(1)所抽取的学生人数为：904-45%=200.故答案为：200；

(2)样本中“中度近视”的人数为：200X15%=30(人)，

“高度近视”的人数为：200-90-70-30=10(人)，

补全条形统计图如下：

扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°XJ2_=126°;

200

（3）3000xJ0_=1050（人），答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人.

200

22.（1）证明：•.F8为。。的直径，为为。。的切线，：.PAA.OA,即：ZPAO=90°,

•.•点。在。。上，：.OC=OA,

'0C=0A

在△加。和△加中，pc=PA»二△尸。恒△尸以（SSS）,：,ZPCO=ZPAO=90°,

,P0=P0

即：PCA.OC,又冗为。。的半径，，尸。为。。的切线.

（2）证明：由（1）可知：OCLPD,：.Z/）CO=ZDAP=90°,又4ODC=4PDA,：./\ODC^/\PDA,

A0C=OD,即：PD»OC=PA*OD.

PAPD

（3）解：连接BC,过点。作CELOB于点、E,

•.•/。8=30°,：.ZCOB=6Q°,又OC=OB,:.AOCB为等边三角形,

,：CELOB,：.OE=BE,设0E=a,显然a#0,则%=如=%=2a,

在Rt△况F中，OE=a,OC=2a,由勾股定理得：CE=VoC2-OE2=V3a>

,/0D=8,：.DE=OD-0E=8-a,

在RtZ\6Z后中，CE=d^a，DE=8-a,由勾股定理得：CMHE2+DEMa)?+(8-a)工

在RtaOOC中，0C=2a,M=8,由勾股定理得：CG=Oa-0C=或-(2a)S

(V3a)2+(8-a)2=82-(2a)2>整理得：才-2a=0,

Va^O,；.a=2,：.OC=2a=4,CE=V3a=2V3，

•'"△Doc-1<)D'CE=yX8X2V3;啦，

2

v.._6Q7TX487T.r-8兀

乂•S扇形BOC=—菰—$阴影=SAD0C-S扇形BOC=8V3一§一

23.(1)设原计划租用4种客车x辆，则这次研学去了(45户30)人,

根据题意得：45矛+30=60(x-6),解得：x=26,45%+30=45X26+30=1200.

答：原计划租用/种客车26辆，这次研学去了1200人；

(2)设租用6种客车夕辆，则租用4种客车(25-y)辆，

根据题意得：［45(25-y)+60y〉1200,解得：5^^7>

又为正整数，二了可以为5,6,7,.•.该学校共有3种租车方案,

方案1：租用5辆8种客车，20辆1种客车；

方案2：租用6辆8种客车，19辆1种客车；

方案3：租用7辆6种客车，18辆/种客车；

(3)选择方案1的总租金为300X5+220X20=5900(元)；

选择方案2的总租金为300X6+220X19=5980(元)；

选择方案3的总租金为300X7+220X18=6060(元).

V5900<5980<6060,，租用5辆6种客车，20辆4种客车最合算.

24.(1)解：•.•抛物线尸ax?+6x-8与x轴交于4(-4,0)、B(2,0)两点，16a-4b-8=0

4a+2b_8=0

解得：(a=l,.♦.抛物线的函数表达式为y=*+2x-8,

lb=2

,尸/+2刀_8=(X+1)2-9,.•.抛物线的顶点坐标为(-1,-9)；

(2)解：•.•抛物线y=x?+2x-8与y轴交于点G."(0,-8),

设直线〃1的解析式为则卜4m+n=°,解得：(k-2,

ln=-8ln=-8

二直线4C的解析式为y=-2x-8,设尸(3『+21-8),

过点尸作万轴，交/C于点凡如图，

则/-21-8),PF=-21-8-(r+21-8)=-r-4t,

:•S&xSg/Sfa尸LPF,(t+4)+LPF・(-t)=2PF=2(-t2-4t)=-2(Z+2)2+8,

22

Y-2V0,.•.当C=-2时，与二的最大值为8,此时点尸(-2,-8)；

(3)证明：直线小尸左矛+4-至交抛物线于点"、M.•.*+2*-8=左矛+«-里_,

44

整理得：x+(2-幻x+--k=0,'.x^x^k-2,x/丫=旦-左，

44

y.v=kx"k-①，zv=kx^k-丝，，兀-zv=k(x”-“)，

44

2

:.癌=(&-&)2+(%-%)°=(1+A)(xt,-%v)'=(l+A?)[(司,+4)2-4x/]=(1+户)[(1-2)

2-4(3-A)]=(1+A2)2,

4

•.•设物V的中点为0',二。'(七2,1^-35),

224

过点。'作。'灯_直线/：y=-37,垂足为£,如图,

4

：.E(JSZ2,_37),0'E=1JC(-2L)=工(1+2)，

242442

工。'E=U1N,二以柳V为直径的。O'一定经过点E,，N磔V=90°,

2

二在直线4：y=-3L上总存在一点£,使得/助别为直角.

4

2023年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（4分）四个实数0,2,愿中,最大的数是（)

3

A-4B.0C.2D.V3

2.（4分）下列计算正确的是（)

A.x2,x3=x6B.(x3)C.(3x)2=6x2D.x34-x=x2

3.（4分）如图所示正方体的展开图中,()

C.D.

x>o的解集在数轴上表示，正确的是（）

4.（4分）将不等式组

-2<0

A.-2-101B.-2-1012

---«---1—01■>——1~6—1——l->

C.-2-iff12D.-2-1(112

5.（4分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进4,8两种劳动工具共145件，A,

12元.设购买48两种劳动工具的件数分别为x,y（）

x+y=145

A.B.x~y=145

10x+12y=158010x+12y=1580

x+y=145x-y=145

C.D.

12x+10y=158012x+10y=1580

6.（4分）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断,

李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表:

测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140

舒张压（毫米汞柱）90928888908088

对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）

A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88

C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为强

7

7.（4分）如图，口/BC。的对角线ZC,BD交于点O（)

B.OA1OBC.OA=OCD.NOBA=NOBC

8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，有三点〃（0,1),B(4,1),C(5,6)()

C.亚

D

2.喙

9.（4分）下列因式分解正确的是（)

A.2a2-4a+2=2(a-1)2B.a2+ab+a=a(a+b)

C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)D.a3b-ab3=ab(a-b)2

10.（4分）关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、三、四象限

B.图象与歹轴交于点（0,1）

C.函数值y随自变量x的增大而减小

D.当x>-1时，y<0

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11.（4分）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为

159万辆，将1590000用科学记数法表示为.

12.（4分）计算：V20XA/5=.

13.（4分）从1〜10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是.

14.（4分）分式方程工上的解是.

x-2x

15.（4分）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y=2x的图象向上平移1个

单位得到y=2x+l的图象；将二次函数卜=》2+1的图象向左平移2个单位得到夕=（x+2）2+1的图象,

若将反比例函数歹=2的图象向下平移3个单位，则得到的图象对应的函数表达式

X

是.

16.（4分）如图，正六边形Z8C。砂中，ZFAB=

17.（4分）如图，在正方形中，AB=4,连接。E,将绕点。按逆时针方向旋转90°得到

18.（4分）如图，在口Z8CD中，AB=6,以/为圆心，的长为半径画弧交于点E,分别以。，

E为圆心功E的长为半径画弧，两弧交于点R交DE于点、M,过点M作儿W〃/3交8c于点N.则

2

MN的长为.

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：|73-1|-（-A/3）2-12X（-1）.

3

20.（8分）如图，AB//CD,直线MN与F,8上有一点G且GE=GE,Zl=122°

21.（8分）先化简，再求值：（」_-」—）+—其中x=&

xTx+1（x-1）2

22.（10分）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”

德育行动.某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了

满意度调查；B：满意；C：一般，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：

等级人数

A72

B108

C48

Dm

请你根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）本次被调查的学生人数是多少？

（2）求图表中加，〃的值及扇形统计图中/等级对应的圆心角度数；

（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为48等级的学生共有多少人？

23.（10分）如图，线段N3与。。相切于点瓦NO交。。于点连接3C,乙43c=120°加的中点

为M,连接

（1）求N/C3的度数；

（2）四边形是否是菱形？如果是，请证明；如果不是;

（3）若ZC=6,求赤的长.

24.（10分）某企业准备对48两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分

析得知：投资N项目一年后的收益M（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA=^x,投资

8项目一年后的收益”(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：外=-占2+2除

(1)若将10万元资金投入〃项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对48两个项目投入相同的资金加(掰>0)万元，则用的值是多少？

(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结

余资金共计32万元，全部投入到/,当Z,8两个项目分别投入多少万元时

25.(12分)如图，在RtZXZBC中，ZJC5=90°,点。在边ZC上，将线段D4绕点。按顺时针方向

旋转90°得到D4',作HFL4B于点F,与线段NC交于点G,GB.

(1)求证：&DE会△⑷DG；

(2)求证：AF・GB=AG・FC；

(3)若ZC=8,tarU=工，当，G平分四边形。CBE的面积时

26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=a(x+2)(a>0)与x轴交于点却交于&。两点

(8在。的左边).

(1)求Z点的坐标；

(2)如图1,若8点关于x轴的对称点为夕点，当以点Z,C为顶点的三角形是直角三角形时，求

实数a的值；

(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如(-2,1),(2,0)等

均为格点.如图2,直线/与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)，求a的取值范围.

1.c

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.J

10.B

11.1.59X106.

12.10.

13.

10

14.x=-2.

15.y=2-3.

x

16.120.

17.2VI0.

18.4.

19.原式=%-1-5+4

=«.

20.解：■:AB"CD,

：.ZMFD=Z[=122°,ZMFD=ZAEF,

'：GE=GF,

:./GFE=/GEF=180°-ZMFD=1SO°-122°=58°,

.,.Z2=180°-58°-58°=64°.

21.(，-_L_)4--2_

2

x-1x+1(x-2)

=x+l-x+5(x~3)2

(x+1)(x-1)2

=x-4

x+1

当》=企-8时噂-I一如.

V2-1+4

22.(1)根据统计表可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48・20%=240人;

(2)w=240-72-108-48=12,108+240=45%；

扇形统计图中〃等级对应的圆心角度数=卫义360=108°

240

(3)•..该校共有学生1200人,

.•.估计满意度为48等级的学生共有量包_x1200.

•••线段48与。。相切于点3，

/.OBLAB,

：.ZABO=90°,

VZABC=120°,

：.ZOBC=ZABC-ZABO=30°,

'：OB=OC,

，NNC8=N08C=30°；

(2)四边形是菱形，理由如下;

•••节的中点为“，

/.ZDCM=ZBCM=30°,DM=BM,

ZCAB+ZABC+ZACB=\SO0,

：.ZCAB=30°=NACB=/DCM,

：.AB=BC,AB//CD,

•.•MC为G)O的直径，

/.ZCDM=ZCBM=90°,

在Rt^CDM和RtACW中，

[CM=CM,

/.RtACDM^RtACBM(HL),

：.CD=CB,

：.CD=AB,

又AB//CD,

，四边形/8C。是平行四边形,

,:AB=BC,

四边形/8CO是菱形；

•••四边形Z8C。是菱形，

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA=30°,

/.ZJZ)C=1800-ADAC-ZDCA=12O°,

'：OD=OC,

；.NODC=NOCD=30°,

AZADO=AADC-ZODC=9G°,ZCOZ)=180°-ZOCD-ZODC=\1Q°,

：.OA=2OD=2OC,

,：AC=OA+OC=5,

：.OC=2,

...&的长=120兀)2=船.

1803

24.(1)当x=10时，w=2xio=4(万元)，

5

答：将10万元资金投入/项目，一年后获得的收益是4万元；

(2)由题意得：当X=〃2时，为=外，

•214

••7-ni=-T-mn+2ir

65

I.%=5,加2=0(舍去)，

**•=7；

(3)设投入8项目的资金是f万元，投入力项目的资金(32-0,

由题意得，

-4_t3+2t+--(32-t)=一卷(t-2)2+16,

34b

.•.当f=4时,二最大=16,

32-f=28,

...投入/项目的资金是28万元，投入8项目的资金4万元时.最大值是16万元.

25.(1)证明：VZA+ZAGA'=90°,ZA'+ZAGA'=90°,

NZ=N/',

\'AD=A'D,ZADE=ZA'DG=90°,

.•.△4DEgDG(ASA)；

(2)证明：•:/AFG=NACB=90°,NE4G=NCAB,

：.△AFGS/XACB,

AG--AF

一

即

Ac

AC-AF

ABAG

'：ZE4C=ZGAB,

：.AE4CSAGAB,

AAF=FC；

''AGGB，

：.AF*GB=AG*FC；

(3)解：tanJ=D^=BC,=AC=7,

ADAC2

：.BC=4,

•.S&ACB=16,

设DE=DG=x,则AD=AD=2x近x,

.•・HE=4Z>-DE=2x-x=x,

:・S2ADE=SAA,DG-x2,

/\AFES/\ADG,

•A'E=x

aX5'

=

:*SA#FE：5A^DG5：5,

二・S四边形OG尸E=9S&47)G=£6,

55

r

••^△/)=5.035四边形成跖，AG平分四边形。C8E的面积,

=

S^ACBS^ADE~^2S四边形OGEE,

16=x2+Xx2,

5

X4=—

13

•*Xi6^_,x8一(舍)，

1313

8屈.

13

26.(1)令y~u(x+2)—0,得x=-8,

A点的坐标为(-2,0)；

(2)联立直线/：y=a(x+2)与抛物线瓦，=依2得：

y=a(x+2)

，

<y-_ax2

.'.x2-x-2=4,

.,.x=-1或x=2,

：.B(-3,a),4a),

•••8点关于x轴的对称点为二点，

：.B'(-b-a),

：.AB'^=(-2+1)6+(0+a)2=〃+i,

AC2=(7+2)2+(3a-0)2=16a5+16,

B'C2=(2+5)2+(4a+a)8=25a2+9,

若NC48'=90°,则Z8'8+/G=8，G,即*+1+1642+16=25/+9,所以。=],

若乙48'C=90°,则居'3+"。=4。，即*+1+25。2+3=16。2+16,所以。=返_,

5

若N2C夕=90°,则/b+山?=/92,即16a2+16+25层+9=/+1,此方程无解.

；.a=l或a=^^-.

7

(3)如图，直线/与抛物线E所围成的封闭图形(不包含边界)中的格点只能落在夕轴和直线x=l

上，

D(0,2a),a),3a),

：.OD=EF=2a,

•••格点数恰好是26个，

...落在歹轴和直线x=5上的格点数应各为13个，

二落在y轴的格点应满足13<2a<14,即迫<aW3,

2

①若当Va<7号<施<7,所以线段取上的格点应该为(1,(3,19),

/.19<3a<20

.•.llvaW型

35

.♦.11〈忘空

23

②若。=4—E=7,冲=21,所以线段EF上的格点正好13个，

综上，

2023年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题

1.（4分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如:

粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.（4分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心

对称图形的是（）

4.（4分）关于x的一元一次方程2户0=5的解为x=l,则加的值为（）

A.3B.-3C.7D.-7

5.（4分）下列各式计算结果正确的是（）

A.3x+2x=5xB.V9=±3C.⑵）2=2xD.-1=—

2Z2

6.（4分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）

7.（4分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年

人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（）

A.2.7（1+x）2=2.36B.2.36（1+x）2=2.7

C.2.7（1-x）2=2.36D.2.36（1-x）2=2.7

8.（4分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择

两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中

前面两首歌曲的概率是（）

A.1B.XC.2D.1

233

9.（4分）已知点M（2,a）在反比例函数y=K的图象上，其中a,A为常数，且A>0,则点"一定在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（4分）如图，在中，NC=90°,以8为圆心，任意长为半径画弧，分别交4?,BC于点、M,

N,再分别以机N为圆心，大于方松的定长为半径画弧，两弧交于点尺作射线80交4C于点〃作

DELAB,垂足为£,则下列结论不正确的是（）

A.BC=BEB.CD=DE

C.BD=ADD.劭一定经过△力阿的内心

二、填空题

11.（4分）-0.5,3,-2三个数中最小的数为.

12.（4分）2a2与4ab的公因式为.

13.（4分）已知x为正整数，写出一个使丁言在实数范围内没有意义的x值是.

14.（4分）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为L72加，甲队队员的身高的

方差为1.2,乙队队员身高的方差为5.6.若要求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好.

15.（4分）如图，AB//CD,BC//ED,/B=80,则NZ?=度.

A----yB/E

cL-----4）

16.（4分）若关于x的分式方程二--SL_=1（加为常数）有增根，则增根是.

x-44-x

17.（4分）已知扇形的半径为6,面积为6兀，则扇形圆心角的度数为度.

18.（4分）如图，。。是一个盛有水的容器的横截面，。。的半径为10腐，水的最深处到水面4?的距

离为4c加，则水面48的宽度为cm.

三、解答题

19.（8分）解关于x的不等式组：（2x-2>0

3（x-1）-7<-2x

20.（8分）先化简，再求值：（1-」一）4-—^一,其中x=2.

x+1X2+2X+1

21.（8分）如图，已知四边形/腼是平行四边形，其对角线相交于点。，（24=3,BD=8,AB=5.

（1）如是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形48口是菱形.

22.（10分）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心

理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛.为了

解本次竞赛成绩情况，随机抽取了A名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：

1组（60WxV70）、2组（70WxV80）、3组（80WxV90）、4组（90WxW100）,并绘制如图所示频

（1）n=；所抽取的〃名学生成绩的中位数在第组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的〃名学生中成绩为优秀的频率为

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数.

23.（10分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示）.寓意陈树湘为中国

举命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁.如图2,以线段48代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面

而，上〃处为陈树湘雕像拍照，相机支架⑺高0.9米，在相机C处观测雕像顶端/的仰角为45°,然

后将相机支架移到网，处拍照，在相机"处观测雕像顶端力的仰角为30°,求。、犷两点间的距离（结

果精确到0.1米，参考数据：愿心1.732）.

图1图2

24.（10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用

一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始

计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：

时间t12345・・・

（单位：分钟）

总水量y712172227・・・

（单位：毫升）

（1）探究：根据上表中的数据，请判断y也和y=在＞6（4，8为常数）哪一个能正确反映总水量y

t

与时间£的函数关系？并求出y关于z的表达式；

（2）应用:

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮

用多少天.

25.（12分）如图，以48为直径的。。是的外接圆，延长8c到点。.使得/8业=/应讯点“在

物的延长线上，点材在线段“'上，CE交BM于N,CE交AB于G.

（1）求证：颜是。。的切线；（2）若设=通，BD=5,AOCD,求比的长;

（3）若阳AM=AC・AO,求证：BMLCE.

26.（12分）如图1,抛物线尸a*+6x+c（a,b,c为常数）经过点夕（0,5）,

顶点坐标为（2,9）,点尸（为，必）为抛物线上的动点，9x轴于"且xi》|-

（1）求抛物线的表达式；（2）如图1,直线用y=^x交班'于点G,求也空—的最大值;

X1SAB0G

（3）如图2,四边形如妒为正方形，必交y轴于点£,比交£1/的延长线于G豆BCLBE,PH=FC,

求点尸的横坐标.

图1图2备用图

1.A.2.C.3.B.4.A.5.D.6.D.7.B.8.B.9.A.10.C.

11.-2.12.2a.13.1(答案也可以是2).14.甲.15.100.16.x=4.17.60.18.16.

19.解不等式2x-2>0得，x>l,

解不等式3(x-l)-7V-2x得，xV2,

所以不等式组的解集为1VXV2.

20.(1-4-——x——

x+1X2+2X+1

=x+1-1.(x+1)2

x+1X

=X•(x+l)d

x+1X

=户1,当x=2时，原式=2+1=3.

21.(1)解：△/必是直角三角形，理由如下：

•四边形/腼是平行四边形，BD=8,：.OB=OD=LBD=4,

2

•：OA=3,OB=4,AB=5,：.0#+例=四,二△/历是直角三角形，且/4加=90°；

(2)证明：由(1)可知，乙408=90°,."C_L如，.•.平行四边形4腼是菱形.

22.(1)600；3；(2)0.25；(3)18360X600-90=15606(名)，

600

23.由题意得：ABLBN,AHLHN,BH=CD=MN=Q9米,16=2.9米，CM=DN,

：.AH=AB-BH=2.9-0.9=2(米)，在RtZ\/l必中，ZACH=45°,：.CH=—-=2(米)，

tan450

在RtZUMI/中，N4如=30°,:.HM=―期—=亢=2日(米)，

tan30°

3

：.CM=HM-HC=?M-2kL3(米),二CI/=1.5米，:.D、/V两点间的距离约为1.5米.

24.(1)根据上表中的数据，尸kt+b(k,b为常数)能正确反映总水量y与时间t的函数关系,

•.•当£=1时，y=l,当t=2时，y=12,/.fk+b=7,.-Jk=5,：.y=5t+2；

l2k+b=12lb=2

(2)①当t=20时，y=100+2=102,即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；

②当t=24X60=1440分钟时,y=5X1440+2=7202(毫升)，

当亡=0时，y=2,.,一,？。。入$1=144(天)，

1500

答：估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.

25.(1)证明：•.38是。。的直径，AZACB=90°,：,ZBAC+ZABC=90°,

,：ZBAC=ABDA,：.ZBDA+ZABC=9Q°,：.ZBAD=90a,二面是的切线；

(2)解：'：ABAC=^BDA,ZACB=ZDCA=90°,：./\ACB^/\DCA,.•匹£=AC,

_ACDCBD-BC

...亭=遍，解得比'=2或比'=3,当8C=2时，CD=BD-BC=3,

娓5-BC

当a'=3时，CD=BD-BC=2,

,：AOCD,即逐>切，:.BC=3；

（3）证明：..38是。。的直径，.•.//⑶=/图=90°,

,：ZBAC=ZBDA,:.XABCSXDAC,AAC=AB,：.AC*AD=CD*AB,

DCAD

-：DE*AM=AC*AD,：.DE.AM=CD*AB,二幽四,

DCDE

,/ZBA^ZCAD=ZCDE+ZCAD=90°,：.ZBAM=ZCDE,J.AAMB^^DCE,：.ZE=ZABM,

•：4EGA=4BGN,:/EGA+/E=/ABgNBGN=9G°,：./BNG=9C,:.BMLCE.

26.解：（1）•,.•抛物线/=且/+6矛+。（a,b,c为常数）经过点/（0,5）,顶点坐标为（2,9）,

'c=5

—^-=2a=-l

・•♦2a，解得＜b=4，，抛物线的表达式为y=-x?+4x+5；

2

4ac-b门,c=5

-4A-a----=9