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文档简介
抽样技术课后习题一参考答案
第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的:
(1)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,若r=0或r>64则舍
弃重抽。
(2)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,r处以64的余数作为
抽中的数,若余数为0则抽中64.
(3)总体2000CT21000,从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999
作为被抽选的数。
解析:等概抽样属于概率抽样,概率抽样具有一些几个特点:第一,
按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二,每个单元被抽中的概率是已
知的,或者是可以计算的。第三,当用样本对总体目标进行估计时,要考
虑到该样本被抽中的概率。因此(1)中只有1~64是可能被抽中的,
故不是等概的。(2)不是等概的
【原因】(3)是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不
同?
2.3为了合理调配电力资源,某市欲了解50000户居民的日用电量,
从中简单随机抽取了300户进行,现得到其日用电平均值y?9.5(千瓦时),
s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超
过10%,则样本量至少应为多少?
解:由已知可得,N=50000,n=300,?9.5,s2?206
2?)?v(N)?N21?fs2?50000V(Y
n
1?
300
*20671706366666300
v(??41308.19该市居民用电量的95%置信区间为
[[Ny?z?(y)]=[475000±1.96*41308.19]
2
即为(394035.95,555964.05)由相对误差公式
u?2v()
W10%
可得1.96*
?n*206?9.5*10%n
即n2862
欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培
训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到P=0.35,是
估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
n
解析:由已知得:N?10000n?200p?0.35f??0.02
N??l?f
p(l?p)?0.0012又有:E(p)?E(p)?p?0.35V(p)?
n?l
该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为:
[E(P)?Z?V(P)]
2
??
代入数据计算得:该区间为[0.2843,0.4157]
2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的
支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:
编号12345678
文化支出200150170150160130140100
编号1112131415161718
文化支出150160180130100180100180
9101102401920170120
估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。解析:
由已知得:N?200n?20
120
根据表中数据计算得:y??yi?144.5
20i?l
2120
s?y?y?827.06842?i
20?li?l
2
??
v(y)?
?该小区平均文化支出Y
[132.544,156.456]
In
(l?)s2?37.21808(y)?6.10015nN
2
的95%置信区间为:[y?z?(y)]即是:
故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为
[132.544,156.456]o
2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年
的粮食产量,得到y=1120(吨),S2725600,据此估计该地区今年的粮食
总产量,并给出置信水平95%的置信区间。解析:由题意知:y=1120f?
n50
??0.1429S2?25600?s?160N350
置信水平95%的置信区间为:[y?z?
2
?f
s]代入数据得:n
置信水平95%的置信区间为:[1079.872,1160.872]*350
2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误
差限为2平方千米,置信水平95%,现根据以前的调查结果,认为总体方
差S2?68,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,
则样本量最终为多少?
NZ7S2
2
解析:简单随机抽样所需的样本量nl?
2
Nd2?Z?S2
2
2
n2?
nl
70%
由题意知:N?1000d?2S?68代入并计算得:nl?61.3036?61
n2?
2
Z??1.96
2
nl
?87.14278770%
故知:简单随机抽样所需的样本量为61,若预计有效回答率为70%,
则样本量最终为87
2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查,一直去
年的总产量为2135吨,抽取10个企业调查今年的产量,得到y?25,这些
企业去年的平均产量为试估计今年该地区化肥总产
x?22o
量。?X2135??21.35N100,?25?解析:由题可知?22,
则,该地区化肥产量均值的比率估计量为Y?Xy25?21.35?24.2624x
?100*24.26?2426??NYR该地区化肥产量总值Y的比率估计量为
所以,今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。
2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出,得到如
下表:
置信水平95%的置信区间,并比较比估计和简单估计的效率。
lnl??xi?2300?1700???1300)?1580ni?120解析:由题可知
?144.5
??r??144.5??0.091R1580
又R?144,5?1600*?146,3291580
In
S?(yi?)2?826.053?n?li?l2
Sxyln??(yi?)(xi?)?3463.158n?li?lln2?(x?)?8831.579?in?li?l
Sx2
故平均文化支出的95%的置信区间为
[R?Z?2?f2?f2?S?R?2S2),?Z?S?R?2S2)](S?2R(S?2RyxxR?2yxxnn代入数据
得(146.329±1.96*1.892)
即为[142.621,150.037]
2.10某养牛场购进了120头肉牛,购进时平均体重100千克。现从中
抽取10头,记录重量,3个月后再次测量,结果如下:
的结果进行比较。
lnl解:由题可知,??xi?95???105)?102.6ni?110
lnl??yi?150??170)?163ni?110
lnl2S?(y?)?*1910?212.222?in?li?192
Sxylnl?(y?)(x?)?*1317?146.333?iin?li?19
Sx
2
lnl?(xi?)2?*926.4?106.933?n?li?19
故有?0?
SxySx
2
?
146.333
?1.368
106.933
所以总体均值的回归估计量为
lr???0(?)?163?1,368*(100?102.6)?159.443其方差估计为:
?()?l?f(S2??2S2?2?S)Vlr0x0xy
nlOl?
=(212.222?1.3682*106.933?2*1.368*146.333)
10=1.097l?f2
?()?S而丫
n
17*212.222=
10=19.454
?()?V?()显然Vlr
所以,回归估计的结果要优于简单估
第三单元习题答案(仅供参考)1解:(1)不合适(2)不合适(3)
合适(4)不合适
2.将800名同学平均分成8组,在每一组中抽取一名“幸运星二
=20.1
V()=-
=9.7681-0.2962
=9.4719
=3.0777
(2)置信区间为95%相对误差为10%,则有
按比例分配的总量:n==185.4407
185=n=56,=92,=37
按内曼分配:n=
=175
=33,=99,=43
==0.924根据各层层权及抽样比的结果,可得
()==0.000396981
=1.99%
估计量的标准差为1.99%,比例为9.24%
按比例分配:
n=2663
=479,=559,=373,=240,=426,=586内曼分配:
n=2565
=536,=520,=417,=304,=396,=392
5.解:由题意,有
==75.79
购买冷冻食品的平均支出为75.79元
又由V()=+又n=
V()
=53.8086=7.3354
的置信区间为
95%[60.63,90.95]o
7.解:(1)对
(2)错
(3)错
(4)错
(5)对
8.解:(1)差错率的估计值=70%+30%=0.027估计的方差v()==3.1967
标准差为S()=0.0179o
(2)用事后分层的公式计算差错率为==0.03估计的方差为;v()
=-=2.5726
=0.4,(2)用分别比估计,有=0.65,所以用分别比估计可计算得=6.4。
用联合比估计,有
=0.5,=0.625,所以用联合比估计可计算得=6.5。
第四章习题
4.1
邮局欲估计每个家庭的平均订报份数,该辖区共有4000户,划分为
400个
解:由题意得到N?400,n?4,M?10,f?
1^??Mnn4??0.01N400?i?lnyi?19?20?16?20?1.875(份)10?4
?M??10?1.875?18.75(份)
??M?N??10?400?7500(份)Y
2sbM?n?l?(i?lni?)2
nl?f21?flv()?sb?nMnM2n?l?(i?li?)2
l?0.01(19?18.75)2???(20?18.75)2
??4?14?102
?0.00391875
?)?N2M2v()?4002?102?0.00391875?62700v(Y
于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875,估计量方
差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500,估计量方差为62700。
4.2某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位,现采
用整群抽
样,用简单随机抽样抽取15个单位做样本,征求入选单位中每个工
人对政
(2)在调查的基础上对方案作了修改,拟再一次征求意见,要求估
计比例的允
许误差不超过8%,则应抽取多少个单位做样本?
解:题目已知N?87,n?15,f?
1)由已知估计同意改革的比例nl5?N87
??p?yi?l
n
i?lni?i?M
l?nn646?0.709911?M
i?li?60.733
ll?fln
?)?2?Mi)2?0.008687v(p(yi?pnn?li?l?
此估计量的标准差为
?)?v(p?)?.008687?0.9321s(p
4.3某集团的财务处共有48个抽屉,里面装有各种费用支出的票据。
财务人员
欲估计办公费用支出的数额,随机抽取了其中的10个抽屉,经过清
点,整
)o
nnnlO解:已知N=48,n=10,f=?,由题意得?yi?736,?Mi?365,N48i?li?l
Nn48?则办公费用的总支出的估计为Y??yi??736?3532.8(元)
ni?1101nl群总和均值??yi??736?73.6(元)ni?110
?)?N(l?f)?v(Yn2?(yi?lni?)2
n?l
10)(83?73.6)2?(62?73.6)2?...?(80?73.6)248=?109
1=182.4??3590.49
=72765.44482?(1?
)=269.7507v(Y
?的置信度为95%的置信区间为3532.8?1.96?269.7507,即[3004.089,
则Y
4061.511].
4.4为了便于管理,将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机
抽样方法,
估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。
解:由已知得N?386,n?20,f?
n20??0.0518N3866180.8
?5.9091046
整体的平均高度??
?M
i?lni-l
n
?
i
?M
IM?
n
?M
i?l
n
i
?52.3
n
方差估计值v()?v()?
?0.02706
l?fn2
?(V
i?l
i
?Mi)2
n?l
标准方差s()?v()?0.02706?0.1644
在置信度95%下,该林区的树木的平均高度的置信区间为
(?t?/2?s())?(5.909?1.96?0.1644)?(5.5868,6.2312)
4.5某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。
全校共有女
生宿舍200间,每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽
样方案,从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍,在每间样本宿舍中抽取3
位同学进
解:题目已知N?200,n?10,M?6,m?3,fl?nl0m??0.05,f2??0.5N200M
??p?yi?lni
nm?9?0.310?3
ll?fl?)?2?v(p?nn?lm?(y
i?lni?p?m)?0.005747
?)?v(p)?0.005747?0.0758s(p
在置信度95%下,p的置信区间为
??t?/2v(p?))=(0.3?1.96?0.0758)?(0,151432,0.448568)(p
4.6上题中,学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中,根据以往
同类问题的
调查,宿舍间的标准差为Sl=326元,宿舍内同学之间的标准差为
S2=188元。以一位同学进行调查来计算,调查每个宿舍的时间cl为1分
钟,为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作,所花费的时间为C0
是4小时,如果总时间控制在8小时以内,则最优的样本宿舍和样本学生
是多少?
解:由已知条件得到以下信息:
S17326(元)S27188(元)cl?10(分钟)c2?l(分钟)c0?4?60?240
(分钟)
由此得到
2S1?1O6276,S2
2735344,S2
u2S235344?Sl??106276??100385.33M6
mopt?S2cl8810?l???1.82Slc23261
因而取最优的m?2,进一步计算nopt
由于总时间的限制C?480,由关系式
C?c0?cln?c2nm得到480?240?10nopt?2nopt
计算方程得到nopt?20,因而取n?20
则最优的样本宿舍数为20间,最优样本学生数为2。
4.7某居委会欲了解居民健身活动情况,如果一直该居委会有500名
居民,居住
在10个单元中。现先抽取4个单元,然后再样本单元中分别抽出若
干居民,两个阶段的抽样都是简单随机抽样,调查了样本居民每天用于健
身锻炼的时
(1)简单估计量(2)比率估计量
(3)对两种估计方法及结果进行评价。
解:(1)简单估计
??NYunNM??iini?ln?Y?ii?ln
10?(32?3,75?45?3.4?36?4.5?54?4.17)4
=1650,=
?Y1650则u?u??3.3,M0500
ln?l又u??Yi??660?165,ni?14
?)?所以v(Yu
分别计算N2)??(Y?(l?f)iuli?ln2nn?lN?nMi(l?f2i)s2i?mi?lin22
?(Y??)iu
i?ln2
n?l
5778??192631??[(120?165)2?(153?165)2?(162?165)2?(225?165)2]3
Mi(l?f2i)s2i??mi?lin22322?(l?454)?2.92452?(l?)?2.8362?(l?)?7??454542?(l
?
?
6)?2.2?4628.486
?
22nMi(l?f2i)s2i???mi?i?l??n?)2??(Y?iu2?lN(l?fl)i?lN?v(u)??所以,
M0?nn?ln??
?0.11556?0.046285?0.162
所以标准差s(u)?v(u)?0.402
(2)比率估计
n
?R?y?Mi?l
n
i?lii?i?M
N232?3.75?45?3.4?36?4.5?54?4.17?3,953232?45?36?54
?R)?v(y)??(Y?(l?f)iu
li?ln2
nn?lNnMi(l?f2i)s2i??ni?lmi22?Y其中R?R?MO?Mi?ln
i?lniii?M
?R)?v(y?)v(YR
M02?0.0715
?R)?(yR)?0.0715?0.2647s(y
?R)?0.2647(3)?简单估计标准差s(u)?0.402,比率估计标准差s(y
?比率估计更好
第五章不等概抽样习题答案
5.1解:
分析题目可知“代码法”与“拉希里法”都是PPS抽样(放回的与规
模大小
成比例的不等概抽样)的实施方法,而此题需要用此两种方法进行不
放回抽样,故需进一步进行改进:即采用重抽法抽取,如果抽到重复单元,
则放弃此样本单元,重新抽取,直到抽到规定的样本量且所有样本党员不
重复:(1)代码法:由Zi=
MiM
?Ni可假设M0=1000000,则Mi=ZiMO列成数据表
MO
?Mi
i?l
随机数为444703,615432,791937,921813,738207,176266,
405706935470,916904,57891按照范围我们可以知道抽取的PSU9,
PSU16,PSU19,PSU24,PSU18,PSU2,PSU8PSU24PSU23
PSU2,我们看到第2组和24组重复抽取了,故进行重新抽取,抽至U4组和
6组;
综上所述,抽取的样本为2,4,6,8,9,16,18,19,23,24组(2)
拉希里法:M?=78216,N=25,在口,25]和口,78216]中分别产生(n,m):
(13,38678),M13=40654?38678,入样;
(8,57764),M8=38981<57764,舍弃,重抽;
(23,13365),M23=9066<13365,舍弃,重抽;
(19,38734),M19=69492?38734,入样;
以此类推,当得到重复入样情况时,同上重新抽取,得到抽取结果为:
2,3,5,6,7,12,13,16,19,24组
5.2解:
由数据可得:
tl=?ylj=20,t2??y2j?25,t3=38,t4=24,t5=21;
j?lj?lMiM2结合t值数据,我们可以推得Z的值
Zl=M15??0.2,Z2=0.16,Z3=0.32,Z4=0.2,Z5=0.12,M025
由公式?ij?
4ZiZj?l?Zi?Zj?
?l?2Zi??l?2Zj???l??
?
?
Zi
i?ll?2Zi
N
????
5.3解:
设:MO=1,则有:Mi?Zi,得到下表:
为103,最后在[1,1000]中产生第三个随机数为982,则它们所对应的
第7、1、10号单元被抽中。5.4解:
利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计:
YHH
?
?
lnyil320120290????[??]?2217.006ni?lZi30.1380.0620.121yi??lln???YHH???
??nn?li?l?Zi
?1?320????[?2217.006???60.138???
2
2
2
2
?
v?YHH?
l?120??290?
???2217.006????2217.006?]???10370.3?79254.7?32287.9?
6?0.062??0.121?
=20318.8
?
??
s?YHH?????
??v?YHH??142.5???
5.5解:由题可知
X0??Xi??Xi=2+9+3+2+l+6=23
i?l
i?l
N
6
由?i?n
Xi
得下表:
X0由上表显然有Zi<l/2,于是我们可以采用布鲁尔方法:
?ij?
4ZiZj?l?Zi?Zj?
N
?Zi
?l?2Zi??
l?2Zj??l???l?2Z
i?li?
?
???
⑴?N
Zi
?0.1053?1.7999?0.1764?0.1053?0.0476?0.5455?2.78
l?2Zi?li
XHH
?
?
n?xilnxi
??XHT??ni?lZii?l?i
?
?
?i?nZi
XHH?XHT
另外:
?
V?XHH?
?
?Xi??l???Z?X??i???ni?l?Zi?
N
2
?
V?XHT?
?
??i?j?
N
N
2
代入数据,经计算得到:
??V?XHH??????O?V?XHT???
??
IN
Y?6S??Yi?Y
N?li?l
2
??
2
=11.5
所以有:Vy?
?
?
I?f2
S=10.0625n
?Y?yY?Ny
?
P?y
?
R?
?
yx
????V??Y???Vy?10.
0625
??
?
???
V?Y??N2Vy?251.5625??
?
(2)
由定义有:
?1
YR?XR
N2Sx?5.8?
YR?XR
N
??
IN
S?Yi?Y?N?li?l
2
??
2
?11.5
Syx?
1
Yi?YXi?X?32?N?li?l
????
??211?f?2???2????V?R??2S?2RS?RSyxx??n???X?
????
?V?YRi??X2V?R?
??????
???X???V?YV?R?Ri??????N??????
?
?
2
结合题目已知条件,我们选择的包含概率与Xi成正
比:?i?Zi?P(第i项被选中)2
7?18.49?5?5,76?3?0?l?36?2?36???N???
?V?Y???Zi?YHH?Y???254.71
18??i?l??
?????????
由以上计算结果可以看出:V?YR??V?YHH??V?Y?,比估计在样本量很
小的情
??????
况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大,而简单估计又
比PPS汉森
-赫维茨估计略好。
5.7解:已知n=2m=5??yij?340设公司总人数为M0
i?lj?ln
m
由于这个样本是自加权的,所以有:MOnmMOY?y??340?34M0
(分钟)??ijnmi?lj?110?
?y?Y?34(分钟)MO?
所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。
21nml2222?????????y?y?y??40?34?10?34?A?60?34?30?34??ijnmi?lj?110??
????1?2440?24410
?sy?y?15.62(分钟)
5.8说明:y6?2561解:由题可
矢口:YHH??Yilll0yill0??????186yi?495299.4(吨)ni?lZilOi?lZilOi?ln???所以,
全集团季度总运量为495299.4吨.
???V?YHH?的一个无偏估计为:??
????YHH??n???Yi?ll?YHH????nn?lZ?i?l?i?2???110??????186yi?YHH??
95183360?90??i?l??2
因为t?/2=2.306所以t?/2=22497.8所以置信度95%的置
信区间为[472894.6,517890.2]
第6章
第2题
⑴证明:将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解,可以得到
(N?l)S???(yrj?Y)???(yrj?yr)+??(Yr?Y)2222
r?lj?l
kkn_kn_knr?lj?lnr?lj?l
?n?(yr?Y)+??(yrj?yr)22
r?lk_r?lj?l
_nkk2kn
?(yr?Y)+??(yrj?yr)2?kr?lr?lj?l
Ilk2(N?1)S2??(yr?Y)?nkkr?l???(yr?lj?lknrj?yr)2_?
根据V(ysy)的定义,且nk?N,有
_lk2(N?l)21kn
S?V(ysy)??(yr?Y)?(yrj?yr)2??Nkr?lNr?lj?l
令S2
wsykn_l(yrj?yr)2???k(n?l)r?lj?l
则有V(ysy)?_(N?l)2k(n?l)2S?SwsyNN
⑵证明:在样本量相同的情况下
(N?l)2k(n?l)21?f2S?Swsy?SV(ysy)?V(ysys)?NNn
(N?l)2N?n2k(n?l)2S?S?Swsy?NNnN
(N?Nn)2k(n?l)2S?Swsy?NN
N?k2k(n?l)2k(n?l)22S?Swsy?(S?Swsy)?NNN
2立即可得到当且仅当Swsy?S2时,系统抽样优于简单随机
抽样。
第3题
?N??40?解:⑴k????????5.7?,k取最接近于5.7而不大于5.7的整数5,
则将该?n??7?
班同学编号1~40,随机起点r=5,则该样本单元序号为5,10,15,
20,25,30,35o
N?5o(2)N?35,n?7,k?n
Sethi对称系统抽样:r?5,入样单元为:5,6,10,16,15,26,20Singh
对称系统抽样:由于n为奇数,则从两个断点开始分层,最后中间
的半层取中间位置的单元,r?5,入样单元为:5,31,10,
26,15,21,18
第4题
解:由题,N=360,k=8,贝!Jn=N/k=45
??1第45?r?l??j号住户的户主为汉族
取Yrj??,
??0第45?r?l??j号住户的户主不为汉族
r?l,2,?,8,j?l,2,?,45,
总体均值Y?0.1972
1845
总体方差S?Yrj?Y??N?lr?lj?l
2
??
2
?0.1588
1
?0.1343?0.2101?0.1768?4?0.2?0.1636??0.17698
N?12k(n?l)2
S?S?r?O则:Vysy?NN
451?f2
?0.125,Vysys?S?0.0031运用简单随机抽样:n=45,f?360n
平均样本内方差S?r2?
??
??
显然:Vysys?Vysy,说明等距样本的精确度较简单随机样本的精确度
要高。
????
第5题
答:⑴欲估计汉族所占比例,选择第⑴种系统抽样的方法好。按照题
给条件排序,
在户口册中每5人中抽1人,且平均每户有5口人,分布较均匀,且
如此抽样,每户人家基本均有1人入样。
(2)男性所占比例与孩子所占比例。采用简单随机抽样的方法较合适,
因为按
题条件排序后,采用等距抽样,若抽得初始单元为1,则男生比例为
1,孩子比例为0,如此,则有较大误差。
第6题
r"群"第j个单元具有所研究的特征?1,若总体中第
解:取Yrj=?
r"群"第j个单元不具有所研究的特征?0,若总体中第
In
则总体比例P的简单估计量为P=P=?yrj?ysy,即对总体比例的估计可
化
nj?l
A
成对总体均值的估计。
?1,第r"群"第j个单元为男性
①估计男性所占比例:则,取Yrj=?
0,其他?
由题意,系统抽样K=5,n=10,则所有可能样本如下表:
1510
总体均值Y???Yrj?0.48
Nr?lj?l
1510
总体方差S?(Yrj?Y)2?0,2547,??N?lr?lj?l
2
152
平均群内方差S??Srj?0.2489
5j?l
2.r
以行为“系统样本”的系统抽样:k=5,n=10
N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2
V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.02559?0.0256
NNNN
简单随机抽样:n=10,f=20%=0.2_
l?f21?0.2
V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256
nlO
V(ysy)?V(y),说明简单随机抽样精度较高。
?1,第r"群"第j个单元为小孩
②估计孩子所占比例:取Yrj=?
0,其他?
由题意,系统抽样:k=5,n=10,则所有可能样本如下表:
5
1
总体均值Y?
N
2
??Y
r?lj?l
10
rj
?0.48
1510
总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2547??N?lr?lj?l
152
平均群内方差S??Srj?0.2134
5j?l
2.r
以行为“系统样本”的系统抽样:k=5,n=10
N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2
V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0576
NNNN
简单随机抽样:
n=10,f=20%=0.2_
l?f21?0,2
V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256
nlO
V(ysy)?V(y),说明简单随机抽样精度较高。
?1,满足条件
③估计具体某种职业的住户人员的比例:取Yrj=?
?0,不满足条件
由题意,系统抽样K=5,n=10,则所有可能样本如下表:
1510
总体均值Y???Yrj?0.38
Nr?lj?l
1510
总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2404??N?lr?lj?l
2
152
平均群内方差S??Srj?0.26
5j?l
2.r
以行为“系统样本”的系统抽样:k=5,n=10
N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2
V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0016
NNNN
简单随机抽样:
n=10,f=20%=0.2_
l?f2
V(y)?S?0.01923?0.0016
n
V(ysy)?V(y),说明系统抽样精度较高。
第7题
?N?
解:①由题,N=15,n=3,直线等距抽样k=??=5,则所有可能样本如下:
?n?
N
1
总体均值Y?
N
2
?Y
i?l
?8
IN
总体方差S?(Yi?Y)2?20?N?li?l
152
平均样本方差S??Sri?25
5i?l
2.r
则以直线等距抽样:
N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2
V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?2
NNNN
n
简单随机抽样:n=3,f==l/5=0.2
N
l?f2
V(y)?S?5.3334?2
n
V(ysy)?V(y),说明直线等距抽样的精度较高。
②由题,要求抽样间距k=4,n=3,nk=12<15ysy
In
??yini?l
llk_lknlkn
yrj???yrj?YE(ysy)??yr()??yr???kknkNr?lj?lr?lr?lr?lj?l
k_
所以样本均值不是总体均值的无偏估计。
Iknlkn
当时,
nk=N??yrj???yrj,E(ysy)?Yo
nkr?lj?lNr?lj?l
即当nk=N时,样本均值为总体均值的无偏估计。
第8题
解:由题,N=30,k=5,则n=30/5=6
则按照所给顺序等距抽样,可能样本如下:
由上表数据可得:
1562
总体方差S???Yrj?Y
N?lr?lj?l
??
2
?11,8575本
内
方
差
平
S?r2?
均样
1
?17.4667?7.4667?6.5667?11.4667?18.9667??12.38675
N?12k(n?l)2
S?S?r?1,14则:Vysy?NN
第七章(仅供参考)
1、根据题中所给表格,可计算各层的权重:
85125140''
wl'??0.17w2??0.25w3??0.28
50050050011040''
w4??0.22w5??0.08
500500(1)根据式(7.1),可得该县棉花平均种植面积为:
??
'
stD??whh?0.17?
h?l
L
4901806442356074101
?0.25??0.28??0.22??0.08?
172528228
?164.27
该县共有2000个村,帮全县的棉花种植总面积为:
?NstD?2000?164.27?328540(2)根据式(7.4),Dts的方差估计为:
11'211L'
v(stD)??(?')whsh?('?)?wh(h?stD)2
nhnNh?lh?lnh
nhlnhl22
由公式sh?(yhj?h)?(?yhj?nh),由表中数据可得:?nh?lj?lnh?lj?l
L
sl?90.6544s2?195.7733s3?1335.6773s4?855.5519s5?14334.1429
第一项:
?(
h?lLll'21111?')whsh?(?)?0,172?90.6544?(?)?0.252?195.7733nhn
hl78525125
111111?)?0.282?1335.6773?(?)?0.222?855.5519?(?)?0.082
2814022110840
?14334.1429?14.1864
第二项:?(
HL'('?)?wh(h?stD)2
nNh?l
1149018064423?(?)?[0.17?(?164.27)2?0.25?(?164.27)2?0.28?(?50020001725
28
56074101164.27)2?0.22?(?164.27)2?0.08?(?164.27)2]228
?16760.9705
因此v(stD)?14.1864?16760.9705?16775.1569
该县种植总面积的抽样标准误差估计为
s()?N?s(ystD)?N(ystD)?259037.8883
22、解:本题首先对S12,S2,S2进行估计
由于比例估计的方差S2?NP(1?P)N?1
故我们可以取S2?P(1?P)进行估计。
根据题意知:Wl?W2?0.5Pl?0.2P2?0.8cl?0.25c2h?10
故总体比例P?W1P1?W2P2?O,5
从而:S12?Pl(l?Pl)?0.2?0.8?0.16
2S2?P2(l?P2)?0.8?0.2?0.16
S2?P(l?P)?0.5?0.5?0.25
(1)根据式(7.10)及式(7.7)
?clf?S?hDhL22?c2h(S??WhSh)?h?l?*CT??n?L?cl??c2hWhfhD?
h?l?
*由题意有CT?300(元)
代入上式有flD?0.16?0.25?0,210810?(0.25?0.16)
0.25?0.210810?(0.25?0.16)f2D?0.16?
n??300?12720.25?(10?0.5?0.2108?2)
?nl?flDnl?flDn?Wl?0.2108?1272?0.5?134
?n2?f2Dn2?f2Dn?W2?0.2108?1272?0.5?134
2112LWhShl此时V(PstD)?⑶S??(?l),依题意??nNnfhDh?l
n?S20.25n?S2
??,而忽略不计,故由于亦可忽略不计NNNNN
2LWhShS21故V(PstD)???(?l)??nnfhDh?l
0.250.5?0.161?[?(?1)]?2127212720.2108
70.000667462
(2)不分层的简单随机抽样,样本量为n?268
l?flllNP(l?P)?P(l?P)??0.5?0.5?0.000932835V(P)?nN?ln268
因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。
(3)略
3、解:由题知,??602,由表,计算?
??0,9994?568.25,?568,5833,R
22sy.027278836.89,sx?256154.86,syx?256262
所以,该地区年末牛的总头数估计
为:??N?N??1238?568.25?602?744839.1(头)YRDRD568,5833
?的方差估计为:根据式(7.15),YRD
?)?v(N)?N2v()?N2[ls2?(l?l)
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